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7.º grado
Curso: 7.º grado > Unidad 4
Lección 6: Escribir y resolver proporciones- Ejemplo resuelto: resolver proporciones
- Resolver proporciones
- Escribir proporciones. Ejemplo
- Escribir proporciones
- Problema verbal sobre proporciones: galletas
- Problema verbal sobre proporciones: hot dogs
- Problemas verbales de proporciones
- Problemas de varios pasos sobre razones y porcentajes
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Escribir proporciones. Ejemplo
Algunos ejemplos de cómo escribir dos cocientes e igualarlos entre sí para resolver problemas verbales de proporciones. Creado por Sal Khan.
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- Como quedaría este problema. Tres amigos Ricardo ,Cris y Rocío se asociaron para poner una tienda de buceo y para ello aportaron diferentes cantidades de dinero Ricardo puso $40000, Cris $60000 y Rocío 10000 si al final del primer año tuvieron ganancias de 60000 ¿cómo debe repartirse el dinero de acuerdo a lo que aportó cada uno?(4 votos)
- El total del capital aportado a la empresa es $ 110,000, la ganancia que le corresponde a cada socio Ricardo (R), Cris (C) y Rocio (Y), es proporcional al aporte que cada uno realizo al capital de la empresa; calculando la ganancia de cada uno de la forma siguiente:
R/40,000 = 60,000/110,000 C/60,000 = 60,000/110,000 Y/10,000 = 60,000/110,000
R = 240,000/11 C = 360,000/11 Y = 60,000/11
R = $21,818.2 C = $32,727.3 Y = $5,454.5
Si sumas las ganancias resultantes de los tres socios R, C, Y el resultado es la ganancia total del primer año ($60,000).(6 votos)
- En un día muy caluroso Thomas termino de sembrar los 4/10 de su terreno en un tiempo de 7 horas ,teniendo en cuenta que no acabaría a tiempo llamo a su primo Paco.
Sabiendo que Paco trabaja al mismo ritmo que Thomas .
En cuanto tiempo acabarían los dos de sembrar en el terreno(2 votos)- Bueno, según mis cálculos, si Thomas tardó 7 horas en sembrar 4/10 de su terreno, eso quiere decir que cada 1/10 de su terreno le tomo 1 3/4 de hora. ya que si se divide las 7 horas entre las 4 partes terminadas, nos dará el tiempo que tardo en terminar cada 1/10 de su terreno (en este caso, al momento de dividir 7/4, no se incluye el denominador 10. Ya que solo se quiere saber cuánto tiempo le tomo cada parte del terreno en sembrar).
Ahora, se nos dice que llamó a su primo para termina más rápido. Además de que el primo trabaja a un ritmo constante como Thomas, es decir, a 1 3/4 aprox.
Si sabemos que Thomas ya lleva 4/10 de 10/10 del terreno, eso quiere decir que le faltan 6/10 de terreno por sembrar.
Pero como ahora hay 2 personas que trabajaran a un ritmo constante, básicamente esas 6 partes que faltan por sembrar se dividirán entre 2 personas. Lo cual quiere decir que cada una trabajara 3 partes del terreno por sembrar.
Entonces, como Thomas y su primo trabajaran al mismo tiempo, y a una velocidad constante, básicamente, para saber en cuánto tiempo acabarían los dos de sembrar en el terreno, se debe multiplicar 3 x 1 3/4h, lo cual es lo mismo que 3 x 1.75h.
Y como resultado obtenemos que Thomas y su primo terminarán de sembrar el terreno en 5 1/4 horas.
Bueno, según yo esta es la respuesta. Pero si alguien gusta corregirme con gusto me gustaría ver en qué me equivoqué.(3 votos)
- La fracción 4/x=12/9 no pude contestarla la realice como indica el video y nada.. Alguien podría explicarme(2 votos)
- Por qué no?
Mira, es sencillo lo que hacemos es multiplicar en diagonal y luego dividimos con el numero faltante.
Entonces sería: 9*4 = 36
Luego 36/12 = 3
X = 3
Si no te da el resultado tal vez sea porque tengas los números mal planteados, segura que son así?(1 voto)
- No entiendo el ejercicio que viene despues del video,
si se que deben ser proporcionales,
pero en terminos de que??
no viene ningun tipo de texto
podrian explicarmelo por favor(2 votos) - nos das el procedimiento pero no la respuesta(2 votos)
- No es necesario la respuesta, pues con que sepas "regla de tres" ya las sacas todas.(2 votos)
- este video es muy facil y en las preguntas es lo contrario a lo que dicen(2 votos)
- profe ponga pocos problemas(1 voto)
- El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica es 1225 y la suma de los dos medios es 12 ¿cual es la diferencia de los medios?(1 voto)
- solo busca en la fila de tu derecha y hay hallaras ejercicios(1 voto)
- 7 tenedores cuestan 78 soles, ¿Cuánto cuestan 11 tenedores?(1 voto)
Transcripción del video
Aquí tenemos tres problemas,
la idea no es resolverlos, sino únicamente plantear ecuaciones que después se pueden trabajar
para obtener la respuesta. Bueno, para plantear esas ecuaciones
vamos a utilizar proporciones, déjame ver esto
con el primer problema. Dice lo siguiente, 9 marcadores cuestan 115 pesos. ¿Cuánto cuestan 7 marcadores? Como nos preguntan,
¿cuánto cuestan 7 marcadores? voy a llamar "x" al costo de 7 marcadores,
entonces "x" es igual, es igual al costo... costo de 7 marcadores... 7 marcadores.. marcadores... Muy bien, entonces
vamos a plantear dos proporciones y las vamos a igualar y esas proporciones
van a ser de marcadores a costo. Entonces aquí tenemos 9 marcadores... 9 marcadores y el costo es 115, entonces nuestra
primer proporción va a ser 9, la cantidad de
marcadores entre su costo, 115 y esa proporción
debe ser igual a la cantidad de marcadores
de este lado, a 7 entre su costo,
que le pusimos "x", entre "x". Esta igualdad también se puede
escribir de otra forma, volteando las proporciones
de ambos lados de la igualdad, es decir se puede poner como 115,
el costo de 9 marcadores, entre 9 marcadores es igual a
"x", el costo de 7 marcadores, entre 7 marcadores, va, éstas dos de aquí son equivalente pero hay todavía
otra forma de pensar este problema de proporciones y es haciendo proporciones
de marcadores e igualarlas a una proporción de precios,
es decir, podemos ponerle 9 marcadores
entre 7 marcadores, es igual al costo de 9 marcadores, 115 entre el costo de "x" marcadores y por supuesto aquí también
se pueden voltear ambos lados de la igualdad, así que se puede poner que
7 marcadores entre 9 marcadores es igual al costo de 7 marcadores,
o sea, "x" entre el costo de
9 marcadores que es 115. Muy bien, entonces cualquiera
de estas ecuaciones es válida y es una forma de plantear
nuestro problema en proporciones, después se puede trabajar
con éstas para despejar "x", pero ahorita no lo vamos a hacer. Vamos a pasar al segundo problema. Bueno, este problema dice, 7 manzanas cuestan 50 pesos,
voy a poner las manzanas en rosa y el costo en azul. ¿Cuántas manzanas
puedo comprar con 80 pesos? Entonces nos preguntan por,
cuántas manzanas, esto es lo que no nos preguntan,
vamos a llamarle "x", puedo comprar por 80 pesos. Misma idea, vamos a hacer
una proporción de manzanas a precio. Entonces 7 manzanas entre su precio, entre su costo,
le voy a poner aquí, entre 50 es igual a "x" manzanas... "x" manzanas entre su costo, o sea si puedo comprar
"x" manzanas con 80 pesos, el costo de "x" manzanas es 80, entonces aquí seria "x" entre 80, muy bien, otra forma de pensarlo
es hacer una proporción de manzanas, es decir, poner 7 manzanas
entre "x" manzanas y eso igualarlo a la
proporción de precios correspondientes, es decir, 50,
el costo de 7 manzanas entre el costo
de "x" manzanas. Muy bien y claro, cualquiera de estas dos,
también se puede voltear de ambos lados y obtendríamos otras dos ecuaciones
que también son válidas, a partir de las cuales se puede encontrar
el valor de "x". Bueno,
vamos con el tercer problema. Dice lo siguiente, una receta de pastel para
5 personas... voy a marcar en naranja las personas... requiere 2 huevos... lo voy a poner en rojo. ¿Cuántos huevos,
esto es lo que nos preguntan, requiere una receta para 15 personas? 15 personas... Bueno, aquí nos preguntan,
¿cuántos huevos? entonces déjame ponerle un nombre a esa variable,
otra vez le voy a poner "x". Le podría poner "h", bueno, a lo mejor "h" no es buena idea
porque se puede confundir con una altura que se usa mucho en matemáticas,
pero le podría poner "a" o "b" o "t", lo que sea, pero déjame ponerle "x", vale. Entonces vamos a plantear las proporciones,
ahora va a ser proporción de personas a huevos, entonces, dice,
5, una receta de 5 personas requiere 2 huevos, entonces 5 entre 2 y eso lo tenemos que igualar,
esta proporción la tenemos que igualar a 15 personas, una receta de 15 personas, ¿cuántos huevos requiere? Entonces la cantidad de huevos que requiere
una receta de 15 personas, es decir, "x". Y ahí tenemos
ya planteada una ecuación, otra forma de pensarlo
es con una proporción de personas, es decir poniendo 5 personas entre 15 personas y del lado derecho poner
la cantidad de huevos que requiere la receta
para 5 personas, o sea 2 y podemos... y hay que dividir entre
la cantidad de huevos que requiere la receta
para 15 personas, es decir, entre "x". Muy bien y con esto ya planteamos dos ecuaciones, podríamos plantear otras dos volteando ambos lados de la igualdad, pero vaya, ya tenemos ecuaciones válidas
para resolver el problema. Por ejemplo, aquí podríamos multiplicar por 80
y así podríamos encontrar " x" y con eso obtendríamos la respuesta y se puede
hacer lo mismo en cada uno de estos problemas. Bueno, espero que te haya gustado,
nos vemos hasta la próxima.