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7.º grado
Curso: 7.º grado > Unidad 6
Lección 1: Área y circunferencia de círculos- Radio, centro, circunferencia y π
- Nombrar las partes de un círculo
- Radio, diámetro y circunferencia
- Radio y diámetro
- Radio y diámetro a partir de la circunferencia
- Circunferencia de un círculo
- Área de un círculo
- Área de un círculo
- Área y longitud de arco de parte de un círculo
- Circunferencias de partes de círculos
- Áreas de partes de círculos
- Repaso de circunferencia
- Repaso de área de círculos
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Radio, diámetro y circunferencia
Aprende la relación entre el diámetro, el radio y la circunferencia de un círculo.
¿Qué es un círculo?
Todos hemos visto círculos anteriormente. ¡Tienen esta forma perfectamente redonda que los hace ideales para jugar al hula hula!
Todo círculo tiene un centro, que es el punto que se encuentra justo en el... pues... centro de este.
Un círculo es una figura geométrica donde la distancia del centro al borde es siempre la misma:
Tal vez ya lo hayas sospechado, pero, de hecho, la distancia del centro del círculo a cualquiera de sus puntos es exactamente igual.
El radio de un círculo
Llamamos a esta distancia "radio".
El diámetro de un círulo
El diámetro es la longitud de la recta que pasa por el centro y toca dos puntos del borde de un círculo.
Observa que un diámetro está compuesto por dos radios:
Así, el diámetro d de un círculo es dos veces su radio, r:
La circunferencia de un círculo
La circunferencia es la distancia alrededor de un círculo (¡Su perímetro!):
Aquí están dos círculos con sus circunferencias y diámetros etiquetados:
Echemos un vistazo a la razón de la circunferencia entre el diámetro en cada círculo:
| Círculo 1 | Círculo 2 | |
|---|---|---|
| start fraction, start text, C, i, r, c, u, n, f, e, r, e, n, c, i, a, end text, divided by, start text, D, i, a, with, \', on top, m, e, t, r, o, end text, end fraction: | start fraction, 3, point, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, point, 14159, point, point, point, end color #e84d39 | start fraction, 6, point, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, point, 14159, point, point, point, end color #e84d39 |
¡Fascinante! La razón entre la circunferencia, C, y el diámetro, d, de ambos círculos es start color #e84d39, 3, point, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Resulta que esto es verdad para todos los círculos, lo que hace a start color #e84d39, 3, point, 14159, point, point, point, end color #e84d39 ¡uno de los números más importantes de todas las matemáticas! Lo llamamos "pi", y lo denotamos por su propio símbolo: start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
Al multiplicar ambos lados de la fórmula por d,
Con esta fórmula, podemos encontrar la circunferencia, C, de cualquier círculo, siempre y cuando conozcamos su diámetro, d.
Cómo usar la fórmula C, equals, pi, d
Determinemos la circunferencia del siguiente círculo:
El diámetro es 10, por lo que sustituimos d, equals, 10 en la fórmula C, equals, pi, d:
¡Eso es todo! Podemos dejar nuestra respuesta en términos de pi. Así, la circunferencia del círculo es 10, pi unidades.
¡Es tu turno!
Problema de desafío
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como encontrar la longitud de un semisirculo(12 votos)
Queremos encontrar la longitud de arco de \dfrac12
2
1
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction círculo. Comencemos por determinar la circunferencia del círculo completo.(9 votos)
¿cómo saco la longitud del arco o del circulo de una manera más eficiente y más fácil?(6 votos)
Lo mas sencillo es simplemente ponerle el símbolo pi después del diámetro o multiplicar por dos el radio y ponerle el símbolo pi.
ejemplo: radio=2 circunferencia= 2*2π= 4π
cuando tengas el dato de radio multiplica por dos pi y listo.(7 votos)
- que relacion hay entre 2 π r y π r2?(6 votos)
- porque la circunferencia es pi por diametro(5 votos)
Tenemos tres conceptos: la circunferencia, el diámetro (o 2 veces el radio, que es lo mismo) y pi. Siempre, al dividir la circunferencia entre el diámetro, el resultado es pi, una constante (significa que no varía, que siempre será el mismo número porque es una proporción que hay entre la longitud de la circunferencia y la medida del diámetro), de modo que si se multiplica pi por el diámetro (o dos radios), siempre se obtendrá la longitud de la circunferencia o la circunferencia, a secas, que es lo mismo.(3 votos)
- Por que es importante conocer el radio de un circulo(5 votos)
El radio tiene gran importancia en la ingeniería y otras áreas técnicas para el cálculo de una gran cantidad de parámetros, entre los que se encuentran el peso y volumen de cuerpos de secciones circulares como son la esfera y cilindro, permitiendo resolver una gran cantidad de situaciones en las que se involucran problemas geométricos.(0 votos)
- ¿si el radio no seda ni el diámetro es posible responder?(5 votos)
- Te pueden dar únicamente la circunferencia y sólo con ese dato saber cual es el radio y el diámetro. Por ejemplo: circunferencia=2π
con ese dato ya podemos saber que el diámetro es igual a 2 y por lo tanto el radio igual a 1(2 votos)
- no le entiendo a la ultima(4 votos)
hola, me pueden explicar por favor que es una unidad de radio?(2 votos)- En geometría, el radio de una circunferencia es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de dicha circunferencia. La longitud del radio es la mitad de la del diámetro. Todos los radios de una circunferencia, un círculo, una esfera y una hiperesfera, respectivamente, poseen la misma longitud.(2 votos)
no entiendo la ante ultima ¿me ayuda algien?(2 votos)
- La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro, o sea:
C = π x d(1 voto)