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Transcripción del video

ahora que ya sabemos la regla de potencias la cual establece que la derivada con respecto a x dx a la n es igual a n por equis a la l - 1 esto para n distinto de cero creo que es importante presentar de otras reglas propiedades y conceptos que se aplican a las derivadas las cuales básicamente nos van a permitir derivar cualquier polinomio por lo que te va a proveer de herramientas poderosas lo primero que quiero considerar es porque este caso particular en que n es distinto de cero que pasa tiene es igual a cero veamos lo tomemos entonces intentamos tomar entonces la derivada con respecto a x dx al acero dx elevada a la potencia 0 entonces cuál la diva con respecto a x x sala cero y aquí tenemos que suponer que quise es distinto de 00 a las 0 produce cosas voy extrañas entonces si x es distinto de cero la derivada con respecto a xx al acero es igual a la deriva con respecto a x de 1x elevado a la potencia cero es igual a uno y cuál es entonces la diva con respecto a x de uno bien para contestar esa pregunta voy a graficar la función fx igual a 1 para hacer esto más claro aquí tenemos entonces nuestro eje llegue nuestro eje vertical y aquí estaría nuestro eje x el eje horizontal fx igual a 1 fx igual aún es simplemente una recta horizontal que pasa por igual a uno esté aquí es la función ya igual a efe de x igual a uno y para calcular la derivada de esta función recordemos que la derivada es simplemente la pendiente de la recta tangente entonces consideraremos cuales la pendiente de esta recta de esta recta horizontal bueno al ser una recta y la pendiente es constante la pendiente no cambia y de hecho la pendiente este rector hizo natal es igual a cero pongámoslo por acá la pendiente para todo punto sobre la recta es igual a cero entonces si la pendiente para todo punto es igual a cero la deriva con respecto a x va a ser igual a cero y esto es válido no tan sólo para la función constante igual a uno sino para cualquier función costa ante pongamos por ejemplo llegó a la 3 éste ya igual a 3 cuánto es para esta función la deriva de ye con respecto a x y observa entonces cómo estamos introduciendo varias anotaciones para la derivada de la anotación de jane dx la cual es equivalente a que prima y cuánto es esta derivada bueno vemos aquí que en esta recta y la pendiente para todo punto x es igual a cero y por tanto la deriva de ye con respecto a x que prima es igual a cero así que no tan sólo para x al acero si tu toma la deriva de cualquier constante esta va a ser igual a cero escribamos esto la derivada con respecto a x de a dónde a es cualquier constante esto es igual a cero como puedes ver es una regla bastante sencilla bien veamos otra propiedad supongamos que queremos sacar la derivada de una constante por una función y voy a usar la misma letra a para denotar la constante entonces si queremos calcular la deriva con respecto a xd a por fx esto a que va a ser igual bueno esta regla nos dice que siempre podemos sacar la constante de la derivada es decir esto va a ser igual a la constante a poner el mismo color magenta esto es igual a la constante a por la derivada con respecto a x la derivada con respecto a x de fx de mi función fx lo ponen azul de fx y esto esto también lo podemos escribir de la siguiente manera esto va a ser igual a la constante a y está derivada con respecto a x de fx es simplemente efe prima de x esto te puede parecer notación un tanto extraña pero estoy seguro que con el siguiente ejemplo te va a quedar clara la regla supongamos entonces que tenemos que calcular la derivada con respecto a x de 22 porque quizá la quinta mantener los mismos colores 2 x x a la quinta bien la regla que acabamos de ver qué nos dice nos dice que la constante la podemos sacar de la derivada entonces va a ser dos por la deriva con respecto a xd xd la quinta por la deuda con respecto a xd y como puedes ver esencialmente lo que estamos haciendo es sacar el 2 antes de la derivada entonces esto va a ser igual a 2 por la deriva con respecto a x dx a la quinta y como derivamos x a la quinta bien por la regla potencias podemos calcular que esto es 5 x a la cuarta escribir entre la constante dos por la deriva de quizá la quinta va a ser aquí tenemos la regla a 5 x x a las 5 - 1 x a la cuarta 5 x x a la cuarta entonces esto va a ser 2 x 5 x x a la cuarta y esto que va a ser igual multiplicamos las constantes 2 x 5 10 x a la cuarta que hicimos aplicamos aquí la regla potencias le iba de quizá las 55 por exa la cuarta multiplicada por dos nos dio 10 x a la cuarta y eso nos simplifica bastante las cosas ahora ya podemos aplicar esta propiedad para llevar cualquier función de la forma por equis a la n veamos ahora otra regla estas reglas se aplican no tan sólo con la regla potencias sino para cualquier función lo que sucede con la regla potencias es que usando la en combinación con estas reglas podemos derivar cualquier tipo de polino vio entonces si queremos la deriva de una suma de funciones digamos la deriva con respecto a x de fx más gdx esto a que es igual bueno para nuestra fortuna esto es igual a la suma de las derivadas esto es igual a efe prima de x deja de poner lo mejor en notación de dx es igual a la derivada con respecto a x de fx más la diva con respecto a x de gdx vamos a escribirlo esta es la idea con respecto a xtf dx más la derivada con respecto a xd gdx y esto es igual usando la otra anotación a la deriva con respecto a x de fx que es efe prima de x f prima de x más la diva con respecto a x de gx la iba con respecto a xdg dx que es igual a la que prima de x de nueva cuenta esto puede parecer como natación muy extraña para ti pero ahora que hagamos el ejemplo te va a quedar claro si tenemos por ejemplo la derivada con respecto a x de digamos x al cubo x al cubo más x menos cuatro esto que va a ser igual bueno veamos este la deriva de una suma igual a sumar las derivadas la deriva de x kubica ya sabemos que es 3x cuadrada aplicando la regla de potencia más la diva de quizá la menos cuatro que es más o menos cuatro bajamos el exponente bajamos el exponente menos cuatro más - 4 - 4 x x a la - 4 - 1 - 5 x x al menos cinco esto es igual de cuentas a 3 x cuadrada menos 4 x al menos cinco y ahora ya contamos con las herramientas para derribar cualquier polinomio ya tenemos herramientas para derribar cualquier tipo de polino mío hagamos un ejemplo para practicar esto calculemos entonces la deriva con respecto a x de fx supongamos que fx es igual a 2 x al cubo - 7 x cuadrada más 3 x menos 100 y la deriva con respecto a xtf a que va a ser igual efe prima de x a que es igual bueno empezamos a aplicar nuestras reglas aquí tenemos dos por equis kubica arriba de 2 x x kubica sacamos la constante como vimos va a ser dos por la diva de kiss kubica que es 3x cuadrada lo la deriva de menos 7 x cuadrada menos 7 x cada vez menos siete la constante por la diva de x cuadrada que es 2 x x a 12 x x luego más arriba de 3 x estos tres por la deriva de x x es x a la 1 aplicable la potencia sería uno por equis a la 01 por equis al acero es uno no lo indicamos tan sólo queda 3 y finalmente más la derivada de -100 y esto fue lo que vimos al principio la derivada déjame ponerlo en otro color para distinguirlo la derivada de una constante es igual a cero entonces esto va a ser más la deriva de -100 que es igual a cero bien simplifiquemos ahora esta expresión para obtener entonces que la derivada de efe con respecto a x f prima de x éstos por 36 x cuadrada menos 7 por 12 x menos 14 x y más 30 no ponemos y ya hemos acabado ya tenemos una gran diversidad de herramientas que nos permiten encontrar derivadas de polinomios