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Probar soluciones de desigualdades de valor absoluto

CCSS.Math:
6.NS.C.7
,
6.NS.C.7a

Transcripción del video

tenemos aquí tres desigualdades que involucran al valor absoluto y debajo de cada una de ellas tenemos tres posibles valores que puede tomar x ahora lo que yo quiero que hagamos en este vídeo es ver cuáles de estos posibles valores de x hacen que esta desigualdad sea cierta vamos a empezar con esta desigualdad así es que hay que pensar en cuáles de estos tres valores hacen que esta desigualdad sea cierta y bueno lo primero que me salta a la vista y por cierto te recomiendo que lo pongas pausa el video y lo intentes por tu cuenta pero lo primero que me salta a la vista es que esta expresión de aquí se puede simplificar bastante porque podemos saber cuál es el valor absoluto de -7 -7 está a una distancia de 7 enteros el 0 y por lo tanto el valor absoluto de -7 7 o también podemos pensarlo de otra forma me podemos pensarlo como que el valor absoluto de cualquier número es la versión no negativa de ese número aunque ello sea 7 y por lo tanto una desigualdad equivalente a esta desigualdad es que el valor absoluto de x sea menor que 7 entonces pues vamos con el primer posible valor de x -8 lo que tenemos que hacer es ver si esta desigualdad es cierta cuándo x es igual a menos ocho que íbamos a volver a escribir esta desigualdad por aquí pero siempre que aparezca una x por ahí vamos a poner menos ocho de ellas si es que nos preguntamos si el valor absoluto de -8 que es la x es menor que 7 y esta desigualdad es cierta pues veamos el valor absoluto de -8 8 y 8 no es menor que 7 entonces este valor de x no hace que esta desigualdad sea cierta y ahora vamos con el siguiente valor posible de que entonces siempre que veamos una x vamos a poner un -2 el valor absoluto de x o sea menos dos tienen que ser menor que siete menor que 7 y esta desigualdad es cierta pues el valor absoluto de -2 es simplemente un 2 y 6 2 si es menor que siete entonces x igual a menos dos si satisface esta desigualdad gay bueno ya ahora veamos qué pasa con x igual a 6 el valor absoluto de seis porque en cualquier lugar de la desigualdad donde aparece una x estamos poniendo 6 entonces queremos saber si el valor absoluto de 6 es menor que siete menor que 7 y pues el valor absoluto de 66 6 ie6 si es menor que siete entonces x igual a seis si satisface esta desigualdad tanto x y huelva -2 como x igual a 6 satisfacen la desigualdad o sea menos 2 y 6 estos dos enteros hacen que esta desigualdad sea cierta pero bueno ahora vamos con la siguiente desigualdad queremos saber para cuáles de estos tres valores el valor absoluto de x es mayor que cinco y como siempre te recomiendo que le pongas una pausa y lo intentes por tu cuenta que ya empezamos con x igual a menos cuatro nos preguntamos si el valor absoluto de -4 es mayor que cinco y el valor absoluto de -4 es un 4 y pues cuatro no es mayor que cinco entonces x igual al menos cuatro no satisface esta desigualdad no hace que esta desigualdad sea cierta y ahora vamos con x igual a tres kate siempre que veamos una x le vamos a sustituir por tres el valor absoluto de tres es mayor que cinco es esta desigualdad cierta pues el valor absoluto de tres y simplemente 303 no es mayor que cinco entonces x igual a tres no satisface esta desigualdad y llegamos a x igual a -9 que queremos saber si el valor absoluto de -9 es mayor que cinco que el valor absoluto de -9 es 9 que definitivamente sí es mayor que cinco entonces x igual a menos nueve si satisface esta desigualdad casey hace que esta desigualdad sea cierta y finalmente llegamos a la última desigualdad y queremos saber para cuáles de estos valores x el valor absoluto dx es mayor que menos 16 pero resulta que hay un detalles superinteresante puedes tú decirme ahorita algún número cuyo valor absoluto no sea mayor que menos 16 puedes darme algún número x que no cumpla esta desigualdad piénsalo un momento que pasa con todos los valores absolutos hay algún número cuyo valor absoluto sea negativo pues claro que no hay el valor absoluto de cualquier número es osero o es positivo o sí tivo y bueno esto de que un número sea cero o positivo también podemos llamar no negativo pero el chiste es que el valor absoluto de cualquier número 100 va a hacer o zero o algo más grande algo positivo y cualquier cosa que siempre sea mayor o igual a cero siempre va a ser mayor que algún número negativo como -16 entonces en realidad esta desigualdad se da para todos los números x ni siquiera tenemos que evaluar esta desigualdad en estos valores de x ya sabemos que siempre se va a dar esta desigualdad sin embargo si vamos a evaluar estos valores de x en esta desigualdad sólo para verlo rápidamente pero en general para cualquier número x su valor absoluto es positivo o 0 y entonces siempre va a ser mayor que menos 16 y listo esta desigualdad siempre va a ser cierta pero pues veamos lo rápido que si ponemos x igual a -15 entonces tenemos el valor absoluto de -15 y queremos ver que es mayor que menos 16 pero el valor absoluto de -15 es 15 que es un número positivo y por lo tanto es mayor que menos 16 y lo mismo pasa con cualquier otro número si ponemos x igual a tres el valor absoluto de 3 queremos ver que es mayor que menos 16 pero el valor absoluto de 333 otra vez que definitivamente es mayor que menos 16 aunque porque los números positivos siempre son mayores que los números negativos y finalmente x igual a 9 y el valor absoluto de 9 queremos ver que es mayor que menos 16 y claro que sí aunque hay porque el valor absoluto de 939 que también es mayor que menos 16 incluso si tuviéramos 0 aquí el valor absoluto de 0 30 pero el cero sigue siendo mayor que menos 16 que esta desigualdad es cierta para todos los x incluyendo menos 15 39