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4.º grado

Curso: 4.º grado > Unidad 6

Lección 1: Factores y múltiplos
Matemáticas
4.º grado
Factores, múltiplos y patrones
Factores y múltiplos
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Factores y múltiplos

Google Classroom
Aprende sobre factores y múltiplos y cómo se relacionan entre sí.

Factores

Los factores son números naturales que pueden dividir exactamente a otro número.

Imaginar los factores

Los factores nos dan una forma de descomponer un número en partes más pequeñas. Podemos arreglar puntos en grupos de tamaños iguales para ayudarnos a imaginar los factores de 12.
12 puntos se pueden arreglar en start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 fila de start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 puntos.
start color #01d1c1, 1, times, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12 puntos también se pueden arreglar en start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff filas con start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff puntos por fila.
start color #aa87ff, 2, times, 6, end color #aa87ff, equals, 12
O bien podemos arreglar 12 puntos en start color #f9685d, 3, end color #f9685d filas de start color #f9685d, 4, end color #f9685d puntos en cada una.
start color #f9685d, 3, times, 4, end color #f9685d, equals, 12
Ya que encontramos todas las formas en que 12 puntos se pueden arreglar, podemos fijarnos en la cantidad de filas y de puntos en cada fila para determinar los factores de 12.
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d y start color #f9685d, 4, end color #f9685d son todos factores de 12.
Podemos hacer 12 con una hilera de start color #1fab54, 5, end color #1fab54 y una de start color #e07d10, 7, end color #e07d10. ¿Entonces start color #1fab54, 5, end color #1fab54 y start color #e07d10, 7, end color #e07d10 son factores de 12?

No. start color #1fab54, 5, end color #1fab54 y start color #e07d10, 7, end color #e07d10 no son factores porque los puntos no están divididos en grupos del mismo tamaño.
¿Cuáles de los siguientes arreglos son posibles para 18 puntos?
Elige todas las respuestas adecuadas:

¿Entonces cuáles son los factores de 18?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Encontrar factores sin imágenes

Podemos encontrar los factores de 16 sin dibujar puntos si pensamos en los números que dividirán a 16 exactamente.
start color #11accd, 1, end color #11accd es un factor de 16 porque start color #11accd, 1, end color #11accd puede dividir a 16 sin dejar residuo.
16, divided by, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
El cociente, que es start color #11accd, 16, end color #11accd, comma también es un factor de 16.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 es un factor de 16 porque 16 se puede dividir entre start color #1fab54, 2, end color #1fab54 sin dejar residuo.
16, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
El cociente, que es start color #1fab54, 8, end color #1fab54, también es factor de 16.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab es un factor de 16 porque 16 se puede dividir entre start color #7854ab, 4, end color #7854ab sn dejar residuo.
16, divided by, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
En este caso el cociente es start color #7854ab, 4, end color #7854ab, que ya hemos descubierto es un factor de 16.
Lo factores de 16 son start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54 y start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
Los números como 3 y 5 no son factores de 16 porque no pueden dividir exactamente a 16.
Usa la división para determinar cuáles de los siguientes números son factores de 35
Es factor
No es factor
1
2
3
5
7
35

Pistas sobre factores

Cada número tiene 1 como factor.
1 es un factor de 10.
1 es un factor de 364.
1 es un factor de 5, comma, 787.
Cada número se tiene a sí mismo como factor.
41 es un factor de 41.
128 es un factor de 128.
4, comma, 379 es un factor de 4, comma, 379.

Pares de factores

Dos números que multiplicamos para obtener un cierto producto se llaman pares de factores. Para obtener el producto de 8, podemos multiplicar start color #7854ab, 1, end color #7854ab times start color #7854ab, 8, end color #7854ab y start color #1fab54, 2, end color #1fab54 times start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Así que los pares de factores de 8 son start color #7854ab, 1, end color #7854ab y start color #7854ab, 8, end color #7854ab, y start color #1fab54, 2, end color #1fab54 y start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
Arreglar puntos en grupos de tamaños iguales nos ayuda a ver que los factores siempre vienen en pares. Un factor en el par de factores es la cantidad de filas. El otro factor en el par es la cantidad de puntos en cada fila.

Encontremos el par de factores de 20. Recuerda, estamos buscando dos números naturales que podamos multiplicar para obtener 20.
Comenzaremos con start color #11accd, 1, end color #11accd porque sabemos questart color #11accd, 1, end color #11accd es un factor de todo número. Multiplicamos start color #11accd, 1, end color #11accd, times, start color #11accd, 20, end color #11accd para obtener 20, así que start color #11accd, 20, end color #11accd también es un factor. Podemos listar estos factores como los extremos de la lista y dejamos espacio en medio para factores adicionales.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #11accd, 20, end color #11accd
Ahora revisamos si el siguiente número, 2, es un factor.
¿Hay un número natural que podamos multiplicar por start color #1fab54, 2, end color #1fab54 para obtener 20? Sí. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, times, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Entonces start color #1fab54, 2, end color #1fab54 y start color #1fab54, 10, end color #1fab54 son otro par de factores.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
El siguiente número es el 3. ¿Hay algún número natural que podamos multiplicar por 3 para obtener 20? No. Así que 3 no es factor de 20.
Podemos multiplicar start color #e84d39, 4, end color #e84d39 por un número natural para obtener 20? Sí. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, times, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Así start color #e84d39, 4, end color #e84d39 y start color #e84d39, 5, end color #e84d39 son un par de factores.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
El siguiente número es 5. Como 5 ya aparece en la lista, hemos encontrado todos los pares de factores de 20.
Haz coincidir los pares de factores de 40.
1

Múltiplos

Los múltiplos son números que resultan cuando multiplicamos un número natural por otro número natural. Los primeros cuatro múltiplos de start color #6495ed, 3, end color #6495ed son 3, comma, 6, comma, 9 y 12 porque:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 4, equals, 12
Algunos otros múltiplos de start color #6495ed, 3, end color #6495ed son 15, comma, 30 y 300.
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, times, 100, equals, 300
Nunca podremos listar todos los múltiplos de un número. En nuestro ejemplo, 3 se puede multiplicar por un número infinito de números para encontrar nuevos múltiplos.

Problemas de práctica

El primer múltiplo de cualquier número es el número mismo.
7, times, 1, equals, 7.
¿Cuáles son los siguientes dos múltiplos de 7?
7, times, 2, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7, times, 3, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

La lista muestra múltiplos de 4.
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
¿Cuál es el siguiente múltiplo de 4?
Escoge 1 respuesta:

La lista muestra múltiplos de 8.
Llena los múltiplos faltantes.
8, comma, 16,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
...

¿Cuáles de los siguientes números son múltiplos de 6?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Imaginar múltiplos

Las siguientes imágenes muestran múltiplos de 4.
4, times, 1, equals, 4
4, times, 2, equals, 8
4, times, 3, equals, 12
La siguiente caja incluirá el siguiente múltiplo de 4.
¿Cuántas catarinas habrá en la siguiente caja?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
catarinas

¿Cómo se relacionan los factores y los múltiplos?

start color #e07d10, 4, end color #e07d10 y start color #1fab54, 7, end color #1fab54 son ambos factores de start color #11accd, 28, end color #11accd porque ambos dividen exactamente a start color #11accd, 28, end color #11accd.
start color #11accd, 28, end color #11accd es un múltiplo de start color #e07d10, 4, end color #e07d10, comma y también es un múltiplo de start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Usa los números 32 y 4 para completar los siguientes enunciados.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
es un factor de
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
es un múltiplo de
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.

Práctica con factores y múltiplos

¿Cuáles de los siguientes son factores de 10?
Elige todas las respuestas adecuadas:

¿Cuáles de los siguientes son múltiplos de 10?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Sabemos que 9, times, 6, equals, 54
Entonces, ¿cuáles de las siguientes proposiciones también son verdaderas?
Elige todas las respuestas adecuadas:

Desafío sobre factores y múltiplos

Los factores y los múltiplos se usan cuando se resuelven problemas acerca de la longitud de los lados y de las áreas de rectángulos.
Un rectángulo tiene un área de 50 cm cuadrados.
¿Cuáles de los siguientes podrían ser las longitudes de los lados del rectángulo?
Elige todas las respuestas adecuadas:

El Sr. Trimble arregla 36 galletas de chispas de chocolate para los estudiantes en su club de arte.
Si arregla las galletas en 3 filas, habrá
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
galletas en cada fila.
Si arregla las galletas en
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
filas, habrá 4 galletas en cada fila.

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