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Transcripción del video

aquí dibuja la gráfica de una función media loca hace esto hace como una n luego una u tiene un pico iva lo que quiero hacer ahorita es platicar acerca de sus máximos y de sus mínimos pero antes déjame decirte que ésta funciona si en este ejemplo después del intervalo o sea hacia la izquierda sigue bajando hacia infinito que aquí sigue bajando lo voy a poner así punto dado a indicar que sigue bajando y de este lado también va entonces baja y baja y baja y tiene valor es cada vez más y más negativos así hasta menos infinito entonces vamos a empezar a analizar algunos mix mínimos y máximos de esta función por ejemplo acá arriba acá arriba tenemos un valor vamos a llamarle a este punto en el eje x vamos a llamarle x 0 y a esta altura vamos a ponerle fx ser y lo que le sucede a este valor es que es un máximo global para reponer algunas líneas punteadas para que quede un poco más bonito algo así estoy acá es un máximo global porque es un máximo global máximo global global no es justo porque efe de x 0 le gana a efe de x para cualquier otro valor de x que tomemos entonces fx eres lo más que podemos alcanzar para toda esta función vale eso quiere decir que es un máximo global ahora mi pregunta sería existe algún mínimo mínimo global mínimo global global pues no no hay un mínimo global para esta función para efe por qué pues por más que intentemos obtener el valor más chico como la función baja a menos infinito tanto de este lado como de este lado pues vamos a tener valores más y más chicos entonces no vamos a poder encontrar un mínimo blog bueno pero esto son cosas globales o sea que funcionan para todos los valores de x sin embargo también hay mínimos y máximos locales es decir mínimos y máximos que son mínimos y máximos navas en un cachito en un intervalo a lo mejor ahorita no voy a ser muy estricto con la definición pero bueno vamos a ver por ejemplo donde vemos que hay como un mínimo local más o menos por acá porque pues mira aquí tenemos un punto vamos a llamarle x 1 x 1 y a la altura correspondiente pues fx 1 y aunque no es el más chiquito de todos podemos agarrarnos un intervalo hizo alrededor de modo que si sea el más chiquito en ese intervalo va otra vez todas las definiciones y completamente formal pero podemos pensar la dehesa formaba entonces esté aquí sería un mínimo local que sucede con este punto de acá con este punto que voy a pintar en color naranja y le llamamos x 2 de manera similar ahora es un máximo local porque alcanza el mayor valor para los puntos que están cerquita de él o sea al acercarnos lo suficiente es un punto donde se alcanzó un valor máximo de ok entonces fíjate ya tenemos un máximo global déjame escribirle que por acá tenemos un mínimo local mínimo mínimo local local en fx 1 y finalmente que acá tenemos un máximo locke máximo máximo local no cae fd x2 muy bien ya tenemos esos tres valores y lo que quiero hacer ahorita es que nos preguntemos cómo esta reglas para 20 máximo o un mínimo con la derivada entonces vamos a pensar en eso deja de tomar un color poco más neutral para que la derivada entonces vía que sucede aquí alrededor del máximo global pues ala izquierda del máximo global tenemos una derivada que es positiva verdad es esa la función es creciente la deriva es positiva luego tenemos una deriva que es menos positiva menos positiva y justo en este punto la derivada se hace cero qué pasa si seguimos avanzando pues ahora va a ser negativa derivada más más negativa más imaginativo pero lo importante es que aquí efe lima efe prima de x 0 fue igual hacer bueno vamos al mínimo local de manera similar al acercarnos a este mínimo tenemos que la derivada se va haciendo cada vez más y más horizontal sí bueno la línea tan gente se va haciendo más horizontal y por tanto la derivada se va acercando a 0 es justo en este punto el x1 también tenemos que f prima de x1 es igual a cero estalla como que medió sospechoso verdad vamos al tercer punto ver qué pasa pues aquí tenemos que la derivada es positiva aquí está más o menos buena muy positiva pero luego así repentinamente de manera abrupta se hacen negativa entonces aquí en el mero x 2 aquí en este punto la derivada no está definida para entonces aquí voy a poner que efe primer x 2 no está no está definida de fini da a este es un fenómeno muy interesante verdad vamos a apuntar lo por acá abajo vamos a ver qué les sucede a los máximos y los mínimos entonces si tenemos un mínimo un mínimo o un máximo máximo saleh que no sea el extremo de un intervalo no extremo a extremo de intervalo de intervalo entonces bueno o sea mínimo o máximo extremo de intervalo en el punto equis igual a poner esto entonces tenemos que obvien efe prima de a es igual a cero o bien efe privado a no está definido no está definida de y me da ahora déjame aclarar un poco esto de que no sea el extremo de un intervalo porque no te platicado calles entonces mira o sea lo que puede pasar y que es el caso que no nos interesa ahorita lo que puede pasar es que ahí tengamos no se queje si aquí una función pero que esas funciones definidas nada más en un cachito si no sea nada más en un intervalo digamos en este intervalo de acá entonces a lo que me refiero con que se alcance un mínimo o máximo que no sea en el extremo de un intervalo es que no nos importa ni este punto ni este punto va entonces hay funciones que sólo están definidas digamos de 1 a 4 y ahorita no nos importa fijarnos en el 1 y el 4 si no nada más en los puntos interiores entonces tenemos este resultado de acá y tenemos un mínimo o un máximo que no esté en el extremo de un intervalo para eso es importante y ese mínimo o máximo es el punto x es igual a entonces tenemos esta igualdad de acá déjame ponerlo en un cuadrito para que para que la tengamos muy en cuenta va ok bueno entonces esto cumple estoy acá y estos puntos donde la deriva de cero o no está definida tienen un nombre especial se les conoce como puntos críticos puntos críticos críticos de la función en este caso sería de de ese entonces déjame escribir por acá quienes serían los puntos críticos voy a poner puntos críticos críticos tenemos los puntos críticos df serían x 0 aquí tenemos x 0 sería x 1 x 1 y finalmente tenemos x2 x 2 ahora mi pregunta es la siguiente estos son los únicos puntos críticos novedad parecer hay otro y eso está muy relacionado con lo siguiente o sea un mínimo o máximo implica que la deriva de cero o no está definida qué tal al revés será cierto que todos los puntos críticos nos dan mínimos o máximos de la función los puntos críticos nos darán los valores extremos de la función bueno pues vamos a ver a ver si esta función tiene otro punto crítico aquí viene la derivada es positiva 0 negativa negativa seropositiva no está definida negativa y aquí se vuelve a ser cero verdad entonces déjame marcar este punto que parece ser interesante más o menos por acá vamos a llamarle x3 en este punto también tenemos también tenemos que f prima de x3 es igual a cero entonces la derivada en x3 también es cero x3 es un punto crítico sin embargo hay que tener cuidado porque x3 no es ni un mínimo local ni un máximo local minada por más que nos acerquemos hay puntos por arriba y hay puntitos por abajo ok entonces eso está súper bueno verdad ya tenemos no sólo que que los mínimos o máximos éste nos dan o sea que son puntos críticos sino que no necesariamente los puntos críticos son mínimos o máximos del intervalo entonces es común en mi criterio bueno entonces a ésta ya tenemos cuáles son los puntos que chicos una buena pregunta que vamos a explorar en el siguiente vídeo es cómo le hacemos para saber ya que tenemos los puntos críticos si esos son mínimos o si son máximos o si no son ninguna de las dos bueno nos vemos en el próximo video