Explora cómo podemos pensar en la media como el punto de equilibrio en una distribución de datos.
Sabes como encontrar la media al sumar y dividir. En este artículo, pensaremos en la media como un punto de equilibrio. ¡Comencemos!

Parte 1: encuentra la media

Encuentra la media de left brace, 5, comma, 7, right brace.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

La media es 6.
Encuentra la media de left brace, 5, comma, 6, comma, 7, right brace.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

La media es 6.
¡Qué interesante! En los primeros dos problemas, los datos estaban "equilibrados" alrededor del número seis. Intenta el problema siguiente sin encontrar el total o dividir. En vez de eso, piensa en cómo los números se encuentran equilibrados alrededor de la media.
Encuentra la media de left brace, 1, comma, 3, comma, 5, right brace.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

La media es 3.
Observa cómo el 1 y el 5 están "equilibrados" a cada lado del 3:
Encuentra la media de left brace, 4, comma, 7, comma, 10, right brace.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

La media es 7.
¿Puedes ver cómo los datos del conjunto siempre están equilibrados alrededor de la media? ¡Intentemos un problema más!
Encuentra la media de left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace.
  • Tu respuesta debería ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, p, i o 2, slash, 3, space, p, i

La media es 4.

Parte 2: una nueva manera de pensar en la media

Tal vez hayas observado en la parte 1 que para algunos conjuntos simples de datos es posible encontrar la media sin encontrar el total o dividir.
Idea clave: Podemos pensar en la media como el punto de equilibrio, que es una manera elegante de decir que la distancia total de la media a los datos debajo de ella es igual a la distancia total de esta a los datos arriba de ella.

Ejemplo

En la parte 1, encontraste que la media de left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace es start color goldD, 4, end color goldD. Podemos ver que la distancia total de la media a los datos debajo de ella es igual a la distancia total de la media a los datos arriba de ella, ya que start color redD, 1, end color redD, plus, start color redD, 2, end color redD, equals, start color greenD, 1, end color greenD, plus, start color greenD, 2, end color greenD:

Preguntas para reflexionar

En este ejemplo, ¿cuál es la distancia total start color redD, d, e, b, a, j, o, end color redD de la media?
Escoge 1 respuesta:
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En este ejemplo, ¿cuál es la distancia total start color greenD, a, r, r, i, b, a, end color greenD de la media?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

Parte 3: ¿la media siempre es el punto de equilibrio?

¡Sí! Siempre es verdad que la distancia total debajo de la media es igual a la distancia total arriba de ella. Solo pasa que es más sencillo verlo en algunos conjuntos de datos que en otros.
Por ejemplo, consideremos el conjunto de datos left brace, 2, comma, 3, comma, 6, comma, 9, right brace.
Así es como calculamos la media:
start fraction, 2, plus, 3, plus, 6, plus, 9, divided by, 4, end fraction, equals, start color goldD, 5, end color goldD
La distancia total debajo de la media es igual a la distancia total arriba de ella, pues start color redD, 2, end color redD, plus, start color redD, 3, end color redD, equals, start color greenD, 1, end color greenD, plus, start color greenD, 4, end color greenD:

Parte 4: practica

Problema 1

Para el conjunto de datos que se muestra a continuación, ¿cuál de estas líneas representa la media?
Escoge 1 respuesta:
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La media está representada por la línea start color maroonD, C, end color maroonD, pues es tal que la distancia debajo de ella es igual a la distancia arriba de ella:

Problema 2

Para el conjunto de datos que se muestra a continuación, ¿cuál de estas líneas representa la media?
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

La media está representada por la línea start color purpleC, B, end color purpleC, pues es tal que la distancia debajo de ella es igual a la distancia arriba de ella:

Problema de desafío

La media de cuatro puntos es 5. Tres de los cuatro y la media se muestran en el diagrama de abajo.
Escoge el cuarto punto.
Escoge 1 respuesta:
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Paso 1: Hasta ahora, la distancia debajo de la media es start color redD, 1, end color redD, y la distancia arriba de ella es start color greenD, 4, end color greenD:
Paso 2: Para hacer que la distancia debajo de la media, start color goldD, 5, end color goldD, sea igual a la distancia arriba de ella, el cuarto punto debe ser start color redD, 2, end color redD:
La respuesta:
El cuarto punto es 2.