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Impacto en la media y la mediana: quitar un valor atípico

CCSS.Math:
6.SP.A.3
,
6.SP.B.5
,
6.SP.B.5c
,
6.SP.B.5d

Transcripción del video

anna jugó cinco rondas de golf y su puntaje más bajo fue de 80 los puntajes de las primeras cuatro rondas y la ronda más baja se muestran en la siguiente gráfica de puntos aquí vemos el puntaje más bajo que es de 80 también vemos que obtuvo 90 92 94 y 96 se encontró que anna no cumplió algunas reglas cuando obtuvo el puntaje de 80 así que parece que no le sirvió hacer trampa por lo que ese puntaje se elimina del conjunto de datos así que se quitó este 80 de acá y sólo quedaron los puntajes de las otras cuatro rondas como afectará a la media y la mediana la eliminación de la ronda de menor puntaje analicemos primero la mediana la mediana es el número de en medio por lo que aquí cuando tenemos cinco datos el dato de en medio va a ser el que tenga dos números a la izquierda y dos números a la derecha en este caso la mediana es 92 y cuál es la mediana cuando se quita este 80 ahora tenemos cuatro datos por lo que queremos encontrar la mediana dentro de un conjunto de elementos pares así que nos fijamos en los dos números de enmedio que son 92 y el 94 y calculamos el promedio de estos dos números encontramos el punto medio entre ambos números así que ahora la mediana va a hacer 93 que está entre 92 y 94 en este caso eliminar el dato de menor puntaje incremento la mediana lo escribimos la mediana incremento que le va a ocurrir a la media una forma de pensar en esto sin hacer cálculos es que si eliminamos un número que es menor que la media actual y no hemos calculado cuál es la media actual la media va a incrementar espero que esto les dé una idea de lo que está ocurriendo aquí si eliminamos un número mayor que la media actual la media va a disminuir porque ya no tenemos ese número más grande si eliminamos un número menor que la media actual al no tener ese número pequeño que halle el promedio hacia abajo la media va a incrementar pero vamos a verificar esto matemáticamente vamos a calcular la media de esto sumamos 80 más 90 más 92 más 94 96 estos son todos nuestros datos 2 46 es 12 llevamos 11 8 9 y tenemos este 9 más otros 49 por lo que tenemos 5 9 9 por 5 es 45 así que la suma es 452 esta es la suma de los puntajes de las cinco rondas ahora dividimos esto entre el número de rondas por lo que 452 entre 5 nos da 5 cabe nueve veces en 45 45 45 es 0 y bajamos el 25 caben 20 veces 0 por 50 2 - 0 es 2 nos sobran 2 aquí podemos decir que la media es 92 puntos la media va a estar más o menos por acá y si quitamos el 80 aquí será igual la media 90 más 92 94 96 los sumamos y nos da 24 6 es 12 llevamos 1 sumamos esto y nos da 37 el resultado de la suma es 372 lo dividimos entre 4 y nos da 4 cabe 9 veces en 37 9 x 4 es 36 37 36 es 1 bajamos el 2 y el 4 cabe exactamente tres veces en 12 3 por 4 es 12 12 menos 12 es 0 sin residuo en este caso tanto la media como la mediana son iguales a 93 vemos que la mediana pasó de 92 a 93 por lo que incrementó la media pasó de 92 quintos a 93 por lo que la media incrementó más que la mediana ambas se incrementaron pero la media incrementó más lo que tiene sentido porque este número estaba muy por debajo de todos los otros datos así que al quitarlo la media incrementa una buena cantidad veamos si alguna de las opciones describe lo que acabamos de encontrar tanto la media como la mediana disminuirán pero la media disminuirá más que la mediana no ésta no es tanto la media como la mediana disminuirán pero la mediana disminuirá más que la media no tampoco tanto la media como la mediana incrementarán pero la media incrementará más que la mediana ésta describe exactamente lo que encontramos paso de 92 quintos o 90.4 a 93 mientras que la mediana pasó de 92 93 sólo incrementó un punto así que esta es la respuesta correcta nos vemos en el siguiente vídeo