Problema verbal de área de la superficie

gabriela recibió un premio en la feria de ciencias por presentar el proyecto mejor explicado su trofeo tiene la forma de una pirámide cuadrangular y está cubierto por una envoltura dorada esta es la forma de su trofeo qué cantidad de envoltura dorada se necesita para cubrir todo el trofeo incluyendo la base aquí nos dan algunas dimensiones y queremos saber la cantidad de envoltura dorada que estará dada en centímetros cuadrados así que en realidad vamos a calcular un área pausa en el vídeo y traten de resolverlo qué cantidad de envoltura dorada se necesita para cubrir todo el trofeo muy bien resolvamos los juntos esencialmente lo que nos están preguntando es el área de la superficie de esta pirámide cuadrangular y también debemos incluir la base porque vamos a calcular la cantidad de envoltura dorada que se necesita ahora algunos de ustedes probablemente puedan pensar en esto solo con mirar la figura pero para estar seguros de que no nos falte ninguna área voy a abrir esta pirámide cuadrangular para pensar en ella como una figura en 2 así que imaginemos que voy a cortar la figura por los bordes que voy a cortar este borde luego este borde este borde y este borde los bordes que conectan los lados triangulares imaginemos que la voy a abrir como se vería como se vería si abriera esta figura bueno en la parte de abajo tenemos la base cuadrada dejen de colorear la y ahora voy a dibujar esta base cuadrada y cuáles son las dimensiones 3 x 3 y sabemos que es una pirámide cuadrangular así que en la base todos los lados miden lo mismo y nos dan la medida de un lado pero si este mide 3 entonces este también mide 3 también voy a colorear esto del mismo color para que identifiquemos que estamos hablando de la misma base y ahora si abrimos las caras triangulares como las vamos a ver bueno se van a ver más o menos así espero que puedan entender con este dibujo se va a ver algo así cada una de estas caras triangulares tiene la misma área y puedo saber esto porque todas estas caras tienen una base que mide 3 y una altura de 6 centímetros en un momento lo voy a dibujar todas las alturas miden seis centímetros esta altura es de 6 centímetros esta también es de 6 centímetros esta es de 6 centímetros y por último esta también mide 6 centímetros así que para encontrar la cantidad de envoltura dorada que necesitamos estamos tratando de calcular el área de la superficie que en realidad es la suma del área de todas estas figuras bueno el área de este cuadrado central es muy fácil de calcular es igual a tres centímetros por tres centímetros que es igual a nueve centímetros cuadrados ahora cuál es el área de los triángulos bueno podemos calcular el área de un triángulo y multiplicarlo por cuatro porque tenemos cuatro triángulos así que el área de los triángulos que tenemos aquí va a ser igual a un medio por la base que es tres por la altura que es 6 vamos a calcular un medio por 3 por 6 es igual a un medio por 18 que es igual a 99 centímetros cuadrados entonces cuál va a ser el área total bueno tenemos el área de la base cuadrada más estos cuatro lados que tienen un área de nueve cada uno así que lo puedo escribir como 999 más 9 y sólo para recordarlo este número es el área de una cara triangular área de una cara triangular estas son todas las caras triangulares y por supuesto le tenemos que sumar el área de la base cuadrada así que esto es 9 + 9 por 4 o también lo podemos ver como 9 por 5 que es igual a 45 centímetros cuadrados