División con modelos de área

Digamos que este rectángulo verde justo aquí tiene  una área de 268 unidades cuadradas, cualesquiera   que sean esas unidades puedes imaginar que son  centímetros cuadrados o si imaginas que este es   un gran campo que estás mirando desde el espacio  podrían ser kilómetros cuadrados o algo así. Así   que sólo escribiré unidades cuadradas, y digamos  que conoces las dimensiones de un lado del campo,   digamos que conoces esto, digamos que conoces  la longitud de este lado del campo y es de 2   unidades. Y realmente no lo he dibujado a  escala, si quisiera dibujarlo a escala sería   mucho más corto, sería así, pero entonces tendría  problemas para ver el rectángulo. Supongamos que   son 2 unidades, entonces, si sabes que el área  completa es de 268 unidades cuadradas y un lado   mide 2 unidades, ¿cuánto medirá el otro lado?  Permíteme elegir otro color. ¿Cuánto mide este   lado del rectángulo, de este campo sea lo que  sea?, ¿cuál es la longitud de ese lado? Bueno,   si multiplicas estos dos lados obtienes el área,  así que si comienzas con el área, si comienzas   con 268 y divides entre el otro lado, obtendrás  la longitud de este lado justo aquí. Entonces,   si queremos calcular la longitud de ese lado  sería 268 ÷ 2. Y ya hemos visto múltiples formas   de calcular cuánto es 268 ÷ 2, pero la razón por  la que dibujé este rectángulo, o una vista aérea   de este campo o como lo quieras llamar, es para  que lo visualicemos usando el área. Entonces,   una forma de hacerlo es dividir esta área de  268 unidades cuadradas en áreas que sea más   fácil imaginar dividirlas por 2. Así que aquí  tengo el mismo campo pero lo acabo de dividir,   es el mismo campo, esta dimensión de aquí sigue  siendo 2 unidades, dos unidades pero lo dividí,   esta área azul es 200. Permíteme usar otro color.  Entonces esta área azul es de 200 unidades,   esta área amarilla es de 60 unidades y  esta área magenta es de 8 unidades. Ahora,   ¿por qué es útil hacer esto? Bueno, ahora es  mucho más fácil dividir cada uno de estos entre 2;   todo lo que hice fue tomar el 268 y dije "Bueno,  mira, esto es lo mismo que 200 + 6 + 8, acabo   de dividir el 268 en cosas que son más fáciles  de dividir entre 2". Y ahora puedo tomar estas   cosas y dividirlas entre 2, puedo tomar cada  uno de ellos y dividirlos entre 2. Entonces,   ¿qué es esto?, ¿cuánto va a medir este lado? Voy  a dibujarlo en un color diferente. ¿Cuánto medirá   este lado? Bueno, dos veces esto será 200, y  ¿cómo lo obtuvimos? Bueno, dividimos 200 / 2,   200 ÷ 2 es 100. ¿Cuánto es 60 ÷ 2? Bueno, 60 ÷ 2  va a ser 30, esta parte del campo va a tener 30 en   esa dirección y 2 en esta dirección. Y una vez más  no lo he dibujado a escala. Y luego, finalmente,   ¿cuánto medirá esta sección? Va a ser 8 ÷ 2 que es  4. Fíjate: 100 x 2 son 200, 30 x 2 son 60, 4 x 2   son 8, y entonces toda esta longitud aquí arriba  va a ser 100 + 30 + 4 o 134. Ahora, ya hemos   visto otras formas de pensar en esto, puedes decir  "Mira, 2 centenas divididas entre 2 es 1 centena,   6 decenas divididas entre 2 son 3 decenas, 8  unidades divididas entre 2 son 4 unidades". Y eso   es exactamente lo que acabamos de hacer aquí, pero  lo visualizamos usando este tipo de rectángulo,   dividiéndolo en partes que quizás sean más  fáciles de dividir entre 2. Lo dividimos en 200,   en 6 decenas o 60 y en 8 dividimos el área,  y luego tomamos cada una de esas áreas y las   dividimos entre 2 para encontrar esa parte de la  longitud. De manera que cuando las sumamos todas,   obtenemos el total, obtenemos la longitud  completa. Esta es una forma de calcularlo:   tomamos cada uno de los valores posicionales y  dividimos el campo o el rectángulo de esta manera.   Pero puedes hacerlo de otras formas, no siempre  tienes que dividirlo tanto. Por ejemplo, digamos   que esta área es de 856 unidades cuadradas,  y ahora digamos que esta longitud o este lado   de aquí mide 8 unidades, entonces ¿cómo podemos  dividir esto para que sea más sencillo calcular   el otro lado o la otra longitud? Bueno, de nuevo  856 ÷ 8 es esta longitud, podemos dividirlo entre   8 centenas, 5 decenas y 6 unidades; y puedes notar  que 5 decenas no es tan fácil de dividir entre 8,   pero podemos dividir 56 entre 8. Sabemos que 8 x  7 son 56, entonces lo que podemos hacer es dividir   este rectángulo de 856 unidades cuadradas en 800  unidades cuadradas y luego en otras 56 unidades   cuadradas, así que una vez más lo dividimos en 8  centenas y luego en 56 unidades. Es la misma área,   sólo las segmenté. Y, ahora, si dices "Mira, esto  de aquí mide 8, ¿cuál será esta longitud?" Bueno,   será 800 ÷ 8, entonces 800 ÷ 8 va a ser igual a  100. ¿Cómo calculé eso? Bueno, 800 ÷ 8 es 100,   y luego tenemos esta otra parte magenta.  ¿Cuánto será 56 dividido entre 8? Bueno,   es 7, 56 / 8 es 7, entonces ¿cuál es esta longitud  total? Va a ser 100 + 7, que es igual a 107. Así   que una vez más podrías haber dicho "Mira, 8  cabe en 800 100 veces, 8 cabe en 56 7 veces,   107". Y quizá te preguntes ¿para qué sirven  estos rectángulos? Bueno, sólo para que nos   ayuden a visualizar y decir "Mira, este es un  problema de área". Si esta es el área total,   si 856 es el área total y 8 es una de las  dimensiones, entonces el otro lado o la otra   dimensión será 856 ÷ 8. Y de alguna manera,  cuando divides esto en valores posicionales,   estás dividiendo los números en partes que son más  fáciles de dividir entre 8. Puedes pensar en ello   como si estuvieras dividiendo esa área y estás  tratando de calcular partes de esta longitud,   así que esto es 100 y luego esto de aquí  es 7. De cualquier manera, espero que esto   te ayude a ampliar tus habilidades de  visualización cuando estés dividiendo.