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Transcripción del video

digamos que tengo una curva se verdad ya esta curva se la vamos a llamar a parametrizar como digamos nuestra coordenada x que en realidad va a ser una función que depende del tiempo y también nuestra coordenada allí será una función que depende del tiempo entonces esta curva está contenida en el plano verdad en enredos y vamos a considerar valores del tiempo digamos te que sean mayores o iguales que a y menores o iguales que ve muy bien entonces lo que vamos a hacer ahora es tratar de de graficar lo vamos a tratar de hacer una un esbozo de una gráfica de cómo sería esta curva entonces aquí tenemos nuestros ejes aquí tenemos el eje horizontal que es el eje x el eje vertical que se le he y podríamos pintar nuestra curva que quizás se vea como algo así verdad entonces por ejemplo aquí aquí tendríamos el punto final que corresponde a cuando te es igual a b y entonces este punto tiene coordenadas x debe coma le debe debe y por ejemplo entonces este primer punto de aquí sería cuando te vale a verdad y tendría coordenadas x de a coma idea entonces el resto de estos puntos corresponden a los distintos valores de pepe entre a y b verdad para estas funciones x y ye mui bien entonces ya hemos visto esto antes por supuesto es digamos la forma común de parametrizar una curva usando 22 funciones parametrizados verdad con el parámetro t ahora lo que quiero hacer es describir esta misma curva usando una función de valores vectoriales verdad entonces lo que vamos a hacer es tomar una función de valores victoria les digamos vamos a tomarnos r el rey le voy a poner una flechita arriba para que se indique claramente la mente que es una función que toma valores victoria al 'sí' y de hecho en algunos libros de texto en vez de usar la flechita digamos arriba de la r utilizarían negritas verdad pero sería muy difícil poner yo en este día en estos dibujos en negritas verdad entonces en nosotros sólo para distinguir las funciones victoria les vamos a poner una flechita arriba y sólo para que quede muy claro esto de aquí va a depender por supuesto del parámetro teques podríamos pensar que es el tiempo verdad y todos estos de aquí todos estos valores que puede tomar esta función son vectores de posición estos son vectores y está ese no se ve muy bien son vectores de posición muy bien y voy a aclarar en unos segundos a qué se refiere esto de los vectores de posición de hecho lo voy a aclarar por qué a veces algunas personas consideran por ejemplo este vector que es el mismo que este vector verdad digamos que paraparal para estas personas que consideran estos dos vectores como vectores equivalentes no importa dónde empieza y dónde terminan en tanto tengan la misma magnitud y dirección muy bien entonces para nosotros digamos en este caso cuando consideramos vectores de posición todos los vectores comenzarán en el origen verdad en el origen de coordenadas y terminarán en este punto por ejemplo del espacio en donde estemos trabajando verdad entonces por ejemplo nosotros podríamos poner este vector de posición de esta forma comienza en el origen y termina en el punto del espacio que nos interesa verdad entonces esta misma idea se puede aplicar por ejemplo cuando estamos hablando de tres dimensiones de cuatro dimensiones o incluso de n dimensiones verdad así que así es cómo consideramos a esta función rd de cómo una función de posiciones de valores vectoriales entonces voy a seguir usando este color verde este rd te lo vamos a poder escribir de la siguiente forma va a hacer xd pp que multiplica a nuestro vector unitario en la dirección horizontal es decir en la dirección del eje x + 7 que multiplica al vector unitario pero en la dirección vertical verdad es decir en la dirección del eje y por supuesto que si uno tuviera por ejemplo una tercera dimensión verdad podremos poner más z que depende del tiempo por el vector unitario en la dirección del eje z pero bueno aquí sólo estamos trabajando en r2 es decir en el plan así que nos vamos a quedar hasta aquí y por supuesto hay que poner que nuestro ten nuestro parámetro te se encuentra entre los valores son todos los valores que se encuentran entre a y entre ve muy bien entonces vamos a tratar de dibujar esto mismo en otra digamos en otra gráfica para que se vea claramente que en realidad estamos expresando la misma curva es exactamente la misma curva entonces aquí está el eje x aquí está el eje ye verdad y ahora por ejemplo pensemos en el punto heredé a vamos a hacerlo por aquí vamos a ver quién sería rda bueno pues rda sería simplemente sustituir en vez de ponerte vamos a poner a entonces sería xd a que multiplicar nuestro vector unitario y verdad que va en la dirección horizontal más llegue a por el vector unitario en la dirección vertical verdad entonces por ejemplo esto en nuestra primera imagen él por ejemplo aquí está nuestra corden xd a esto sería llegue a y por ejemplo podríamos pensar que este es nuestro vector unitario y y este es nuestro vector unitario j verdad entonces así que pensamos que es lo que está ocurriendo este vector y lo estamos estirando hasta este punto que tiene digamos magnitud xd a verdad simplemente estamos estirando el vector unitario y hasta llegar a este punto verdad y de hecho lo mismo ocurriría con el vector j estaríamos estirándolo hasta llegar a este punto con magnitud de idea muy bien lo que ocurriría en nuestro siguiente caso es que tendríamos nuestro vector de posición es decir comienza en el origen verdad y tiene esas dos componentes aquí estaría más o menos el xd a veces nuestro vector y y por acá estaría nuestra nuestro vector que corresponde a llegue a por el vector j verdad entonces este lector de aquí es rr de ar&pa muy bien entonces que pasaría por ejemplo sea ahora tomamos un valor un poco más grande que hay por ejemplo qué pasaría si tomamos r evaluado en amas h bueno pues esto nuevamente sería x de amas h por el vector unitario y más llegue a más h por el vector unitario j y pues básicamente lo único que está ocurriendo es que estamos dejando avanzar un poco nuestro parámetro te verdad entonces puede ser que ahora estemos colocados en este punto de aquí verdad entonces lo que ocurre lo que ocurre es que vamos a tener nuestro vector que estaría localizado más o menos así verdad siguiendo la imagen de esta curva sería más o menos localizado aquí y este vector de aquí sería rr evaluar lo va a poner mejor arriba este vector de aquí sería el vector rr evaluado en a más h verdad entonces así podemos notar que a medida que aumentamos el parámetro te lo único que va ocurriendo es que estamos recorriendo esta misma curva pero cada uno de estos puntos lo estamos representando con un vector es decir una flecha que va del origen al punto del espacio por eso es que es un vector de posición entonces más o menos esta curva se vería más o menos así cuando lo estamos recorriendo quizás voy a hacerlo un poquito mejor más o menos así y que corresponde a más o menos la misma imagen que tenemos acá verdad entonces por ejemplo este último punto correspondería al vector que va de este punto a este otro verdad y de hecho va a ser un poquito a poquito distinto verdad lo voy a hacer voy a hacer un poco menos grueso para que se vea claro entonces aquí tendríamos nuestra lecha verdad nuestro lector lo tenemos este sería rdb éste sería rdb que sería el último punto en nuestra curva así que espero que no te es que estos vectores de posición lo único que están haciendo es especificar los mismos puntos de esta curva original que parametrizados con las funciones xd te inquiete y esto sólo lo hago como un pequeño repaso por qué ahora nos vamos a entrar en la idea de lo que es derivar una función de valores vectoriales pero el solar en el próximo video