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El área y la propiedad distributiva

CCSS Math: 3.MD.C.7, 3.MD.C.7c

Transcripción del video

aquí tenemos un rectángulo dividido en dos regiones y lo que quiero que hagamos es calcular el área de este rectángulo te recomiendo que te tengas el video y lo intenta es por ti mismo pero hazlo de dos formas distintas primero calcule el área multiplicando la altura por el largo total y luego calcula el área sumando las áreas de estas dos regiones sale bueno vamos a hacerlo aquí entonces una de las formas de calcular el área de este rectángulo es tomar este 9 que es la altura este 9 de acá vamos a ponerle 9 y multiplicarlo por la longitud o por el ancho de este rectángulo que sería 8 +12 déjame escribirle por acá 88 +12 +12 muy bien entonces ésta sería una de las formas de encontrar el área pero otra forma perfectamente válida sería encontrar el área de cada uno de estos dos rectángulos y juntarlas vale entonces vamos primero con este rectángulo de acá el área de este rectángulo en rosa sería 99 multiplicado x 8 x 8 y el área de este rectángulo de acá sería 9 porque la altura sigue siendo 9 aquí seguimos teniendo 911 sería 9 x 12 x 12 ok entonces como decimos lo de la equivalencia de áreas pues para empezar como juntamos estas dos áreas como juntamos está con ésta pues la sumamos verdad el área total es la suma de las áreas entonces aquí lo voy a poner la suma y por lo tanto el área total del rectángulo que es lo de la izquierda es igual es igual a la suma de estas dos áreas son expresiones equivalentes porque están metiendo exactamente la misma región sale pero está padrísimo porque si te das cuenta lo que acabamos de demostrar o lo que acabamos de verificar geométricamente es que se satisface la propiedad distributiva si tenemos un número x la suma de otros dos eso es igual a sumar el número por el primero y el número por el segundo vale multiplicar este con éste y luego éste con este ya que lo hicimos para 9 8 y 12 pero en realidad pudimos haber puesto cualesquiera números en estos lados de acá sale entonces eso es algo súper bonito que sale de esta interpretación de áreas bueno ya nada más para no quedarnos con la duda vamos a calcular así ya con el numerito cuánto queda el área de esta región entonces de este lado sería 99 x 8 más 12-8 +12 es 20 entonces serían nueve por 20 y 9 x 20 x 180 tendríamos 180 unidades cuadradas si éstas son unidades unidades unidades entonces el área son unidades cuadradas vale déjame borrar eso para que no se vea feo y del otro lado tenemos 9 por 8 que es 72 72 y a eso estamos sumando nueve por 12 429 por 12 haber nueve por 12 9 10 por 12-10 por 12 6 120 y si a eso le restamos 12 quedan 108 entonces nueve por 12 es igual a 108 el área desde la izquierda de 72 el de la derecha 108 y conjuntamente tienen áreas 72 +108 que vuelve ser vuelve a ser igual a ciento 180 que era exactamente lo que esperábamos porque simplemente es encontrar el área de este rectángulo de dos formas distintas