El orden de las operaciones es un conjunto de reglas para saber cómo evaluar las expresiones. Aseguran que todo mundo obtenga la misma respuesta. Muchas personas memorizan el orden de las operaciones como PEMDSR (paréntesis, exponentes, multiplicación/división y suma/resta).
El orden de las operaciones es un conjunto de reglas para evaluar las expresiones. Aseguran que todo mundo obtenga la misma respuesta.
start color purpleD, P, end color purpleDaréntesis: primero evaluamos lo que está dentro de los paréntesis, antes que cualquier otra cosa. Por ejemplo, 2, times, start color purpleD, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color purpleD, equals, 2, times, 4, equals, 8.
start color blueD, E, end color blueDxponentes: evaluamos los exponentes antes de multiplicar, dividir, sumar o restar. Por ejemplo, 2, times, start color blueD, 3, start superscript, 2, end superscript, end color blueD, equals, 2, times, 9, equals, 18.
start color greenD, M, end color greenDultiplicación y start color greenD, D, end color greenDivisión: multiplicamos y dividimos antes de sumar o restar. Por ejemplo, 1, plus, start color greenD, 4, divided by, 2, end color greenD, equals, 1, plus, 2, equals, 3.
start color goldD, S, end color goldDuma y start color goldD, R, end color goldDesta: por último, sumamos y restamos.
Muchas personas memorizan el orden de las operaciones como start color purpleD, P, end color purpleD, start color blueD, E, end color blueD, start color greenD, M, D, end color greenD, start color goldD, S, R, end color goldD (se pronuncia como se escribe), donde la "P" es de paréntesis, la "E" es de exponentes, y así sucesivamente.
Nota importante: cuando tenemos más de una operación del mismo tipo, trabajamos de izquierda a derecha. Esto puede ser importante cuando la resta o la división están del lado izquierdo de tu expresión, como en 4, minus, 2, plus, 3 o 4, divided by, 2, times, 3 (ve el ejemplo 3 a continuación para entender por qué esto es importante).

Ejemplo 1

Evalúa 6, times, 4, plus, 2, times, 3.
No hay paréntesis o exponentes, así que pasamos directo a la multiplicación y la división.
empty space, 6, times, 4, plus, 2, times, 3
equals, start color green, 6, times, 4, end color green, plus, 2, times, 3Multiplica start color greenD, 6, end color greenD y start color greenD, 4, end color greenD.
equals, 24, plus, start color green, 2, times, 3, end color greenMultiplica start color greenD, 2, end color greenD y start color greenD, 3, end color greenD.
equals, start color goldD, 24, plus, 6, end color goldDSuma start color goldD, 24, end color goldD y start color goldD, 6, end color goldD.
equals, 30... ¡y ya terminamos!
Aviso: nos encargamos de todas las multiplicaciones antes de hacer la suma. Si hubiéramos hecho 24, plus, 2 antes de multiplicar 2, times, 3, habríamos obtenido la respuesta equivocada.

Ejemplo 2

Evalúa 6, start superscript, 2, end superscript, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis.
empty space, 6, start superscript, 2, end superscript, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis
equals, 6, start superscript, 2, end superscript, minus, 2, left parenthesis, start color purpleD, 5, plus, 1, plus, 3, end color purpleD, right parenthesisPrimero suma start color purpleD, 5, plus, 1, plus, 3, end color purpleD dentro del paréntesis.
equals, start color blueD, 6, end color blueD, start superscript, start color blueD, 2, end color blueD, end superscript, minus, 2, left parenthesis, 9, right parenthesisEncuentra start color blueD, 6, start superscript, 2, end superscript, end color blueD, que es 6, dot, 6, equals, 36.
equals, 36, minus, start color greenD, 2, left parenthesis, 9, right parenthesis, end color greenDMultiplica start color greenD, 2, end color greenD y start color greenD, 9, end color greenD.
equals, start color goldD, 36, minus, 18, end color goldDRéstale 18 a 36.
equals, 18... ¡y ya terminamos!

Ejemplo 3

Evalúa 7, minus, 2, plus, 3.
La manera correcta de hacer esto es trabajar de izquierda a derecha.
CorrectoIncorrecto
72+3=5+3=8\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&5+3\\\\=&8\end{aligned}72+3=75=2\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&7-5\\\\=&2\end{aligned}
Recuerda: aún cuando la "S" venga antes de la "R" en PEMDSR, eso no significa que tenemos que sumar antes de restar. La suma y la resta están al mismo "nivel" en el orden de las operaciones. Lo mismo ocurre para la multiplicación y la división.
¿Quieres aprender más acerca del orden de las operaciones? Revisa este video.

Practica

Problem 1
2, plus, 12, divided by, 2, times, 3, equals
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

¿Quieres practicar más problemas como estos? Dale un vistazo a este ejercicio introductorio, y a estos ejercicios más desafiantes: ejercicio uno y ejercicio dos.