Desigualdades de dos pasos

Tenemos la desigualdad, ésta de aquí, que es 2/3 mayor que -4y menos 8 con 1/3. Ahora lo primero que quiero hacer aquí es convertir, este número mixto que es realmente molesto, me incomoda muchísimo, de hecho es es difícil lidiar con el matemáticamente, así que vamos a convertir esto. Aquí tenemos 8 1/3 no es otra cosa más que algo que va a llevar en el denominador un 3 y luego hacemos, 3 por 8 = 24 más 1 son 25 entonces, podemos sustituir en esta desigualdad y tenemos... 2/3 es mayor que -4y menos 25/3 Y ahora lo que no me gusta tampoco es tener fracciones en esta desigualdad, entonces lo que tengo que hacer es multiplicar por algún número que me quite todas las fracciones y el primero que por ejemplo se me ocurre es 3 entonces, si yo multiplico en ambos lados por 3, por ejemplo puedo ponerlo de esta forma, en realidad la desigualdad no está cambiando ¿verdad? multiplico por lo mismo y además debo remarcar que multiplico por un número positivo, si yo multiplicará por algo negativo entonces la desigualdad cambia, se cambia de sentido ¿verdad? sería un menor que es si multiplicó por cualquier número negativo puede ser -1, -1/2, ¿Qué se yo? Pero en este caso no es así, porque es positivo. Entonces esto lo que me hace, va a simplificar la desigualdad y vamos a tener que 2 es mayor que... y si aquí distribuimos es -12y menos 25 ¿verdad? 3 veces 25/3 es -25, y ahora, ¿qué pasa si yo sumo, si yo sumo de ambos lados 25 para quitar este de aquí, verdad? Sumo 25 de ambos lados sumo 25 ¿y del lado izquierdo qué me queda? Lo que me queda es 25 más 2 son 27, y esto debe ser mayor que -12y y estos ya se cancelaron ¿verdad? Entonces ahora sí tengo 27 mayor que -12y y para despejar la"y" pues tengo que dividir entre -12 ¿verdad? entre -12 y el detalle es que estoy dividiendo entre -12 o puedes verlo como que estamos multiplicando por 1 entre -12 ¿verdad? -1/12 entonces, lo que vamos a tener es 27 sobre -12 y aquí incluso... déjenme ponerlo con otro color, como multiplicados por algo negativo o dividimos por algo negativo, el signo de la desigualdad se voltea Ok, y acá me queda -12y sobre -12, y esto bueno pues podemos simplificarlo ¿verdad? En tanto el numerador como el denominador tienen 1/3 entonces esto será menos, si sacamos tercera parte de esto es 9, sobre tercera parte de 12 es 4 que es menor que nuestra "y" Entonces aquí, ya tenemos el resultado, digamos en realidad lo podemos poner de la siguiente forma como que "y" es más grande que -9/4, simplemente fue fue cambiándolos, y si... si se te dificulta verlo de esta forma, puedes decir que "y" es más grande, por ejemplo, si lo pasamos a a fracción mixta ¿verdad? esto es menos ¿cuántos cuartos tenemos aquí? Pues tenemos dos... perdón ¿Cuántos enteros tenemos? Dos enteros y 1/4 ¿verdad? 4 por 2 son 8 y 1 = 9 ahí está , ahora ¿qué pasaría si yo quiero graficarlo? Pues pintemos nuestra recta real, por ejemplo, puede ser que aquí anda el 0 acá anda -1, el -2, aquí estará el -3 y así en adelante ¿verdad? Entonces hay que ubicar el -2 enteros 1/4, bueno, pues ese, déjenme ponerlo con este color ese andará como por aquí y hay que ponerlo con un circulito vacío, porque no lo estamos incluyendo, no estamos suponiendo que es también igual. Entonces, todo esto de aquí a la derecha todos estos "y" tomamos... tomamos todo lo que sea más grande que este número que es -2 1/4 nos tomamos todo lo que sea más grande, y todas esas "y" son válidas... Son "y" que van a satisfacer la desigualdad.