Representar sistemas de cualquier número de ecuaciones con matrices

En un video previo vimos que si tienes un  sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas,   como este, puedes representarlo como  una ecuación matricial vectorial. Donde esta matriz que tenemos  aquí es una matriz de 3x3,   y básicamente es una matriz de coeficientes,   es decir que contiene todos los coeficientes  de x, y y z como sus distintas columnas. Después la multiplicamos por este vector,   que realmente es el vector de las variables  desconocidas, y este es un vector de 3x1. Y esto es igual a este otro vector de 3x1,   el cual es un vector que contiene  estos términos constantes de aquí. Y lo que quiero que hagamos en este video es  demostrar que se puede generalizar este fenómeno.  Es decir, no es solo es cierto para un sistema de  3 ecuaciones con 3 incógnitas. De hecho, se puede   generalizar para n ecuaciones con n incógnitas. Pero, para apreciar que efectivamente es así,   veamos un sistema de dos  ecuaciones con dos incógnitas. Es decir decir, tenemos 2x+y=9 y 3x–y=5. Y te invito a que pauses el video y pienses   en cómo se representaría esto en  una ecuación matricial vectorial. Muy bien, resolvamos esto juntos. Aquí tenemos un sistema de dos  ecuaciones con dos incógnitas.   Así que la matriz que representará los  coeficientes será una matriz de 2x2. Y a esta matriz la multiplicaremos por un vector  que representará las variables desconocidas.   Si tenemos dos variables desconocidas por  aquí, entonces tendremos un vector de 2x1. Y esto será igual a otro vector que representará  los términos constantes del lado derecho.  Obviamente tenemos dos de ellos, así  que también será un vector de 2x1.   Y podemos hacer lo mismo que en el ejemplo del  video anterior: los coeficientes de los términos   x son 2 y 3 y después tenemos los coeficientes  de los términos y, este es +1 y este es –1. A esto lo multiplicaremos por el  vector de las variables x y y. Y por último, pero no por eso menos  importante, tenemos por aquí 9 y 5. 9 y 5. Y te invito a que multipliques esto.  Multiplica esta matriz por este vector. Y cuando lo hagas seguirás estableciendo  esta igualdad, observarás que se convierte   en exactamente este mismo sistema de  dos ecuaciones con dos incógnitas. Ahora, lo que es interesante de esto es  que ya podemos ver una forma general.  En general, podemos representar  un sistema de n ecuaciones con   n incógnitas en la siguiente forma: alguna  matriz “A” de nxn por algún vector x de nx1. Ten cuidado, esto no es la variable x,  es un vector x de n dimensiones en él;   entonces esta matriz por este vector x de  nx1 y será igual a algún vector b de nx1 Estas son las letras que se  acostumbra usar por convención. Y puedes verlo en estos escenarios distintos. En el primero, tenemos esta matriz  de 3x3 que podemos llamar A,   y podemos llamar a este el vector  x y a este otro el vector b. Ahora, en el segundo escenario,  podemos llamar a esta la matriz A,   a este el vector x y a este el vector b. Pero podemos generalizar para n dimensiones. Y como mencioné en el video anterior, lo  interesante de esto es que podrías pensar,   por ejemplo, en este sistema de dos ecuaciones  con dos incógnitas, como que tenemos una   línea aquí, tenemos otra línea acá, y x y y  representan la intersección de esas líneas. Pero cuando lo representas de esta manera,   también puedes imaginarlo como tener algún  vector desconocido en el plano coordenado y   lo estoy transformando con esta matriz  para obtener este vector nueve cinco. Por lo tanto, tenemos que encontrar qué vector,   cuando se transforma de esta manera,  nos lleva al vector nueve cinco. También lo podemos pensar  en el caso de tres por tres. ¿Qué vector en tres dimensiones,  cuando se transforma de esta manera,   nos lleva a este vector que tenemos aquí? Y así, eso nos da una pista,  predice hacia dónde podríamos ir.  Si podemos desenredar esta  transformación de alguna manera,   entonces podemos encontrar cuáles  son estos vectores desconocidos. Y si podemos hacerlo en dos o tres dimensiones,  ¿por qué no poder hacerlo en n dimensiones? Esto será realmente útil si alguna vez  quieres llegar a ser un científico de datos,   o te quieres dedicar a la informática, o a  los gráficos por computadora de algún tipo.