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Área de la superficie mediante un desarrollo: prisma rectangular

CCSS.Math:
6.G.A.2

Transcripción del video

tomás sabe que un poliedro tiene área de superficie de 40 centímetros cuadrados la siguiente red tiene aristas de 5 centímetros y 2 centímetros es posible que ésta sea una red para el poliedro bueno primero vamos a marcar los lados de 5 y 2 centímetros aquí nos indican que este lado es de 5 centímetros entonces todos los que están marcados así con doble marca también son de 5 centímetros este es de 5 centímetros este es de 5 centímetros este también y estos 2 también tienen doble marca y por lo tanto son de 5 centímetros cada 15 centímetros 5 centímetros y de manera similar podemos marcar los lados que miden 2 centímetros que están marcados nada más con una rayita entonces ese sería de 2 este también esto también sería de 2 aunque no parece al parecer el dibujo no está hecho a escala pero bueno nos marcan con esta rayita que miden lo mismo este también sería de 2 este también este también y me faltan unos poquitos verdad el de acá y el de acá el de acá todos esos miden dos centímetros vale muy bien ahora algo que no tenemos que hacer para este problema pero que siempre es divertido hacer es intentar visualizar cómo se ve este poliedro una vez que lo armamos es decir una vez que doblamos su red y al parecer éste nos va a quedar como un prisma rectangular déjame dibujarlo por acá vale voy a tomar este color azul para para indicar este los lados vamos a empezar con la base la base la voy a pintar es más déjame cambiar de color la base la voy a pintar de color naranja y va a ser esta de acá algo de este estilo entonces ahí tendríamos la base de nuestro prisma rectangular donde las dimensiones son 2 y 5 2 y 5 sale este 3 este rectángulo de acá sería este rectángulo este rectángulo de acá ahora déjame tomar este que voy a pintar con este color azul este de acá pues lo podemos doblar hacia acá para para que quede perpendicular y se convertiría más o menos en destacar en esta cara de acá vale ahí tenemos esa cara rectangular que está pegada a través de esta arista con con la cara de abajo con la cara inferior vale que igual tiene 5 de lado y tiene ahora dos de alto de aquí para acá serían dos voy a tomar ahora este en color amarillo y este que es un cuadrado verdad mide dos y dos entonces se quedaría pegado por acá por acá dos y dos sería esa cara como de atrás vamos con esta cara de enfrente más o menos en frente verdad que correspondería a esta porque está pegada a la naranja iba a quedar pegada a la amarilla entonces quedaría como por acá a ver si no me sale muy chueco pero bueno espero que al menos veas la idea ahí tenemos esa cara voy con la de hoy con este cuadrado primero este cuadrado lo voy a pintar en color verde que sería este de acá eso sí quedó feo este de acá ahí tenemos el cuadrado de 2 x 2 y finalmente esta sería la cara superior la voy a poner en color blanco color blanco bueno algunos dicen que el blanco no es color pero bueno no importa estoy aquí va a estar pintado en blanco baja entonces esta figura este poliedro se vería así es un prisma rectangular pero regresemos a la pregunta original como le haríamos para determinar el área de la superficie de este prisma bueno pues tendríamos que sumar el área de cada una de sus caras entonces vamos a encontrar el área de cada cara esta cara de acá tiene la 25 y 2 y es un rectángulo de modo que su área sería 5 por 2 o sea 10 de manera similar este rectángulo también es de 5 por 2 entonces el área es 10 este también y este de acá también tiene base 2 base 5 altura 2 y por lo tanto su área es 10 y si vamos a los cuadrados pues tienen lado 2 por lo tanto el área de este es 2 al cuadrado o sea 4 y el área de éste también es 2 al cuadrado o sea 4 entonces ya tenemos el área de cada una de las caras y por lo tanto el área de superficie sería la suma de todo eso que es 10 más 10 más 10 + 10 y 40 más 44 44 48 entonces el área sería de 48 centímetros cuadrados respondiendo la pregunta es posible que ésta sea una red para el poliedro de tomás pues no porque el poliedro de tomás tiene área de superficie de 40 centímetros cuadrados y esta red es para un poliedro con área de 48 centímetros cuadrados de modo que la respuesta es no