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Impacto en la media y la mediana: hacer crecer un valor atípico

Transcripción del video

analicemos lo que sucede con la media y la mediana de un conjunto de números cuando cambiamos uno de los números veamos este ejemplo a un grupo de cuatro amigos les gusta jugar al boliche juntos y cada uno de ellos lleva un registro de su mejor puntaje en un solo juego todos sus puntajes más altos se encuentran entre 180 y 220 a excepción del de adán cuyo puntaje más alto es de 250 adam tiene un juego excepcional y su nuevo puntaje más alto es de 290 como afectará a la media y la mediana el incremento del puntaje de adán como siempre los invito a que pausa en el vídeo y vean si pueden resolverlo por su cuenta vamos a pensar acerca de lo que nos están diciendo hay cuatro amigos y cada uno lleva un registro de su mejor puntaje así que vamos a tener cuatro datos que serán el mejor puntaje de cada uno de los amigos digamos que este es el puntaje más bajo este es el segundo más bajo este es el segundo mejor y ese es el mejor puntaje sigamos analizando todos los puntajes más altos se encuentran entre 180 y 220 a excepción del de adán cuyo puntaje más alto es de 250 así que antes de que adam tenga este juego excepcional los puntajes estarían así el menor es de 180 el mejor es el de adán que es de 250 y si quitamos el puntaje de adán el siguiente más alto es de 220 y no conocemos este otro puntaje como se ve el conjunto de datos después de que adam tiene el juego excepcional con puntaje de 290 bueno el puntaje más alto de este amigo no cambia el puntaje de este otro amigo tampoco cambia el puntaje del tercer amigo tampoco cambia pero ahora adam tiene un nuevo puntaje más alto que es de 290 la primera pregunta que nos hacemos es cambio la mediana recordemos que la mediana es el número de en medio por lo que al tener cuatro números aquí la mediana la vamos a encontrar con el promedio de los dos números de en medio así que calculamos el promedio de este número cualquiera que sea y de este 220 y nos va a dar la mediana en este otro caso cuando adán tiene un nuevo puntaje más alto como calculamos la mediana seguimos teniendo cuatro números y los dos números de enmedio siguen siendo los mismos cualquiera que sea el puntaje más alto de este amigo y el puntaje de 220 del otro amigo la mediana no cambia sigue siendo el promedio de esta incógnita y este 220 la mediana no cambia lo escribimos ahora pensemos en la media para calcular la media sumamos todos estos números y dividimos el resultado entre 4 hacemos lo mismo para calcular la media de este otro conjunto sumar todos los números y dividir el resultado entre 4 cuál suma será la más grande los tres primeros números no cambian pero el segundo conjunto tiene un número más grande 290 es mayor que 250 si sumamos estos cuatro números y los dividimos entre 4 vamos a tener un resultado mayor que el del resultado de la suma de estos otros 4 números y su división entre 4 porque la suma del primero es más grande por lo que la media va a incrementar la mediana no cambia y la media incrementa la primera opción dice que ambas se incrementan lo cual no es cierto la segunda opción dice que la mediana y la media queda igual lo cual no es cierto porque la mediana no cambia la tercera opción dice que la media incrementa y la mediana queda igual esto es exactamente lo que encontramos si queremos hacer esto un poco más tangible podemos reemplazar la incógnita con algún valor digamos que este valor es 200 si probamos con 200 veremos qué es lo que pasa la mediana estaría en medio de estos dos números y recuerden que escogimos 200 de manera arbitraria pero puede ser cualquier número entre 180 y 220 podemos ver que para este ejemplo es muy claro que la mediana no cambia pero la media se incrementa porque la suma es mayor la suma incrementa a 40 puntos porque el último número incremento 40 puntos nos vemos en el siguiente vídeo