Escribir proporciones. Ejemplo

Aquí tenemos tres problemas, la idea no es resolverlos, sino únicamente plantear ecuaciones que después se pueden trabajar para obtener la respuesta. Bueno, para plantear esas ecuaciones vamos a utilizar proporciones, déjame ver esto con el primer problema. Dice lo siguiente, 9 marcadores cuestan 115 pesos. ¿Cuánto cuestan 7 marcadores? Como nos preguntan, ¿cuánto cuestan 7 marcadores? voy a llamar "x" al costo de 7 marcadores, entonces "x" es igual, es igual al costo... costo de 7 marcadores... 7 marcadores.. marcadores... Muy bien, entonces vamos a plantear dos proporciones y las vamos a igualar y esas proporciones van a ser de marcadores a costo. Entonces aquí tenemos 9 marcadores... 9 marcadores y el costo es 115, entonces nuestra primer proporción va a ser 9, la cantidad de marcadores entre su costo, 115 y esa proporción debe ser igual a la cantidad de marcadores de este lado, a 7 entre su costo, que le pusimos "x", entre "x". Esta igualdad también se puede escribir de otra forma, volteando las proporciones de ambos lados de la igualdad, es decir se puede poner como 115, el costo de 9 marcadores, entre 9 marcadores es igual a "x", el costo de 7 marcadores, entre 7 marcadores, va, éstas dos de aquí son equivalente pero hay todavía otra forma de pensar este problema de proporciones y es haciendo proporciones de marcadores e igualarlas a una proporción de precios, es decir, podemos ponerle 9 marcadores entre 7 marcadores, es igual al costo de 9 marcadores, 115 entre el costo de "x" marcadores y por supuesto aquí también se pueden voltear ambos lados de la igualdad, así que se puede poner que 7 marcadores entre 9 marcadores es igual al costo de 7 marcadores, o sea, "x" entre el costo de 9 marcadores que es 115. Muy bien, entonces cualquiera de estas ecuaciones es válida y es una forma de plantear nuestro problema en proporciones, después se puede trabajar con éstas para despejar "x", pero ahorita no lo vamos a hacer. Vamos a pasar al segundo problema. Bueno, este problema dice, 7 manzanas cuestan 50 pesos, voy a poner las manzanas en rosa y el costo en azul. ¿Cuántas manzanas puedo comprar con 80 pesos? Entonces nos preguntan por, cuántas manzanas, esto es lo que no nos preguntan, vamos a llamarle "x", puedo comprar por 80 pesos. Misma idea, vamos a hacer una proporción de manzanas a precio. Entonces 7 manzanas entre su precio, entre su costo, le voy a poner aquí, entre 50 es igual a "x" manzanas... "x" manzanas entre su costo, o sea si puedo comprar "x" manzanas con 80 pesos, el costo de "x" manzanas es 80, entonces aquí seria "x" entre 80, muy bien, otra forma de pensarlo es hacer una proporción de manzanas, es decir, poner 7 manzanas entre "x" manzanas y eso igualarlo a la proporción de precios correspondientes, es decir, 50, el costo de 7 manzanas entre el costo de "x" manzanas. Muy bien y claro, cualquiera de estas dos, también se puede voltear de ambos lados y obtendríamos otras dos ecuaciones que también son válidas, a partir de las cuales se puede encontrar el valor de "x". Bueno, vamos con el tercer problema. Dice lo siguiente, una receta de pastel para 5 personas... voy a marcar en naranja las personas... requiere 2 huevos... lo voy a poner en rojo. ¿Cuántos huevos, esto es lo que nos preguntan, requiere una receta para 15 personas? 15 personas... Bueno, aquí nos preguntan, ¿cuántos huevos? entonces déjame ponerle un nombre a esa variable, otra vez le voy a poner "x". Le podría poner "h", bueno, a lo mejor "h" no es buena idea porque se puede confundir con una altura que se usa mucho en matemáticas, pero le podría poner "a" o "b" o "t", lo que sea, pero déjame ponerle "x", vale. Entonces vamos a plantear las proporciones, ahora va a ser proporción de personas a huevos, entonces, dice, 5, una receta de 5 personas requiere 2 huevos, entonces 5 entre 2 y eso lo tenemos que igualar, esta proporción la tenemos que igualar a 15 personas, una receta de 15 personas, ¿cuántos huevos requiere? Entonces la cantidad de huevos que requiere una receta de 15 personas, es decir, "x". Y ahí tenemos ya planteada una ecuación, otra forma de pensarlo es con una proporción de personas, es decir poniendo 5 personas entre 15 personas y del lado derecho poner la cantidad de huevos que requiere la receta para 5 personas, o sea 2 y podemos... y hay que dividir entre la cantidad de huevos que requiere la receta para 15 personas, es decir, entre "x". Muy bien y con esto ya planteamos dos ecuaciones, podríamos plantear otras dos volteando ambos lados de la igualdad, pero vaya, ya tenemos ecuaciones válidas para resolver el problema. Por ejemplo, aquí podríamos multiplicar por 80 y así podríamos encontrar " x" y con eso obtendríamos la respuesta y se puede hacer lo mismo en cada uno de estos problemas. Bueno, espero que te haya gustado, nos vemos hasta la próxima.