Encuentra la medida de los ángulos opuestos por el vértice

aquí tenemos dos rectas amarillas que se interceptan y nos dan la medida de este ángulo que se x de éste que 60 grados y desde acá que es 7 x y a partir de esta información queremos encontrar la medida de este ángulo y de este ángulo y para eso vamos a necesitar encontrar x bueno una pista muy grande para encontrar x consiste en darse cuenta que estos dos ángulos son ángulos adyacentes que forman este ángulo conjuntamente que es un ángulo opuesto por el vértice a éste de acá déjame hacer eso con otro color para para explicarlo más claramente este ángulo con este ángulo conjuntamente forman este ángulo de acá que voy a marcar en color blanco este ángulo de acá que es igual a este ángulo de acá porque son ángulos opuestos por este vértice sale entonces estos dos ángulos deben ser iguales y por lo tanto este ángulo que marque en blanco mide 77 x sale con esta información ya podemos plantear una ecuación en x si tenemos x x y le sumamos 60 grados centãgrados obtenemos 7 x no voy a poner así con color verde esto es igual creo que se esté verde más bien es igual a 7 x sale y con esta ecuación ya podemos encontrar el valor de x despejándolo cómo le hacemos bueno pues ya tenemos este 7 x de este lado voy a pasar este xds lado restando x de ambos lados o sea aquí voy a restar x también voy a restar x y realizando las operaciones me queda lo siguiente aquí la xx cela con la x aki 7 x - x 66 x y por lo tanto 6 x es igual a 60 grados 60 grados y esta ecuación ya la puede resolver mentalmente pero bueno yo lo voy a hacer un poco más sistemático voy a dividir entre seis de ambos lados de modo que aquí el 6 se cancela con el 6 y me queda que x x es igual a 60 grados entre 6 o sea es igual a 10 grados y a partir de esta información ya podemos decir cuánto miden todos los ángulos de la figura esté aquí me dx esté acá por lo tanto este ángulo es de 10 grados y esté acá pues estoy acá es siete veces x esté acá es de 70 grados 70 grados lo cual tiene mucho sentido porque también es igual a estos diez grados más estos 60 grados de acá y entonces estos dos son iguales como y cómo deberían de ser por ser propuestos por el vértice