Comparar números racionales

nos dicen observan los números reales a continuación ordena los del menor al mayor aunque esta parte como que está además no tenían que decirnos que son números reales nos dan un medio menos 5 3.30 21 sobre 12 menos 5.5 y los enteros un octavo quizás la forma más fácil de visualizar estos números es dibujando una recta numérica y colocándolos en ella esta recta debe ser lo suficientemente larga para contener a todos estos números y así podamos comparar los vamos a dibujar una recta numérica bien grande aquí bueno vemos que tenemos unos números negativos por acá y llegamos tan abajo como menos 5.5 también tenemos unos números positivos por acá y llegamos tan arriba como 3.3 esto de aquí es un poquito menos de 2 así que yo creo que puedo poner el 0 acá justo en el medio aunque quizá un poquito más a la derecha porque tenemos nuestros números negativos un poco más grandes aquí tenemos el 0 este va a ser menos 1 - 2 - 3 - 4 menos 5 y yo creo que con esto suficiente en el sentido positivo vamos a tener 1 2 3 4 ahora veamos este un medio donde lo podemos colocar este se encuentra justamente a la mitad del 0 y el 1 es la mitad de un entero va a estar si aquí tenemos un entero pues hasta un medio va a estar justo a la mitad entre el 0 y el 1 aquí vamos a tener nuestro un medio es lo mismo que 0.5 después tenemos el menos 5 bueno si éste es menos 1 - 2 - 3 - 4 - 5 este va aquí ahora tenemos 3.3 positivo aquí tenemos 123 y queremos estar en el 3.3 está más o menos a una tercera parte del camino entre el 3 y el 4 o un poquito menos que la tercera parte ya que una tercera parte sería 3.3 333 333 hasta el infinito así que yo creo que nuestro 3.3 va a estar más o menos por acá este estrés y esto de aquí es 3.3 yo creo que ahorita mejor pongo las etiquetas en los números de esta recta numérica este es uno éste es 2 aquí está el 3 aquí el 4 este 0 - 1 - 2 - 3 menos 4 y menos 5 ahora continuamos con el 0 que es uno de los números que acabamos de escribir y el cero se encuentra justo acá y bueno voy a poner este cero en naranja para hacer obvio que se trata de este cero de aquí ahora tenemos 21 entre 12 que es una fracción impropia y para ver en dónde debemos colocarla aquí en esta recta numérica vamos a señalar la con este color azul para saber dónde colocarla vamos a cambiarla como un número mixto que es un poquito más fácil de visualizar al menos para mí así que 12 que divide a 21 cabe una vez 21 menos 12 va a ser bueno aquí podemos tomar prestado una decena del 2 para transformar este 1 en un 11 si toma prestado del 2 el 12 transforma en 1 y este uno de aquí se transforma en 11 lo único que estamos haciendo es reagrupar las cantidades 11 menos 291 menos uno es cero tenemos un residuo de 9 así que esto escrito como un número mixto es un entero y 9 12 ambos tenemos 12 12 ambos aquí y además tenemos 9 doceavos y antes de escribir esto podemos simplificarlo todavía un poco más incluso pudimos simplificar esto directamente ya que 21 y 12 son divisibles entre 3 pero bueno ahora podemos simplificar esta parte de los 9 12 a 2 dividimos el numerador y el denominador entre 3 y nos queda un entero tres cuartos como les decía pude haber simplificado esta fracción desde el inicio antes de ponerme a hacer la división 21 dividido entre 3 es igual a 7 se dividido entre 3 es igual a 4 así que esto es lo mismo que 7 cuartos y si vemos 4 que divide a 7 el 4 cabe en el 7 una vez 74 va a ser igual a 3 nos queda un entero tres cuartos lo mismo que acá y ahora regresamos a ver en donde lo podemos colocar pues es un entero y tres cuartos vamos a dividir esto en cuartos aquí está un medio en la mitad este es una cuarta parte dos cuartos tres cuartos nuestro entero y tres cuartos va a estar justo acá aquí va a nuestro 21 sobre 12 que es lo mismo que siete cuartos y que es lo mismo que un entero tres cuartos ahora tenemos menos 5.5 vamos a dibujarlo en magenta se me están acabando los colores aquí bueno aquí tenemos el menos 5 menos 5.5 va a estar entre menos 5 y menos 6 vamos a agregar nuestro menos 6 en esta recta numérica para que quede bien claro esto digamos que este es menos 6 la recta numérica va a continuar hacia los números más pequeños no nos movemos un poquito a la izquierda y ahora este menos 5.5 lo vamos a poner justo entre el menos 5 y el menos 6 aquí está el menos 5.5 finalmente tenemos dos enteros un octavo y voy a hacer esto en azul tenemos este dos y luego un octavo si queremos encontrar el lugar preciso tenemos que dividir esto entre ocho partes iguales dos octavos cuatro octavos y seis octavos así que un octavo va a estar más o menos por acá esto de aquí es dos enteros y un octavo y aquí hemos dibujado más o menos la posición de cada uno de estos números y no es necesario dibujar la ubicación exacta de cada número si los queremos ordenar pero tampoco nos va a estorbar el conocer exactamente en dónde se ubican cuando los estamos ordenando y ya los tenemos ordenados en esta recta numérica y el orden es menos 5.5 es el más pequeño luego le sigue menos 5 después el 0 le sigue un medio positivo después 21 sobre 12 después 2 y un octavo y finalmente el más grande es 3.3 y con esto terminamos