Desviación media absoluta (DMA)

digamos que tengo dos colecciones de datos distintos y en la primera colección tenemos los datos 2 2 4 y 4 muy bien en nuestra primera lista de datos y en la segunda lista tenemos los siguientes vamos a ponerlo del lado derecho tenemos el 11 6 y 4 muy bien y lo primero que queremos ver es si hay un número que nos dé una medida de lo que podría ser el centro de los datos y ya hemos visto que una de esas formas es calculando la media muy bien entonces veamos para estos datos cuál es la media para el lado izquierdo tenemos que la media se calcula como la suma de todos los datos dividido entre el número de datos verdad entonces tenemos 2 más 2 más 4 más 4 dividido entre 4 muy bien y ahora si intentamos calcular esto podemos ver que es dos más dos son cuatro más cuatro son ocho más cuatro son doce dividido entre cuatro y doce dividido entre cuatro nos da exactamente tres muy bien entonces ahora vamos a tratar de visualizar los datos vamos a ver si nosotros por ejemplo ponemos vamos a hacerlo digamos con una gráfica de puntos digamos que ahí tenemos un eje muy bien tenemos nuestro eje y ponemos por ejemplo no sé aquí a lo mejor el 0 y el 1 a ponerlo bien el 2 el 3 el 4 y digamos que llegamos hasta el 5 entonces podríamos ir acomodando estos datos con puntos verdad como ya hemos visto en otros vídeos aquí tenemos un 2 tenemos otro 2 y tenemos 24 es verdad entonces tenemos un 4 14 muy bien y ahora observamos que la media es 3 es decir se encuentra más o menos bueno más o menos si no se encuentra exactamente aquí la media verdad que la media lo podemos ver justamente como una especie de tendencia central verdad qué pasaría si ahora empezamos a analizar los datos del lado derecho bueno pensemos primero cuánto vale la media la media pues nuevamente será la suma de todos los datos que será uno más uno más seis más cuatro dividido entre el número de datos que es cuatro entonces esto cuánto nos da bueno tenemos uno más uno son dos más seis son ocho más cuatro son doce tenemos doce entre cuatro que como vimos en el ejemplo anterior esto vale tres así que vamos a intentar visualizar esto nuevamente porque hay aquí hay algo interesante tenemos la misma media aunque tenemos distintos datos verdad son bastante distintos estos datos pero pero hay algo muy particular de estos datos con respecto a los a los datos amarillos verdad y esto es lo que vamos a tratar de visualizar muy bien entonces pongamos nuevamente digamos esta recta numérica y bueno nuestros datos llegan hasta el 6 así que digamos que este es el 0 y el 1 el 2 3 el 4 el 5 el 6 y digamos que llegamos hasta el 7 entonces tenemos dos veces el 1 que tenemos aquí él dos veces y tenemos una vez el 6 tenemos una vez el 6 y tenemos una vez el 4 entonces lo que observamos hace unos hace unos momentos es que es la misma media verdad la media también se encuentra en el 3 muy bien aquí tenemos la media así que podríamos pensar que tenemos el mismo centro pero se ven muy distintos los datos verdad de hecho tiene que ver esto con la variabilidad que es uno de los conceptos importantes en estadística verdad aquí en este ejemplo verde los puntos parecen estar mucho más esparcidos en promedio verdad y esto es bastante interesante cuando estamos estudiando estadística no no sólo tenemos que calcular la media sino además podríamos buscar una medida de cómo es la variabilidad de los datos y para eso vamos a usar el siguiente concepto que se le conoce como desviación media absoluta la desviación media absoluta muy bien absoluto muy bien entonces qué es la desviación media absoluta bueno esencialmente lo que nos dice es en promedio qué tan lejos están los puntos de la media que ya lo mejor este concepto sonará un poco un poco extravagante o quizás un poco raro pero en realidad es muy sencillo y vamos a verlo con estos mismos ejemplos muy bien entonces para el caso de la izquierda ok si nosotros calculamos la desviación absoluta de los datos a la media en realidad tenemos que hacer por ejemplo en el primer caso tendríamos que hacer 2 menos 3 aquí no se está midiendo la desviación pero si le ponemos el valor absoluto nos dice la desviación absoluta muy bien ahora qué pasa con el segundo caso con el segundo dato perdón sería 2 menos 3 con valor absoluto tenemos el tercer dato que es 4 menos 3 con valor absoluto más 4 - 3 verdad el último dato con valor absoluto entonces cada uno de estos es una desviación absoluta del dato o más bien la desviación del dato con respecto de la media ahora bien como nosotros queremos una desviación media absoluta tenemos que hacer el promedio de todas estas desviaciones que son 44 desviación es verdad entonces si nosotros ahora si calculamos esto bueno tenemos que 2 - 3 - 1 pero con valor absoluto es 12 menos tres es menos uno con valor absoluto es 14 menos 31 y cuatro menos 31 ambos pues dan dan lo mismo con el valor absoluto verdad entonces si sumamos estos cuatro unos tenemos 4 entre 4 que es exactamente 1 muy bien entonces lo que podríamos hacer visualmente es que el 2 lista del 3 verdad 1 aquí tenemos sólo una unidad digamos un paso para llegar a la media lo mismo pasa con este dato y también pasa con el dato digamos cuando cuando cuando tenemos que el dato vale 4 ok en estos casos la desviación hacia la media es de 1 verdad eso es visualmente como lo podemos ver qué pasa con el ejemplo verde como calculamos la desviación media absoluta que de hecho podríamos no sea lo mejor abreviarlo como de m&a verdad desviación media absoluta entonces vamos a calcular la de emea para el caso verde tenemos que la de m&a pues sería en el primer caso tenemos 11 menos 3 es la desviación del primer dato con respecto a la media el segundo dato también es 1 entonces tenemos 1 menos 3 el tercer dato es 6 verdad 6 menos 3 verdad tendríamos aquí la desviación y finalmente -3 y todo esto nuevamente hay que dividirlo entre 4 muy bien aquí estamos haciendo el promedio de todas las desviaciones absolutas 1 - 3 es menos dos pero con valor absoluto es 21 menos 13 menos 2 con valor absoluto es 26 menos 33 así que no importa el valor absoluto y 4 - 3 es uno nuevamente no importa el valor absoluto así que si nosotros hacemos esta suma tenemos dos más dos son cuatro más tres son siete más uno son ocho y ocho dividido entre cuatro nos da dos muy bien entonces en la desviación media absoluta es 2 y aquí nuevamente podemos ver visualmente cómo es que distan de la media digamos por ejemplo en el primer caso que tenemos que vale 1 tenemos una distancia a la media de dos unidades lo mismo para este dato verdad mientras que cuando vale 4 tenemos una desviación de 1 y cuando vale 6 tenemos una desviación de 3 verdad es justamente lo que tenemos en este caso así que en resumen lo que podemos decir es que la desviación media absoluta para este caso es 2 verdad este es el promedio de las desviaciones absolutas mientras que la desviación media absoluta en el caso izquierdo es de 1 verdad así que esto tiene bastante sentido pues en promedio los datos que tenemos en la derecha se desvían de la media por dos unidades mientras que del lado izquierdo la desviación media absoluta es 1 verdad así que podemos decir que los datos del lado derecho están más esparcidos que los de el lado izquierdo