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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:3:31
CCSS Math: 7.G.B.4

Transcripción del video

en este vídeo quiero platicar un poco cómo afecta un cambio de radio al perímetro o bien al área de un círculo entonces imagínate que tenemos un primer círculo cuyo radio es x entonces aquí voy a poner este círculo y vamos a pensar que su radio es x y específicamente en este vídeo vamos a ver qué sucede si duplicamos el radio es decir ahora en vez de tener un círculo de radio x cuya distancia del centro a la orilla sea x vamos a tener un círculo de radio 2 x que sería más o menos algo de este estilo déjame tomar la herramienta de de círculo para dibujarlo algo de este estilo valley bueno entonces ahora el radio es estos x2 x ok y vamos a ver qué sucede con el perímetro con el perímetro de estos dos círculos y con el área voy a hacer el perímetro en color verde el perímetro para este círculo no podemos calcular a partirle de la fórmula 2 por pipo radio el perímetro es igual a 2 x pi x el radio por el radio que sería x2 x fi por equis y de este lado el perímetro sería igual a 2 por pi por el radio de acá a dos por pi por el radio de acá y el radio de acá es 2 x 2 x 2 por 264 de modo que el perímetro es igual a 4 por piti por pink por equis entonces si nos damos cuenta para pasar de aquí acá simplemente multiplicamos por un factor de dos sale si el radio se duplica entonces el perímetro se multiplica por dos vamos a ver qué sucede con el área el área la voy a hacer en color azul y la fórmula del área es la siguiente el área de un círculo es igual a pi por el radio al cuadrado sería phi phi x en radio que es x x x elevado al cuadrado y por equis al cuadrado y de este lado tenemos que el radio es 2x de modo que el área es igual a pi x el radio esto va entre paréntesis 2x elevado al cuadrado y realizando las operaciones aquí nos queda que el área es igual a ti x 2 al cuadrado o sea 4 x x al cuadrado por equis al cuadrado que se puede reescribir como que el área es igual a 4 por ti por equis al cuadrado y observa que aquí sucede algo interesante al duplicar el radio ahora nuestra área nuestra área se multiplicó por un factor de 4x4 por qué crees que suceda esto te recomiendo de tener el video para pensarlo un poco por tu cuenta pero bueno básicamente esto sucede por cómo son las fórmulas de perímetro y de área en la fórmula de perímetro tenemos que el perímetro es igual a 2 por pi por el radio entonces el perímetro el perímetro depende de manera lineal del radio sin embargo en la fórmula de área a área tenemos que el área es igual a phi phi por radio al cuadrado entonces aquí la dependencia es con el radio al cuadrado el área es directamente proporcional al radio al cuadrado entonces si el radio lo multiplicamos por dos ese factor de dos va a salir cómodos al cuadrado como 4 y el radio lo multiplicamos por tres va a salir como nueve si lo multiplicamos por cuatro va a salir como 16 y así sucesivamente vale sin embargo aquí arriba en el perímetro el factor que le pongamos al radio 23 o lo que sea va a ser el mismo factor que se aplica al perímetro vale bueno entonces esta es la explicación si quieres convencerte un poco más puedes intentar con algunos valores de radios o con algunos valores de que tanto multiplicas el radio si lo duplican o triplican y así