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4.º grado
Curso: 4.º grado > Unidad 6
Lección 1: Factores y múltiplos- Entender pares de factores
- Pares de factores
- Encontrar los factores de un número
- Identificar factores
- Entender sobre factores y múltiplos
- Encontrar factores y múltiplos
- Relaciona factores y múltiplos
- Identificar múltiplos
- Identifica múltiplos
- Factores y múltiplos
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Factores y múltiplos
Aprende sobre factores y múltiplos y cómo se relacionan entre sí.
Factores
Los factores son números naturales que pueden dividir exactamente a otro número.
Imaginar los factores
Los factores nos dan una forma de descomponer un número en partes más pequeñas. Podemos arreglar puntos en grupos de tamaños iguales para ayudarnos a imaginar los factores de 12.
12 puntos se pueden arreglar en start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 fila de start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 puntos.
start color #01d1c1, 1, times, 12, end color #01d1c1, equals, 12
12 puntos también se pueden arreglar en start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff filas con start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff puntos por fila.
start color #aa87ff, 2, times, 6, end color #aa87ff, equals, 12
start color #01d1c1, 1, times, 12, end color #01d1c1, equals, 12
12 puntos también se pueden arreglar en start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff filas con start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff puntos por fila.
start color #aa87ff, 2, times, 6, end color #aa87ff, equals, 12
O bien podemos arreglar 12 puntos en start color #f9685d, 3, end color #f9685d filas de start color #f9685d, 4, end color #f9685d puntos en cada una.
start color #f9685d, 3, times, 4, end color #f9685d, equals, 12
start color #f9685d, 3, times, 4, end color #f9685d, equals, 12
Ya que encontramos todas las formas en que 12 puntos se pueden arreglar, podemos fijarnos en la cantidad de filas y de puntos en cada fila para determinar los factores de 12.
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d y start color #f9685d, 4, end color #f9685d son todos factores de 12.
Podemos hacer 12 con una hilera de start color #1fab54, 5, end color #1fab54 y una de start color #e07d10, 7, end color #e07d10. ¿Entonces start color #1fab54, 5, end color #1fab54 y start color #e07d10, 7, end color #e07d10 son factores de 12?
No. start color #1fab54, 5, end color #1fab54 y start color #e07d10, 7, end color #e07d10 no son factores porque los puntos no están divididos en grupos del mismo tamaño.
Encontrar factores sin imágenes
Podemos encontrar los factores de 16 sin dibujar puntos si pensamos en los números que dividirán a 16 exactamente.
start color #11accd, 1, end color #11accd es un factor de 16 porque start color #11accd, 1, end color #11accd puede dividir a 16 sin dejar residuo.
16, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
El cociente, que es start color #11accd, 16, end color #11accd, comma también es un factor de 16.
16, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
El cociente, que es start color #11accd, 16, end color #11accd, comma también es un factor de 16.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 es un factor de 16 porque 16 se puede dividir entre start color #1fab54, 2, end color #1fab54 sin dejar residuo.
16, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
El cociente, que es start color #1fab54, 8, end color #1fab54, también es factor de 16.
16, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
El cociente, que es start color #1fab54, 8, end color #1fab54, también es factor de 16.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab es un factor de 16 porque 16 se puede dividir entre start color #7854ab, 4, end color #7854ab sn dejar residuo.
16, divided by, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
En este caso el cociente es start color #7854ab, 4, end color #7854ab, que ya hemos descubierto es un factor de 16.
16, divided by, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
En este caso el cociente es start color #7854ab, 4, end color #7854ab, que ya hemos descubierto es un factor de 16.
Lo factores de 16 son start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 y start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
Los números como 3 y 5 no son factores de 16 porque no pueden dividir exactamente a 16.
Pistas sobre factores
Cada número tiene 1 como factor.
1 es un factor de 10.
1 es un factor de 364.
1 es un factor de 5, comma, 787.
1 es un factor de 364.
1 es un factor de 5, comma, 787.
Cada número se tiene a sí mismo como factor.
41 es un factor de 41.
128 es un factor de 128.
4, comma, 379 es un factor de 4, comma, 379.
128 es un factor de 128.
4, comma, 379 es un factor de 4, comma, 379.
Pares de factores
Dos números que multiplicamos para obtener un cierto producto se llaman pares de factores. Para obtener el producto de 8, podemos multiplicar start color #7854ab, 1, end color #7854ab times start color #7854ab, 8, end color #7854ab y start color #1fab54, 2, end color #1fab54 times start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Así que los pares de factores de 8 son start color #7854ab, 1, end color #7854ab y start color #7854ab, 8, end color #7854ab, y start color #1fab54, 2, end color #1fab54 y start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
Arreglar puntos en grupos de tamaños iguales nos ayuda a ver que los factores siempre vienen en pares. Un factor en el par de factores es la cantidad de filas. El otro factor en el par es la cantidad de puntos en cada fila.
Encontremos el par de factores de 20. Recuerda, estamos buscando dos números naturales que podamos multiplicar para obtener 20.
Comenzaremos con start color #11accd, 1, end color #11accd porque sabemos questart color #11accd, 1, end color #11accd es un factor de todo número.
Multiplicamos start color #11accd, 1, end color #11accd, times, start color #11accd, 20, end color #11accd para obtener 20, así que start color #11accd, 20, end color #11accd también es un factor. Podemos listar estos factores como los extremos de la lista y dejamos espacio en medio para factores adicionales.
start color #11accd, 1, end color #11accd | start color #11accd, 20, end color #11accd |
Ahora revisamos si el siguiente número, 2, es un factor.
¿Hay un número natural que podamos multiplicar por start color #1fab54, 2, end color #1fab54 para obtener 20? Sí. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Entonces start color #1fab54, 2, end color #1fab54 y start color #1fab54, 10, end color #1fab54 son otro par de factores.
start color #11accd, 1, end color #11accd | start color #1fab54, 2, end color #1fab54 | start color #1fab54, 10, end color #1fab54 | start color #11accd, 20, end color #11accd |
El siguiente número es el 3. ¿Hay algún número natural que podamos multiplicar por 3 para obtener 20? No. Así que 3 no es factor de 20.
Podemos multiplicar start color #e84d39, 4, end color #e84d39 por un número natural para obtener 20? Sí. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, times, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Así start color #e84d39, 4, end color #e84d39 y start color #e84d39, 5, end color #e84d39 son un par de factores.
start color #11accd, 1, end color #11accd | start color #1fab54, 2, end color #1fab54 | start color #e84d39, 4, end color #e84d39 | start color #e84d39, 5, end color #e84d39 | start color #1fab54, 10, end color #1fab54 | start color #11accd, 20, end color #11accd |
El siguiente número es 5. Como 5 ya aparece en la lista, hemos encontrado todos los pares de factores de 20.
Múltiplos
Los múltiplos son números que resultan cuando multiplicamos un número natural por otro número natural. Los primeros cuatro múltiplos de start color #6495ed, 3, end color #6495ed son 3, comma, 6, comma, 9 y 12 porque:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 4, equals, 12
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 4, equals, 12
Algunos otros múltiplos de start color #6495ed, 3, end color #6495ed son 15, comma, 30 y 300.
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 100, equals, 300
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 100, equals, 300
Nunca podremos listar todos los múltiplos de un número. En nuestro ejemplo, 3 se puede multiplicar por un número infinito de números para encontrar nuevos múltiplos.
Problemas de práctica
El primer múltiplo de cualquier número es el número mismo.
7, times, 1, equals, 7.
7, times, 1, equals, 7.
La lista muestra múltiplos de 4.
La lista muestra múltiplos de 8.
Imaginar múltiplos
Las siguientes imágenes muestran múltiplos de 4.
4, times, 1, equals, 4
4, times, 2, equals, 8
4, times, 3, equals, 12
La siguiente caja incluirá el siguiente múltiplo de 4.
¿Cómo se relacionan los factores y los múltiplos?
start color #e07d10, 4, end color #e07d10 y start color #1fab54, 7, end color #1fab54 son ambos factores de start color #11accd, 28, end color #11accd porque ambos dividen exactamente a start color #11accd, 28, end color #11accd.
start color #11accd, 28, end color #11accd es un múltiplo de start color #e07d10, 4, end color #e07d10, comma y también es un múltiplo de start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Práctica con factores y múltiplos
Sabemos que 9, times, 6, equals, 54
Desafío sobre factores y múltiplos
Los factores y los múltiplos se usan cuando se resuelven problemas acerca de la longitud de los lados y de las áreas de rectángulos.
Un rectángulo tiene un área de 50 cm cuadrados.
El Sr. Trimble arregla 36 galletas de chispas de chocolate para los estudiantes en su club de arte.
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