Términos, factores y coeficientes

lo que quiero hacer en este vídeo es pensar en cómo se forman las expresiones y las palabras que utilizamos para describir las diferentes partes de una expresión y la razón de por qué es esto útil es cuando escuchas a otras personas referirse a alguna expresión y decir no estoy de acuerdo con el segundo término o el tercer término tiene cuatro factores o porque es el coeficiente de ese término 6 sabrás de lo que están hablando y podrás comunicarte de la misma manera así que pensemos en lo que realmente significan esas palabras tenemos una expresión aquí y la primera cosa en la que quiero pensar es en los términos los términos de una expresión o el significado de un término y una manera de pensar lo es los términos los términos de una expresión son aquellos que están sumándose o sustrayéndose por ejemplo en esta expresión de aquí tienes tres términos que se están sumando o sustrayendo el primero es 2 x 3 se está sumando eso a 4 y luego a eso le está restando 7 y por lo que en este ejemplo tienes 3 tienes tres términos el primer término es 2 por 3 el segundo término es solo el número 4 y el tercer término es el número 7 o más bien es 7 porque ahora pensemos en el término factor y cuando la gente habla de un factor sobre todo refiriéndose a una expresión están hablando de aquellos que están siendo multiplicados en cada término por ejemplo si dices cuáles son los factores del primer término el primer término se refiere a este de aquí dos por tres y hay dos factores hay un 2 y un 3 se están multiplicando uno con el otro por lo que aquí tienes dos factores en el primer término qué pasa con el segundo término el segundo término de aquí este fue el primero el segundo término aquí tiene sólo un factor solo está el 4 no se está multiplicando con nada y el tercer término de aquí una vez más tienes dos factores es el producto de 7 porque así que tenemos dos factores aquí tenemos un 7 y un ahí y este factor constante de aquí este número 7 que está multiplicando a la variable también tiene un nombre especial es llamado el coeficiente de este término coeficiente coeficiente y el coeficiente es la constante que multiplica el resto del término esa es una manera de pensar en eso aquí es 7 y podría ser 7x o 7x receta o 7 x y z cuadrada la constante que está multiplicando a todos sería considerada el coeficiente ahora hagamos unos cuantos ejemplos más en cada uno de estos te invito ahora mismo a pausar el vídeo y piensa en cuántos términos hay cuántos términos hay en cada expresión cuántos factores hay en cada término y cuáles son los coeficientes veamos este primero es claro que tenemos tres términos que se están sumando este es el primer término este es el segundo término y este es el tercer término entonces este es el primer término este es el segundo término y este es el tercer término y cada uno tiene dos factores este primero tiene los factores d y x el segundo de aquí tiene los factores x y sí y este tercero tiene los factores ahora cuáles son los coeficientes aquí recuerda que los coeficientes son constantes multiplicando un número de variables por lo que aquí el coeficiente de este término de aquí es un 3 ahora de seguro estarás preguntándote cuáles son los coeficientes de aquí y depende de cómo lo pienses una manera de verlo es decir hey xy es la misma cosa que decir uno por xy por lo que algunas personas dirán que tienes un coeficiente de uno aquí en el xv o que está ahí implícitamente no está escrito pero estás multiplicando todo por uno y eso podría ser tema de un poco de interpretación de una manera o de otra ahora esta es muy interesante porque si vemos la gran expresión si vemos la expresión completa si la vemos completa es claro que está compuesta de tres términos el primer término es x y z el segundo término es x + 1 todo eso porque y luego el tercer término 4x y si ves en ese nivel si ves el primer término y dices cuántos factores tiene bueno dirías que tiene tres factores x6 z cuántos factores tiene el segundo término bueno podríamos decir que tiene dos factores un factor es x + 1 y el otro factor es que si estamos aplicando x + el primer factor es x1 y el segundo es que se están multiplicando en esta expresión esta expresión entera esta expresión entera más pequeña es uno de los factores y el otro eje y luego esta tercera también tiene dos factores un 4 y una equis y si alguien dijera cuál es el coeficiente de este término diríamos mira el coeficiente el coeficiente es 4 ahora veamos esta de aquí pero de hecho antes de ver esa volvamos acá rápido lo que es interesante de esto es que aquí tienes una expresión más pequeña que por sí misma está actuando como uno de los factores así que puedes concentrarte en esta expresión de aquí y preguntar lo mismo cuántos términos tiene esta expresión más pequeña bueno vemos que tiene dos términos una xy un 1 esos son los dos términos que se están sumando sustrayendo y cada uno de ellos tiene exactamente un factor así que cuando trabajamos con esto puedes seguir anidando estas expresiones para pensar en cuando analizas términos o factores o factores de términos tienes que especificar en qué parte de la expresión anidada estás pensando si en los términos de esta expresión completa hay 1 2 3 o bien puedes mirar esta sub expresión que completa es el factor de un término y decir que hay dos términos en ella ahora veamos esta cuantos cuantos términos una vez más claramente son tres no no de hecho deja añado uno más porque ya fueron muchas expresiones de tres términos así que sólo voy a sumarle un uno aquí y ahora claramente tenemos cuatro términos el primer término segundo término tercer término cuarto término y cuántos factores hay en cada uno de ellos bueno esto es interesante podrías decir bueno los factores son aquellos que están siendo multiplicados pero aquí se está dividiendo entre iu y recuerda que dividir entre y es lo mismo que multiplicar por su recíproco así que usualmente se consideraría que se tienen tres factores aquí los cuales son 3 x y uno sobre mí si multiplicas 3 por equis por 1 sobre james obtendrás exactamente lo que tienes aquí así que dirías que aquí hay tres factores y si alguien pregunta cuál es el coeficiente de aquí entonces dirías que ese 3 es el coeficiente aquí cuantos factores tienes y esto puede ser un poco confuso podrías decir que son 5x cuadrada porque pero no es eso igual a 5 por x por x porque y estarías bien y es bastante tentador decir que tienes 4 factores pero la convención o lo tradicional que la mayoría de la gente usa es que ellos consideran el exponente de con x como base como sólo un factor esto como solo un factor por lo que tradicionalmente la gente diría que esto tiene tres factores tiene un 5 una equis cuadrada y una y x cuadrada es considerada como un factor y una vez más cuál es el coeficiente el 5 así que con eso en mente cuantos factores hay aquí bueno tienes tres factores aquí tienes una equis tienes una d cuadrada y tienes una zeta a la quinta potencia y finalmente este término es un término constante cuántos factores tiene tiene sólo uno hay sólo un uno ahí no se está multiplicando por nada más