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CCSS.Math:
7.G.B.4

Transcripción del video

en este vídeo quiero platicar un poco cómo afecta a un cambio de radio al perímetro o bien al área de un círculo entonces imagínate que tenemos un primer círculo cuyo radio es equis entonces aquí voy a poner este círculo y vamos a pensar que su radio es equis y específicamente en este vídeo vamos a ver qué sucede si duplicamos el radio es decir ahora en vez de tener un círculo de radio x cuya distancia del centro a la orilla sea equis vamos a tener un círculo de radio 2x que sería más o menos algo de este estilo déjame tomar la herramienta de círculo para dibujarlo algo de este estilo vale bueno entonces ahora el radio es estos x 2 x ok y vamos a ver qué sucede con el perímetro con el perímetro de estos dos círculos y con el área voy a hacer el perímetro en color verde el perímetro para este círculo lo podemos calcular a partir de la fórmula dos por pi por radio el perímetro es igual a 2 x p x el radio por el radio que sería x2 por pi por equis y de este lado el perímetro sería igual a 2 por pi por el radio de acá 2 por pi por el radio de acá y el radio de acá es 2 x 2 x 2 por 2 es 4 de modo que el perímetro es igual a 4 por pi por ti por x entonces si nos damos cuenta para pasar de aquí a acá simplemente multiplicamos por un factor de 2 sale si el radio se duplica entonces el perímetro se multiplica por dos vamos a ver qué sucede con el área el área la voy a hacer en color azul y la fórmula del área es la siguiente el área de un círculo es igual a ti por el radio al cuadrado sería pi pi multiplicado por el radio que es x por equis elevado al cuadrado y por x al cuadrado y de este lado tenemos que el radio es 2x de modo que el área es igual a pi x el radio esto va entre paréntesis 2 x elevado al cuadrado y realizando las operaciones aquí nos queda que el área es igual a ti multiplicado por 2 al cuadrado o sea 4 x x al cuadrado por x al cuadrado que se puede reescribir como que el área es igual a 4 x pi por x al cuadrado y observa que aquí sucede algo interesante al duplicar el radio ahora nuestra área nuestra área se multiplicó por un factor de 4 x 4 por qué crees que suceda esto te recomiendo detener el vídeo para pensarlo un poco por tu cuenta pero bueno básicamente esto sucede por cómo son las fórmulas de perímetro y de área en la fórmula de perímetro tenemos que el perímetro es igual a 2 por pi por el radio entonces el perímetro el perímetro depende de manera lineal del radio sin embargo en la fórmula de área tenemos que el área es igual a pi pi por radio al cuadrado entonces aquí la dependencia es con el radio al cuadrado el área es directamente proporcional al radio al cuadrado entonces si el radio lo multiplicamos por 2 ese factor de 2 va a salir como 2 al cuadrado como 4 si el radio lo multiplicamos por 3 va a salir como 9 si lo multiplicamos por 4 va a salir como 16 y así sucesivamente vale sin embargo aquí arriba en el perímetro el factor que le pongamos al radio 23 o lo que sea va a ser el mismo factor que se aplica al perímetro vale bueno entonces esta es la explicación si quieres convencerte un poco más puedes intentar con algunos valores de radios o con algunos valores de que tanto multiplicas el radio si lo duplican o triplican y así