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Radio y diámetro a partir de la circunferencia

CCSS.Math:
7.G.B.4

Transcripción del video

digamos que conocemos la circunferencia de algún círculo ok la circunferencia y digamos que ésta es igual a 49 pi muy bien la circunferencia de nuestro círculo vale 49 pib con base en ello veamos si podemos deducir cuál es el radio de esta misma circunferencia muy bien el radio hasta ahora no lo como no lo conocemos así que te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema por tu propia cuenta así que vamos a tratar de dibujar este círculo para ayudarnos a resolver o ayudarnos a visualizar más que nada el problema verdad entonces digamos que bueno vamos a imaginar que este fuera un círculo perfecto de verdad este digamos un círculo perfecto y vamos a dibujar también el radio entonces aquí tenemos el centro de nuestra de nuestro círculo y aquí tenemos un radio y este radio mide r digan además nosotros sabemos que la circunferencia de este círculo se puede calcular fácilmente como dos veces pi por r verdad este es el valor de la circunferencia de hecho para ahondar un poquito más nosotros sabemos muy bien que digamos cuál es la definición de pi verdad y la definición de pi es la proporción entre la circunferencia y el diámetro entonces si nosotros pintamos el diámetro simplemente sería digamos extender este radio en la otra dirección verdad esto también mide r y entonces el diámetro mide 2 r y de hecho de esta fórmula lo podemos ver verdad porque aquí podríamos poner pi que multiplica a 2 r verdad pero 2 r es el valor del diámetro entonces si pasamos esto verdad por ejemplo si escribimos la circunferencia dividida entre el diámetro esto sería lo mismo que la circunferencia dividida entre 2 r verdad ese es el valor del diámetro entonces si si dividimos la circunferencia entre 2 r esto nos debe dar justamente y muy bien pero bueno hasta este momento nos hemos ido más lejos de lo que realmente necesitamos para resolver este problema simplemente vamos a sustituir los valores en esta fórmula y veamos qué es lo que obtenemos entonces nosotros tenemos que nuestra circunferencia mide 49 pi verdad y esto será igual a a dos por r vamos a escribirlo así dos y por ese entonces para calcular r o deducir r lo único que necesitamos es dividir de ambos lados entre dos y muy bien entonces dividimos de ambos lados entre dos pi aquí dos pi se cancela acá del lado izquierdo los pies se cancelan y entonces tendremos 49 entre 2 y eso es 24.5 y ese es el valor del radio verdad este es el valor del radio 24.5 unidades depende de qué unidades digamos estemos hablando no podrían ser metros centímetros o algo por el estilo hagamos otro ejercicio ahora vamos a suponer que la circunferencia es de 1600 pi esto en algún tipo de unidad puede ser metros y ahora digamos que queremos encontrar el valor del diámetro muy bien entonces nosotros ya habíamos dicho que la circunferencia es 2 pi por r verdad es la misma fórmula de aquí y de hecho esto es pi que multiplica al 2 r verdad es decir con esta fórmula ahora podríamos decir que la circunferencia es igual a ti por diámetro y de hecho digamos nuevamente esto viene de la definición tradicional de pi verdad la la definición de pi es la razón de la circunferencia entre el diámetro entonces tenemos la razón de la circunferencia entre el diámetro eso es el valor de pi verdad y en realidad los círculos son figuras fundamentales cuando queremos estudiar el universo y si tomamos esta proporción obtenemos esta constante que parece máquina mágica y que de hecho es bastante impresionante siempre que estudiamos matemáticas verdad pero bueno con esta fórmula ahora podríamos ya deducir el diámetro verdad porque entonces la circunferencia es de 1600 pi y esto debe ser igual a pi por diámetro entonces dividimos de ambos lados entre pi verdad del lado derecho se cancelan y del lado izquierdo también y obtenemos que el diámetro es 1600 así que la circunferencia digamos media mil 600 unidades quizás digamos en metros entonces el diámetro mide 1600 metros son las unidades que hayas tomado