Fracciones equivalentes con números negativos (multiplicación y división)

lo que quiero hacer en este vídeo es resolver varios ejemplos que nos muestran que muchas de las propiedades que hemos trabajado en la aritmética como la propiedad distributiva la propiedad asociativa y la propiedad conmutativa se aplican de igual manera a los números negativos y lo mejor es ver cómo se aplican usando ejemplos simplemente para asegurarnos de comprender lo que sucede y como siempre los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver cada problema por su cuenta antes de ver la solución que mostramos aquí y todos estos ejercicios son del portal de khan academy el primero dice cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes a 1 por menos a por 4 bueno quizás lo primero que se nos venga a la mente es resolver esto decir bueno menos a por 4 es menos 4 a x 1 y pues me queda menos 4a pero lo que quiero que hagamos aquí es aplicar nuestras propiedades y ver si coinciden con esas opciones de aquí recordamos que la multiplicación es asociativa así que puedo tener esto de 1 por paréntesis menos a por 4 y también puede tener por ejemplo 1 por menos 4 y tenerlo así asociarlo así 1 x menos a por 4 incluso aquí podemos aislar esta para que se note que es menos y no nos confundamos con alguna resta o algo así y esto es lo mismo esto es equivalente y bueno vemos que tenemos 1 por menos a justamente uno por menos a por cuatro esta es una opción que aplica y tenemos menos 4 a bueno si nosotros hacemos la operación menos a por 4 es menos a 4 por 1 pues nos queda esto y también como la multiplicación es distributiva si tenemos menos a 4 igual puedo yo tener menos 4 por a es lo mismo y aquí tenemos justamente esta opción menos 4 a aquí así que estas dos opciones aplican no elijo ninguna de las anteriores porque tengo dos opciones correctas veamos otro problema cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes a menos a por b por b veamos qué puedo hacer con esto tengo menos a por b por b bueno una cosa que puedo hacer es a lo mejor cambiar el orden aplicar la propiedad distributiva a lo mejor esta vez para diferenciarla la voy a cambiar de color esta otra vez de acá también le cambio de color y puedo poner por ejemplo be no sé a lo mejor puedo poner por menos a urbe o tener aquí estévez pero ahora multiplicó cambió el orden pongo acá estévez y al final pongo el menos ar bueno vemos que en esta configuración aquí tenemos una opción de por ver x menos a ésta coincide con esta opción y qué pasa con esta será que ésta no aplica pues si se aplica si yo imagino que en lugar de tener esta menos a yo tengo ve por ve por a a su vez por -1 que es este signo negativo pues yo puedo distribuir este -1 en cualquiera de estos elementos puedo multiplicarlo por esteve por esteve o por el an como estaba antes que que de menos a entonces nada me impide tomar esto unirlo con esto por ejemplo y tener una menos ven por ve por a b x b por ar y aquí está esta opción menos b por b por a esta opción también me funciona ambas son opciones correctas por lo tanto esta última pues no le hago caso veamos otro problema más cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes a a x menos 10 + 11 bueno vamos a trabajar en las posibles combinaciones que podemos tener acá puedo aplicar la propiedad distributiva y multiplicar esta por este 10 y ésta por este 11 de manera que me quedaría menos 10 si ponemos está por ejemplo de este color menos si es por a más 11 por esta misma a y qué es lo que nos dice acá pues justamente tengo menos 10 x a este de aquí más 11 a más 11 a esta es una opción que aplica la otra opción que me dicen es 11 a menos 10 a pues aplicando la propiedad conmutativa puedo yo cambiar el orden de estos elementos este de aquí puedo moverlos acá y tener 11 - 10 a qué es esto de aquí nada más cambie su orden y me queda 11 a menos 10 a esta opción también es correcta estas dos me sirven por lo que ninguna de las anteriores no lo voy a elegir dejamos un último problema cuáles de las siguientes expresiones son equivalentes a a por demás b elige todas las opciones correctas pues vamos a hacer lo mismo que hicimos en el ejercicio anterior imaginemos entonces que yo tengo esta que voy a multiplicar la por todo lo que está dentro del paréntesis a por b y está a la multiplicó por esta otra vez si hago esto me va a quedar si ésta es mi a aa por la vamos a poner este el color a por b ya está otra vez vamos a ponerle este color esto me queda por ver estas dos más que multiplica a esta otra vez a problemas por b y esto es lo mismo son la misma cantidad puedo sumar la de hecho bueno aquí nos indican que se suman además ve más a más b va a ser igual a dos veces a b esto esto y esto son exactamente lo mismo ahora si vemos nuestras opciones tenemos a por ve más a por b ésta de aquí que es correcta esta opción me sirve y esta otra es dos por a por b aquí también están dos por a o por b así que esta opción también me sirve