Relaciones proporcionales: gráficas

aquí tengo tres relaciones distintas entre keys y jay y quiero pensar en cuál de estas y es que la hay es una relación proporcional y después quiero graficar la xi a partir de su gráfica a ver si la relación es proporcional ahora como recordatorio una relación proporcional es una relación en la que la razón entre dos variables digamos que tomó la razón entre jay x aunque también podría ser la razón entre xy la razón entre ley x siempre será algún número k una constante k o podrías escribirlo de otra manera si multiplicamos ye sobre x igual acá si multiplicamos ambos lados de esta ecuación por x podrías decir que la relación proporcional igual acá x que siempre será igual alguna constante k por equis y bueno ya dicho esto veamos estas relaciones veamos aquí esta primera relación voy a dibujar otra columna esta columna es la columna de 10 sobre x ahora vamos a averiguar cuál es la razón para cada uno de estos pares entonces para el primer par cuando x es igual a 1 y es igual a un medio tenemos un medio sobre 1 eso es simplemente un medio ahora cuando x es igual a 4 y es igual a 2 entonces esta razón será igual a 2 sobre 4 eso es igual a un medio y cuando x es igual a menos 2 y es igual a menos 1 esta razón es igual a menos 1 sobre menos 2 lo cual es lo mismo que un medio así que por lo menos para estos primeros 3 puntos de esta relación parece ser que la razón entre jay x siempre es un medio entonces en este caso k será igual a un medio entonces escribo que sobre x es igual a un medio que sobre x siempre será igual a un medio o al menos para estos primeros tres puntos que tomamos como muestra podemos pensar que siempre es en el caso que la relación entre x siempre será igual a un medio ahora si lo quieres escribir de otra manera también podrías escribir y igual a un medio por x ahora vamos a graficar entonces tenemos aquí cuando x es igual a 1 y es igual a un medio así que cuando x es igual a 1 y es igual a un medio cuando x es igual a 4 y es igual a 2 acá está x igual a 4 cuando x es igual a 4 y es igual a 2 aquí está el punto y cuando x es igual a menos 2 y es igual a menos 1 aquí está el tercer punto ahora observa si tomamos estos 3 puntos como una muestra de toda la relación y en toda la relación tenemos que es igual a un medio por x entonces el conjunto de todos los puntos que representan los pares xy sería una línea que pasa por el origen tendríamos entonces una línea una línea así que pasa por el origen porque observa que si x es igual a 0 un medio por 0 es igual a ye ahora pensemos en algunas de las características principales en primer lugar esta es una línea es una relación lineal y en segundo lugar también pasa por el origen lo cual tiene mucho sentido porque es una relación proporcional aunque si lo vemos aquí tenemos la forma indeterminada tendríamos 0 entre 0 entonces ahí se pone un poco raro pero cuando ves esto si x es igual a 0 y lo multiplicas por alguna constante entonces ya también será igual a cero así que en cualquier relación proporcional cuando x es igual a cero se debe cumplir que también jesse igual a cero y si traza su gráfica tendrás una línea que pasa por el origen aquí tenemos el origen entonces esta es una relación proporcional donde su gráfica está representada por una línea que pasa por el origen ahora ahora veamos esta segunda relación pensemos en si esta relación es proporcional podríamos hacer lo mismo calcular la razón entre x entonces pongo otra columna para que sobre x para esta primera pareja tendríamos 3 sobre 1 entonces tenemos aquí 3 sobre 1 lo cual es igual a 3 aquí tendríamos 5 sobre 2 y 5 sobre 2 no es lo mismo que 3 entonces desde aquí ya sabemos que esta relación no es proporcional lo escribo no proporcional esta relación no es proporcional no proporcional de hecho aquí ya ni siquiera necesitamos ver este último punto donde si tomamos la razón tendríamos menos 1 sobre menos 1 eso es igual a 1 pero sólo por diversión vamos a graficar esto entonces cuando x es igual a 1 y es igual a tres cuando x es igual a 2 y es igual a 5 y cuando x es igual a menos 1 que es igual a menos 1 ahora supongamos que damos el beneficio de la duda y pensemos que estos puntos podrían ser tres puntos de una línea porque parece ser que los puedo conectar una línea entonces la línea se mira y así ahora nota que esto es lineal esta es una línea pero no pasa por el origen entonces si solo estás analizando una relación de manera visual lineal es bueno pero necesita pasar por el origen para que sea una relación proporcional y de hecho lo puedes ver aquí esta es una relación lineal o al menos para estos tres puntos su gráfica es una línea que pasa por el origen esta es una relación lineal pero en esta gráfica la línea no pasa por el origen y aquí podemos ver en las razones que en efecto no es una relación proporcional entonces esto es no proporcional ahora veamos este último ejemplo veamos si esta última relación es proporcional veamos que tenemos aquí veamos las razones entonces agregó agregó la columna de ye sobre x y para el primer renglón tenemos 1 sobre 1 eso es igual a 1 entonces 1 sobre 1 es igual a 1 luego tenemos 4 sobre 2 es igual a 2 inmediatamente vemos que esta no es una relación proporcional ahora 9 sobre 3 es igual a 3 entonces claramente aquí no tenemos un número constante no tenemos siempre el mismo valor así que esto tampoco es proporcional así que pongo no proporcional pero bueno graphic hemos lo sólo por diversión así que vamos vamos a graficar esta relación entonces cuando x es igual a 1 y es igual a 1 cuando x es igual a 2 y es igual a 4 aquí tenemos que igual a 4 de hecho esto se parece la gráfica de ye igual a x al cuadrado ahora cuando x es igual a 3 y es igual a 9 entonces si estos tres puntos salen de una muestra de igual a x al cuadrado tenemos que cuando x es igual a 0 también es igual a 0 así que esta gráfica si pasa por el origen porque cuando x es igual a 0 y es igual a 0 pero nota que esta gráfica no es una línea la voy a trazar así que esta gráfica de ye igual a x al cuadrado no es una línea no es una línea pero pasa por el origen así que no es una relación lineal por lo tanto tampoco es una relación proporcional entonces una vez más estos tres puntos son muestras de ye igual a un medio por equis y en la segunda relación tenemos que estos tres puntos podrían ser la muestra de veamos parece una línea la línea llegue igual a 2 x + 1 entonces es una relación lineal pero no pasa por el origen por lo tanto no es una relación proporcional en este último ejemplo estos tres puntos parecen ser la muestra de ye igual a x al cuadrado la cual pasa por el origen porque cuando x es igual a 0 y es igual a 0 pero no es una relación lineal entonces de cualquier forma que tú lo veas una relación proporcional debe cumplir que su gráfica debe ser una línea que pasa por el origen y su tabla analizando su tabla las razones deben tener siempre el mismo valor lo cual solamente fue el caso para este primer ejemplo está sin fue una relación proporcional