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Transcripción del video

estas son las dos formas que te vas a encontrar de cómo se define la derivada en términos del límite generalmente usamos esta definición si estamos pensando en la derivada en un punto y generalmente usamos esta forma cuando estamos pensando en la derivada en general para cualquier punto equis pero en realidad estas dos definiciones son equivalentes las dos están describiendo la pendiente de la línea tangente y también la tasa de cambio instantáneo y ahora usando estas definiciones quiero establecer las propiedades básicas de las derivadas la primera propiedad que vamos a ver puede llegar a parecer que es algo como sentido común por lo menos una vez que la veamos así se va a sentir pero esta propiedad nos dice que si una función efe the x es igual a una constante entonces efe prima de x es igual a cero ahora porque esto podría ser sentido común bueno para que veas que sí es algo como o sentido común vamos a graficar lo es el eje che este es el eje x hedge egx30 de x igual a la constante acá se ve así dónde este es el valor ye igual acá y esta es la gráfica ye igual a efe de x y aquí obsérvalo fijamente no importa cómo vamos a x lleno cambia la pendiente de la recta tangente bueno de hecho la tangente es la misma recta no importa cuánto cambia equis o ye sigue teniendo el mismo valor no cambian nada la pendiente es igual a cero ye no cambia nunca no importa cuánto cambia x y bueno de hecho podemos utilizar cualquiera de estas dos definiciones para establecerlo formalmente y es lo que vamos a hacer así es que ponemos por aquí el límite cuando h tiende a cero de efe dx más h pero sin importar qué valor tengamos aquí efe siempre es igual a la constante acá así es que aquí tenemos fx más h igual acá - efe de equis pero otra vez no importa en qué valor le volvemos a efe siempre nos da acá y eso lo estamos dividiendo entre h ahora esto de aquí es simplemente cero así es que aquí tenemos cero / h por lo que este límite es igual a cero así es que efe prima de x para cualquier valor de x es igual a cero y eso es justo lo que estábamos viendo por aquí la pendiente de la recta tangente que esta misma recta para cualquier valor de x la pendiente es cero así es que si vas muy feliz campante por la calle y alguien llega y te dice oye si tienes una función efe evaluada en x es igual a pig cuál es la derivada de efe bueno pues tú en ese momento dice ok sí es una constante entonces efe prima de x la derivada de una función que es constante la tasa de cambio instantáneo de una constante la pendiente de la recta tangente de una función constante o la tasa de cambio instantáneo de una constante eso siempre es igual a cero