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Transcripción del video

Ahora vamos a ver otros ejemplos, de cómo se resuelven ecuaciones, como puedes notar, estas ecuaciones son un poquito más complicadas, requieren más pasos para llegar al final, a la respuesta, pero vas a ver que son muy fáciles de resolver. Ahora, algo muy divertido acerca de estas ecuaciones es que hay muchísimos caminos que puedes seguir y en todos ellos llegas a la misma respuesta, que es la respuesta correcta, eso claro, si haces puros pasos válidos, o sea puras operaciones aritméticas y todo lo que le hagas al lado izquierdo, se lo hagas también al lado derecho. Entonces, pues empecemos a resolver estas ecuaciones, empecemos por resolver "1.3x" menos "0.7x" igual a 12, ok. Bueno, al menos el primer instinto que me sale a mi, es tratar de juntar estos dos términos, o sea porque tenemos aquí 1.3 de esta cosa menos 0.7 de la misma cosa exactamente, digo si quieres le podemos llamar manzanas o peras, tenemos aquí 1.3 manzanas menos 0.7 manzanas, entonces, porqué no agarramos y juntamos estos dos términos, si quieres, puedes pensar que estamos haciendo el inverso de la propiedad distributiva de los números, ok, y el chiste es que nos queda aquí 1.3 menos 0.7 por esta cosa de nuestras manzanas, ok. Todo esto de aquí es exactamente igual a esto de acá y eso, pues según esta ecuación, tenemos que es igual a 12, ok pero 1.3 menos 0.7, eso es 0.6 por nuestras manzanas, nuestra "x", eso es igual a 12, ok. Esta ecuación de acá es equivalente a esta ecuación de acá, pero esta ecuación es muy parecida a las que estábamos viendo en el video pasado, o sea tenemos aquí nuestra incógnita, nuestra variable "x", multiplicada por un coeficiente y eso es igual a otro número. Entonces nosotros sabemos que podemos simplemente dividir entre 0.6 para que éste se cancele con éste pero todo lo que hagamos del lado izquierdo del igual también lo tenemos que hacer del lado derecho del igual, o sea que aquí tenemos que dividir entre 0.6, muy bien, entonces ya lo único que tenemos que hacer es resolver esta división y ya tenemos a qué tiene que ser igual esta "x". A ver, para resolver esto tenemos que poner aquí 12 entre .6, entonces movemos el punto decimal para acá, así es que tenemos que mover el punto decimal un lugar para acá, así es que le agregamos un 0, por aquí ya está nuestro puntito y ahora sí, ¿cuántas veces cabe el 6 dentro de 120? eso vale exactamente lo mismo que cuantas veces cabe el .6 dentro del 12, ¿cierto? Bueno, entonces 6 por 2 nos da 12, restamos, nos queda 0, bajamos el otro 0 y 6 por qué nos da 0, 6 por 0 nos da 0... 6 por 0... 6 por 0 nos da 0, restamos y tenemos residuo 0, entonces el 6 cabe 20 veces dentro del 120 y, lo que es lo mismo, el .6 cabe 20 veces dentro del 12, entonces 12 entre 0.6 es igual a 20, así es que "x" es igual a 20, ok. A ver, vamos a verificar nuestra respuesta y para verificarlo, lo que tenemos que hacer es sustituir la "x" en cada uno de lo lugares de la ecuación en los que aparezca la "x", o sea, aquí y acá. Entonces, nosotros tenemos 1.3 por "x", que en este caso es 20 menos 0.7 por 20, lugar en lugar de la "x" y eso, queremos verificar si eso es igual a 12. Entonces 1.3 por 20, ¿sabes qué? vamos a sacar la calculadora para que no me veas haciendo tantas cuentas, entonces tenemos que 1.3 por 20 esto es igual a 26... 26... esto de aquí es 26... y luego le tenemos que restar 0.7 por 20... 0.7 por 20, eso es 14, entonces esto de aquí vale 14 y claro que podemos hacer todas estas cuentas a mano, pero me tardaría más y ya hicimos muchas cuentas a mano en este video y en el pasado. Entonces 1.3 por 20 es 26 y a eso le tenemos que restar 0.7 por 20 que es 14 y 26 menos 14 eso es igual a 12, así es que sí, en efecto, "x" igual a 20 si satisface esta ecuación, ok. Porque cuando sustituimos la "x" por el 20, sí tenemos que este lado de la ecuación es igual a este lado de la ecuación, ok. Entonces esta respuesta sí es correcta, así es que podemos ir a la siguiente ecuación. Ahora vamos a resolver, "5x" menos "3x" más 2 igual a 1. "5x" menos entre paréntesis "3x" más 2, eso es igual a 1. Tenemos que encontrar "x", eso se ve mucho más complicado no, bueno cuando te encuentras con ecuaciones complicadas, el chiste es hacer algunos pasos, algunas operaciones que hagan que la ecuación se vea más sencilla y no importa cuantos pasos hagas, siempre y cuando cada vez se vea más simple la ecuación y cada paso sea un paso que realmente podamos hacer. Por ejemplo, aquí tenemos menos y un paréntesis, eso lo podemos ver como un -1 por este paréntesis y aquí entonces le tenemos que poner un más. Y entonces, lo que podemos hacer es distribuir la multiplicación de este -1 en este paréntesis. También lo podemos pensar como que estamos distribuyendo el menos. Para que no se vea tan mal, vamos a quitar lo que acabo de poner.... y entonces, lo que nos queda a la hora de distribuirlo es "5x" menos "3x" menos 2 y listo, esta expresión es igualita a esta otra expresión. Entonces esto tiene que seguir siendo igual a 1, ok, porque esto es igual a esto que a su vez es igual a 1, entonces esto es igual a 1. Y entonces ahora, tenemos algo que se parece mucho a la ecuación anterior, aquí tenemos 5 manzanas menos 3 manzanas menos un número igual a otro número y lo que queremos, es llegar a una expresión de la forma "x" igual a otro número. Entonces, lo que podemos hacer es juntar estos dos términos, tenemos 5 manzanas menos 3 manzanas, esto es igual a 2 manzanas, porque 5 menos 3 es igual a 2 y tenemos -2 igual a 1 y ahora queremos deshacernos de este -2 y la mejor forma que yo conozco para deshacernos de este -2 es sumando un 2, ok, porque entonces este 2 se cancela con este -2 y nos queda simplemente el "2x", pero muy importante, ¡muy importante!, que no se nos vaya a olvidar que todo lo que le hagamos al lado izquierdo, se lo tenemos que hacer al lado derecho, entonces aquí nos falta sumarle un 2 y 1 más 2 es igual a 3, entonces esta ecuación es la misma ecuación que "2x" igual a 3, muy bien. Aquí ya tenemos una ecuación muy parecida a las del video pasado, donde tenemos a nuestra variable multiplicada por un coeficiente igual a otro número. Así es que podemos resolverlo muy fácilmente, dividiendo entre el coeficiente que está multiplicando nuestra variable de los dos lados del igual, ok. ¿Y para qué dividí yo entre 2? Pues dividí entre 2 para que este coeficiente se cancele con este coeficiente y nos quede simplemente la "x". Y entonces nos queda "x" igual a 3/2. Y listo, ahora te va a tocar a ti verificar que esta respuesta "x" igual a 3/2, sea una respuesta correcta, ok. Y ahora vamos con la siguiente ecuación. Tenemos aquí "s" menos 3/8 de "s" igual a 5/6, ok. 3 por "s" entre 8, es lo mismo que 3/8 de "s". Entonces, aquí tenemos que encontrar a "s" y además tenemos una fracción por "s" y una "s" solita, sin ningún coeficiente, ¿cómo le vamos a hacer? Bueno, pues le vamos a hacer exactamente igual que en estas dos ecuaciones, ok, vamos a simplificar esta expresión hasta que se vea muy fácil de resolver. Entonces, empecemos por pensar en que "s" la podemos ver como un 1 por "s", cierto, y entonces podemos factorizar a la "s", o sea esta cosa de aquí, la podemos ver como 1 "s" multiplicando a 1 menos 3/8, ok, entonces tenemos aquí y lo vamos a factorizar del lado izquierdo, "s" por 1... es este término, "s" por 1... menos "s" por 3/8, la "s" la dejamos por acá y ponemos aquí a los 3/8 y todo esto tiene que ser igual a 5/6. Y bueno, para simplificar este paréntesis, aquí tenemos un 1 menos 3/8, el 1 lo podemos ver como 8/8, porque 8 entre 8 es 1 y entonces aquí tenemos 8/8 menos 3/8, eso es 5/8, que está multiplicando a "s" y eso es igual a 5/6, ok, pudimos haberlo visto desde el principio, teníamos por aquí 1 por "s" menos 3/8 de "s", eso lo podíamos ver como 8/8 de "s" menos 3/8 de "s" y entonces nos quedan simplemente 5/8 de "s". Y otra vez, hemos llegado a una ecuación como las del video pasado, tenemos aquí a nuestra variable por un coeficiente igual a otro número, entonces vamos a multiplicar por el inverso de este coeficiente, o sea, vamos a multiplicar por 8/5, ok, pero todo lo que hagamos del lado izquierdo, lo tenemos que hacer también del lado derecho y llega la hora de la cancelada, multiplicamos por 8/5 para que este 5 se cancele con este 5 y para que este 8 se cancele con este 8, ok, pero por acá, este 5 también se cancela con este 5 y aquí, podemos dividir al 6 entre 2 y entonces nos queda 3 y podemos dividir al 8 entre 2 y nos queda 4. Entonces, nos queda que "s" es igual a 4/3. Entonces aquí tenemos que resolver esta ecuación donde la variable es "q", ¿y tú que dices? ¿se ve como una ecuación complicada o no? Bueno, con esta ecuación lo que yo quiero hacer es enseñarte que no importa que camino tomemos, para resolver esta ecuación, para encontrar que valor debe de tener "q" para que se dé esta igualdad, siempre y cuando realicemos puras operaciones aritméticas válidas y cada que sumemos, restemos, multiplicamos, dividamos, de un lado del igual, hagamos lo mismo del otro lado del igual, vamos a llegar exactamente a la misma respuesta, ok. Vamos a reescribir esta ecuación, tenemos aquí, 5/12 por "q" menos 7 igual a 2/3 y en el primer camino que yo voy a tomar, lo primero que voy a hacer es multiplicar por el inverso de este número, ok, de 5/12. Entonces voy a multiplicar por 12/5 de los dos lados del igual, para seguir preservando esta igualdad, ok, ¿y para que hice eso? Pues lo hice para que este 12 se cancele con este 12 y este 5 se cancele con este 5, ok, sin embargo de este lado del igual también se van a cancelar algunas cosas, podemos aquí dividir este 12 entre 3, entonces 12 entre 3 nos queda 4 y este 3 también lo dividimos entre 3 y nos queda 1y entonces aquí nos queda, 2 por 4 = 8 entre 1 por 5 = 5. Así es que lo que nos queda es "q" menos 7 igual a 8/5. Ahora, lo que queremos es deshacernos de este 7, porque una vez que nos deshagamos de este 7, nos va a quedar simplemente "q" igual a otro número y entonces ya habremos resuelto esta ecuación, ok. Esta ya es una ecuación como las del video pasado ¿no?. Entonces sumamos 7 de los dos lados del igual, eso es muy importante, de este lado, esto lo podemos reescribir como 8/5 más el 7 es exactamente igual a 35/5 y de este lado pues ¿para qué sumamos el 7? para que se cancelara con el -7 , ¿no? o sea, aquí tenemos "q" más 7 menos 7 y eso es igual a "q" más 0 que es simplemente una "q", ok, que resultó ser igual a 8 más 35, 43/5. Y listo, esta es nuestra respuesta siguiendo este camino. Ahora, lo que vamos a hacer, es resolver esta ecuación tomando un camino distinto, ok, entonces empecemos por reescribir nuestra ecuación. Tenemos por aquí 5 por "q" menos 7 entre 12 igual a 2/3. Como que este 12 nos está estorbando por acá, ¿no? Entonces nos tenemos que deshacer de él y la mejor forma de deshacernos de un 1 entre 12 es multiplicando por un 12. Así es que multiplicamos por 12 de los dos lados del igual, para que éste se cancele con éste. Y bueno, de este lado, aquí podemos dividir el 12 entre 3 y de eso nos va a quedar un 4, entonces aquí, 12 entre 3 es un 4 y aquí tenemos 2 por 4 = 8, así es que esta ecuación es equivalente a 5 por "q" menos 7 igual a 8. Ahora, aquí hay varias cosas que podríamos hacer, una de ellas sería deshacernos de este 5 que también se ve que nos está estorbando ¿no? Pero eso sería muy parecido a lo que hicimos en este camino, porque si dividimos entre 5 como acabamos de multiplicar por 12, eso sería igualito a haber multiplicado por 12/5, entonces en realidad estaríamos siguiendo este camino que ya hicimos y queremos hacer uno nuevo, uno distinto. Así es que pues hay que buscar más opciones. Pero aquí tenemos una muy buena opción, aquí en lugar de dividir entre 5, vamos a distribuir esta multiplicación, este paréntesis, entonces nos queda 5 por "q" más 5 por -7, ok, entonces tenemos aquí 5 por "q" menos 5 por 7 = 35 igual a 8. Ya es una ecuación mucho más sencilla ¿no? o sea, esta ecuación es exactamente la misma ecuación que esta otra, pero esta si se ve mucho más fácil de resolver ¿no? bueno, ese es el chiste, eso es lo que tenemos que hacer, simplificar ecuaciones complicadas quitando las cosas que nos estorben para que nos queden ecuaciones fáciles de resolver. Bueno, pero entonces vamos a resolverla ¿no? Aquí, nos queremos deshacer de este 35 y la forma más fácil de hacer eso es sumando 35 de los dos lados del igual, entonces nos queda 8 más 35 igual a 43 y por aquí, ¿para qué sumamos 35? Pues, para que se cancele con este -35. Entonces nos queda 5 por "q" igual a 43 y esta ya es una ecuación tal cual como las del video pasado. Tenemos a la variable que queremos encontrar por un coeficiente igual a otro número, entonces podemos simplemente dividir entre el coeficiente de los dos lados del igual, muy importante y obtenemos la respuesta. "q" igual a 43/5 y mira nada más, obtuvimos exactamente la misma respuesta, nos fuimos por dos caminos distintos, pero hicimos todas las operaciones bien y todo lo que le hacíamos de un lado del igual, también se lo hacíamos del otro lado del igual y obtuvimos la misma "q". Bueno, me parece que es hora de hacer un ejercicio con palabras. Tanessi fue al centro y gastó casi todo su dinero, solo se quedó con 10 pesos para regresar a su casa. El taxi cuesta .75 pesos por kilómetro, pero se agrega un costo inicial de 2.35 pesos. Escribe una fórmula y úsala para calcular cuántos kilómetros puede recorrer en taxi con su dinero. Y determina cuando kilómetros puede recorrer. Entonces esa Tanessi, gastó casi todo su dinero pero tiene 10 pesos, entonces esa Tanessi quiere calcular ¿cuántos kilómetros puede recorrer en taxi con el dinero que tiene? aquí pongamos una "c" que represente cuanto cuesta el taxi y por acá nosotros tenemos que el taxi cuesta, de entrada, cuesta 2.35 pesos nada más por subirse al taxi, entonces tiene que pagar 2.35 pesos más .75 pesos por cada kilómetro que recorra, ok, esta "k" representa el número de kilómetros recorridos... "k" es igual al número de kilómetros recorridos... recorridos... Pero nosotros sabemos que Tanessi solo tiene 10 pesos para llegar a su casa, entonces podemos poner aquí, en el lugar del costo del taxi la cantidad de dinero que tiene Tanessi, entonces tenemos aquí los 10 pesos que tiene Tanessi y esos 10 pesos que es lo que le va a costar a Tanessi tomar el taxi es igual a 2.35 más dependiendo de cuantos kilómetros recorra .75 por esa cantidad de kilómetros que recorra. Ok. Y ahora queremos ver cuantos kilómetros puede recorrer Tanessi con estos 10 pesos, o sea, queremos encontrar, ¿cuánto vale "k" para que se satisfaga esta ecuación? Entonces, lo primero que queremos hacer es deshacernos de este 2.35, así es que vamos a restar 2.35 de los dos lados del igual... 2.35... porque así, éste se cancela con éste y de este lado ya nos queda simplemente la cantidad de kilómetros que puede recorrer Tanessi por .75, pero de este lado vamos a sacar la calculadora para que no tengas que confiar en que yo haga las cuentas bien... 2.35 negativo más 10 eso es igual a 7.65, ok... 7.65, ok... esto es esto de aquí, que es igual a .75 por la cantidad de kilómetros que puede recorrer Tanessi. Entonces para dejar a la "k" solita lo único que nos falta es deshacernos de este .75 y la mejor forma de deshacernos de él es dividiendo entre .75 de los dos lados del igual. Aquí .75 se cancela con .75 y nos queda simplemente una "k" que es lo que buscamos y de este lado, pues vamos a sacar la calculadora otra vez ¿no? Tenemos aquí 7.65 entre .75 y eso es igual a 10.2... 10.2... "k" es igual a 10.2. Así es que Tanessi puede recorrer 10.2 kilómetros en taxi con los 10 pesos que tiene. Entonces si se encuentra a menos de 10.2 kilómetros de su casa, no va a tener ningún problema.