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Multiplicar decimales: valor posicional

Transcripción del video

Veamos si podemos calcular 2.91 x 3.2, y te invito  a que pauses el video y trates de resolverlo por   tu cuenta. La forma en que me gusta pensar en  esto es que 2.91 es lo mismo que 291 ÷ 100,   y sabemos que si divides algo entre 100 el punto  decimal se mueve dos posiciones a la izquierda:   uno, dos, y terminas en 2.91; del mismo modo si  tomo 2 y lo multiplico por 100, obtengo 200, o si   tomo 200 y lo divido entre 100 obtengo 2. Así que  tiene sentido que 2.91 sea lo mismo que 291 ÷ 100;   de manera similar podemos reescribir 3.2 como 32  ÷ 10. Ahora, ¿por qué es interesante esto? Bueno,   puedo reescribir 2.91 por 3.2 de la misma forma:  en lugar de 2.91 puedo escribir 291 ÷ 100 y en   lugar de escribir 3.2 puedo escribir 32 ÷ 10.  Podemos reescribir esto como 291 x 32 ÷ 100 -sólo   estoy reordenando esto-, dividido entre 100 ÷ 10;  o podría reescribirlo como que esto es igual a   291 x 32, si divido entre 100 y luego vuelvo a  dividir entre 10, básicamente estoy dividiendo   entre 1000. Ahora bien, ¿por qué es interesante  esto? Bueno, ya sabemos cómo multiplicar 291 x 32   y también sabemos cómo mover el punto decimal al  dividir entre 1000, así que calculemos 291 x 32,   voy a escribirlo aquí: 291 x 32. Fíjate que  básicamente reescribí esto sin los decimales,   pero por supuesto son cantidades diferentes. Para  pasar de este producto a este producto tengo que   dividir entre 1000, pero pensemos en esto primero.  Ya sabemos cómo calcular este tipo de cosas:   2 x 1 es 2, 2 x 9 es 18, llevamos el 1, 2 x 2  es 4, más 1 es 5, y ahora podemos pasar al 3:   3 x 1 -permíteme poner un 0 aquí por que  no es un 3, ahora es un 30 pues está en la   posición de las decenas, por eso puse un 0 allí-,  entonces 30 x 1 es 30, decimos que 3 x 1 es 3,   pero fíjate que en este momento está en la  posición de las decenas, y luego 3 x 9 es 27,   llevamos el 2, 3 x 2 es 6 + 2 es 8. Y ahora  podemos sumar: 2 + 0 es 2, 8 + 3 es 11,   llevamos 1, 5 + 1 es 6, 6 + 7 es 13, llevamos  1, y aquí son 9, entonces esto es igual a 9,312;   luego lo dividimos entre 1000, ¿y a qué va  a ser igual? Bueno, si comenzamos con 9,312,   y voy a poner un punto decimal aquí, dividir  entre 1000 equivale a mover el punto decimal tres   posiciones hacia la izquierda, así que divides  entre 10, divides entre 100, divides entre 1000,   entonces eso va a ser 9.312. Al principio, cuando  escribimos la expresión, teníamos uno, dos, tres   números en total detrás del punto decimal, y luego  aquí tenemos uno, dos, tres números a la derecha   del decimal. ¿Por qué es esto? Bueno, pensemos  en ello: expresamos esto como 291 ÷ 100 y esto   es 32 ÷ 10, dividimos entre 100 y dividimos entre  10. Esto explica estos tres lugares decimales,   así que básicamente nos deshacemos de esos lugares  decimales, pero luego tenemos que reintroducir   estos tres lugares decimales dividiendo, o tenemos  que desplazar el punto decimal a la derecha tres   veces: uno, dos y tres. Ahora, para asegurarnos de  que obtendremos el producto correcto, tenemos que   volver a moverlo hacia la izquierda, así que lo  hacemos: uno, dos tres, pasamos de esto a esto.   Para todo el producto fue como multiplicar, para  pasar de aquí acá multiplicamos por 100 y para   pasar de aquí acá multiplicamos por 10. Entonces,  en conjunto, multiplicamos por 1000, si tomamos   en cuenta ambos, y ahora tenemos que dividir entre  1000 para obtener el valor correcto, por eso estos   tres espacios a la derecha del decimal aquí,  tres posiciones a la derecha del decimal aquí.