Comparar números representados de distintas maneras

nos piden comparar estos dos números esta es una imagen de la sección de ejercicios de khan academy así que no puedo hacer clic aquí pero aún así vamos a resolver el ejercicio y elegir alguno de estos tres vamos a comparar dos puntos siete con dos enteros 17 sobre 100 y lo vamos a escribir hay muchas formas de resolver esto por ejemplo convertir ambas cifras en números mixtos 2.7 es lo mismo que dos enteros y siete décimos y esto lo podemos comparar con esto de aquí que es dos enteros con diecisiete centésimos ambos tienen un 2 así que vamos a comparar las fracciones que es más grande 7 decimos o 17 centésimos pueden convertir esto en centésimos multiplicando el denominador por 10 que convierte el 10 al 100 y también tenemos que multiplicar el numerador por 10 que nos convierte el 7 en 70 así que 2.7 es igual a 2 enteros y 70 centésimos y 70 centésimos sin duda es mayor que 10 y 7 centésimos así que 2.7 o 2 enteros 7 décimos o dos enteros 70 centésimos va a ser mayor que este otro número abrimos el símbolo hacia el lado del número más grande otra forma en la que pudimos resolver esto es convertir a ambas cantidades a decimales tenemos 2.7 que podemos dejar como decimal y el 2 con 17 sobre 100 lo podemos escribir como 2.17 y hay varias formas en las que podemos hacer esta comparación una de ellas es decir que 2.7 o 2 con 7 décimas es lo mismo que 2 con 70 centésimas aquí tengo 70 centésimas y acá 17 centésimas por lo que el primero será más grande u otra forma de resolverlo es fijándonos en las posiciones de mayor valor ambos tienen dos unidades lo que no nos dice mucho pero cuando llegamos a las décimas notamos que este número tiene un 77 décimas y el otro sólo tiene una décima por lo que este número es mayor que este otro hagamos otro problema cuál de las siguientes es menor que 2.0 3 una forma de resolverlo es convertir todas estas cantidades como decimales aquí tenemos un entero otro entero y aquí no tengo un entero completo tomé un entero y lo divide en décimos y resalte dos décimos así que esto de aquí es igual a dos enteros con dos décimos aquí están los dos enteros y las dos secciones iguales y que es lo mismo que 2.2 si queremos compararlo con dos puntos 0 3 hay muchas formas de hacerlo una de ellas es ponerla como 2.20 20 centésimos por lo que 2 con 20 centésimos sin duda es mayor que 2 con 3 centésimos esto no es menor que dos puntos 0 3 otra forma de resolverlo es tomar el 2 con 2 decimos que es igual a 2 con 20 centésimos que es otra forma de representar dos puntos 20 y tomar el número con lo que lo comparamos expresando lo como 2 con 3 centésimos porque 20 centésimos es mayor que 3 centésimos la siguiente opción es dos enteros con 12 centésimas lo cual es interesante porque ya tenemos nuestra cantidad original representada como 2 y 3 centésimos la parte entera es igual en ambos números pero si nos fijamos en las fracciones 12 centésimas es mayor que 3 centésimos por lo que este tampoco es mayor que 2.0 3 y que hay con 23 centésimas lo podemos expresar como 23 sobre 100 o 0.23 se sientan tentados a decir que 23 centésimos es mayor que 3 centésimos pero recuerden que tenemos 2 enteros aquí y aquí abajo no tenemos ningún entero como ven aquí no hay enteros y aquí arriba tenemos 2 enteros por lo que aquí abajo no importa cuánto centésimos tengamos esto es menor que 2.0 atrás la única de las tres opciones que cumple con la condición hagamos otro problema más ordena los siguientes valores de menor a mayor nuevamente les comento que esta es una imagen de la sección de ejercicios y no puedo interactuar con las cantidades de la misma forma que lo harían ustedes en esta página de ejercicios del portal así que analizaremos los números primero y después los escribiremos en orden vamos a expresarlos como decimales pues creo que es la forma más fácil la primera ya está en decimales 2.59 la segunda 24 décimas es lo mismo que tener 24 sobre 10 y esto es lo mismo que tener 20 sobre 10 + 4 sobre 10 20 sobre 10 estos son dos enteros así que esto es dos enteros y cuatro décimos o también 2.4 si comparamos esto con 2.59 y aquí permítanme escribir un cero podemos verlo como 2 y 40 centésimas todas estas son diferentes maneras de representar esto y ahora algunos de ustedes podrían decir que 10 décimas son un entero 20 décimas son dos enteros por lo que 24 décimas son dos enteros con cuatro décimos o 2.4 o 2.40 ahora veamos este otro número dos con tres décimas lo podemos expresar como 2.3 y si queremos verlo en términos de centésimos podemos decir que esto es igual a 2 con 30 sobre 100 que podemos representar como 2.30 y la razón por la que dejo esto como centésimos es para facilitar esta comparación comparamos 2.59 con 2.40 y ahora con 2.30 todos tienen dos en el lugar de las unidades por lo que ahora revisamos el lugar de las décimas y vemos que esta es la que tiene más décimas cinco décimas esta otra es la siguiente con más décimas y esta es la que tiene menos cantidad de décimas sólo tres ordenando de menor a mayor tenemos dos con tres decimos que es igual a 2.3 y las siguientes 24 décimos o décimas que es igual a 2.4 y la más grande es 2.59 nuevamente todos tienen dos en el lugar de las unidades y estas son tres décimas cuatro décimas y cinco décimas