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Construye un triángulo con restricciones

CCSS.Math:
7.G.A.2

Transcripción del video

imagínate que un día vas caminando por la calle se te acerca a alguien y te dice mira te voy a poner un desafío quiero que construyas un triángulo con lados con lados de longitudes 22 y 5 la pregunta es podrás construir este triángulo o no bueno pues vamos a intentar lo que tendría que pasar para que el triángulo tuviera lados 2 2 y 5 bueno para empezar debe tener un lado que mida 5 entonces déjame tomar ese 5 y lo voy a poner por acá este es un segmento de longitud 5 vale 5 y luego que tendría que suceder para que los otros dos segmentos los otros dos lados del triángulo me dan 2 y 2 bueno pues uno de los lados debe estar pegado aquí verdad y debe de medir 2 voy a trazar un poco mas derechito estoy aquí debe de medir 2 y otro debe estar pegado aquí y también debe medir 2 entonces quedaría como por acá digamos y debe medir 2 y en realidad pues podríamos seguir jugando un poco para ver si se puede o no construir un triángulo y realmente lo que nos gustaría es que ahora este extremo quede conectado con este extremo de acá así que podemos ir rotando estas longitudes rotando estas longitudes haciendo que siempre queden de longitud dos y ver qué sucede pero incluso aunque las rotemos hasta llegar al segmento de longitud 5 no se van a tocar porque cuando lleguen aquí abajo esto de acá va a medir dos esto de acá también va a medir dos y va a faltar una unidad para que se toquen vale entonces aquí no existe el triángulo entonces este reto sería un reto imposible lo voy a poner aquí posible si de hecho para que en un triángulo podamos hacer esto podamos juntar estos dos segmentos necesitamos que la suma de cualesquiera dos lados le gane al último le gané al tercero y le tiene que ganar estrictamente si si no le gané estrictamente si la suma de los dos lados es igual a este de acá entonces tendríamos un triángulo degenerado déjame hacer este ejemplo de este lado por ejemplo si tuviéramos que los lados que se buscan son 2 2 y 4 entonces ahora aquí tendríamos un segmento de longitud 4 y los otros dos lados tendrían que verse más o menos así los voy a poner en color rosa tenían que ser así de de longitud 2 y 2 2 y 2 digamos y ahora tendríamos otra vez que rotar los verdad mirarlos para acá y para acá y lo que sucede es que justo cuando llegan a este segmento se encima en verdad porque aquí queda 12 aquí 2 entonces este punto coincide con este de acá pero sucede que entonces estos ángulos justo son 0 y en realidad nuestro triángulo no se ve un triángulo sino como un segmento entonces este este pues no es tanto un triángulo bueno si es un triángulo pero se le conoce como un triángulo degenerado de g negra degenerado entonces para tener un triángulo normal necesitamos que la suma de cualesquiera dos lados le gane al tercero y por supuesto si esto sucede podemos dibujar nuestro triángulo por ejemplo definitivamente podemos dibujar un triángulo con lados 3 3 y 5 y para hacerlo hacemos exactamente lo mismo trazamos el lado de longitud 5 por aquí 5 y luego tomamos en los extremos segmentos de longitud 3 digamos para cada mide 3 ibaka mide tres para cada digamos como por ahí mide tres y ahora podemos empezar a cerrar estos segmentos acercarlos hacia este de longitud 5 y en algún momento antes de que lleguen hasta acá se van a tocar se van a tocar digamos ahí y vamos a poder construir nuestro triángulo de la 2 3 3 y 5 y sabemos que eso tiene que pasar porque cuando bajan totalmente cuando bajan totalmente aquí llegan a unos puntos como a este punto de acá de aquí para acá y de acá para acá y entonces ahí se enciman entonces en algún momento gusto tenían que tocarse estos dos vale y una última pregunta que es interesante es si éste es el único triángulo que podemos hacer y realmente si es el único verdad justamente tenemos que ver dónde se ponen tocan estos dos puntos y el único punto sería este de acá o el simétrico aquí abajo pero en realidad esos dos triángulos son congruentes todos los triángulos que podemos hacer con la 2 3 3 y 5 son exactamente iguales