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Ideas intuitivas sobre las ecuaciones de un solo paso

Esta ecuación se puede simplificar en un solo paso para despejar la variable. ¿Puedes ayudar? Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

Otra vez tenemos tres objetos desconocidos y queremos saber su valor y lo que podemos observar, es que la masa total de estos tres objetos desconocidos es igual a la masa de estos 9 objetos que están de este lado, que son de 1 kilogramo. Así que de este lado tenemos 9 kilogramos y de este lado tenemos tres objetos desconocidos, pero de igual masa y les llamaremos "x". Esta vez me gustaría que abordáramos la situación desde un punto de vista matemático. En otra ocasión ya habíamos hecho un ejercicio y en el cual diríamos, para conservar el equilibrio ¿qué tal si dividimos por 1/3 ambos lados? y conservaremos el equilibrio. Esto es la masa total de este lado es igual a la masa total de este lado, pero tratemos de hacerlo de una manera simbólica, esto es, podremos establecer una ecuación que relacione a estas tres masas que llamamos "x" y que su masa total sea igual a la masa total de este lado. Te daré unos segundos para ver si puedes hacerlo. Veamos que tenemos aquí, de este lado tenemos tres objetos cuya masa total es 3 veces "x", que lo podemos escribir como "x" más "x" más "x". De este lado tengo 1 más 1 más 1, que son 3, más 1, más, más 1, más 1... a ver ¿cuántos llevo? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 y lo que hemos hecho es una expresión algebraica válida y podríamos ahora verla con más cuidado y decir, si tengo "3x" o sea, una "x", más otra "x", más otra "x", entonces lo escribo como "3x" y esto es igual... y de este lado de acá sumo todos los 1, uno más uno más... todos los que sean y son 9, así que es igual a 9 y a ver, vamos a verificar, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Y ahora, podríamos preguntarnos, ¿qué podemos hacer matemáticamente...? O sea, observemos esta ecuación que tenemos aquí, ¿qué podríamos hacer matemáticamente para saber el valor de nuestra "x" misteriosa? Trata de pensarlo por unos segundos. Bueno y lo que hemos estado haciendo en estos ejercicios es, bueno, vamos a observar a nuestra balanza que está en equilibrio y lo que yo haga de un lado, lo tendré que hacer del otro lado para conservar el equilibrio. Y se nos podría ocurrir, bueno, vamos a quitar "2x" de ambos lados y vamos a hacerlo aquí algebraicamente, pero no va a funcionar, entonces "3x" menos "2x" va a ser igual a 9 menos "2x". Y entonces nos quedará, "3x" menos "2x" es iguala una "x" y de este lado nos quedará 9 menos "2x", entonces todavía de este lado tenemos nuestra "x" misteriosa... y esto pues ya vimos no funciona, pero recordemos nuestro otro ejercicio, ¿qué pasa si tomamos 1/3 de lo que está de este lado y 1/3 de lo que está de este lado? Conservaríamos el equilibrio y matemáticamente sería equivalente a decir, vamos a multiplicar ambos lados por 1/3, otra forma de decirlo es que vamos a dividir ambos lados entre 3. Multiplicar por 1/3 es lo mismo que dividir entre 3, si multiplicamos ambos lados por 1/3... por ejemplo, aquí visualmente multiplicar por 1/3, solo nos va a quedar una "x", entonces multiplicamos ambos lados por 1/3 y de este lado que tengo 9 kilogramos, si multiplico por 1/3, solo me quedarán 3 kilogramos. Y también lo podríamos ver aquí, si multiplicamos por 1/3, como lo estoy indicando, entonces me va a quedar que "x" es igual a 1 más 1 más 1, que es igual a 3. Y acá, hagamos las operaciones, si yo multiplico 1/3 por 3 me queda 1, o sea que entonces nada más tengo una "x" y de este lado, si multiplico 1/3 por 9, me queda 9/3 que es 3, lo que es igual a 3. Y llegamos al resultado.