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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es ver si los resultados que nos dan la regla de las potencias tienen sentido para nada se trata de una demostración más bien se trata de hacerte sentir más cómodo con esta regla veamos si fx es igual a x que dice la regla de las potencias entonces efe prima de x serap en x el uno está de manera implícita entonces ponemos el 1 y sx a la 1 - 1 que es igual a una vez x al acero y esto es igual a 1 y ahora esto tendrá sentido desde el punto de vista conceptual entonces voy a graficar estas funciones a ver voy a empezar poner mis ejes así que aquí está el eje jay aquí está el eje x y ahora voy a graficar efe de x así que esto es llegue iguala x se ve más o menos así esto es le iguala x si esto es que es igual a x que bueno es lo mismo que fx yes igual efe de x y entonces la derivada bueno mejor voy a poner que esto es igual a fx mejor pongo fx es igual a x y bueno también pues llegué también la pongo no y ahora voy a graficar la derivada y ese es uno sea para todos los valores de x la deriva de su no y esto es consistente con todo lo que conocemos hasta ahora de derivadas y pendientes ahora veamos la tangente de nuestra fusión cuales en la tangente en este punto bueno pues es uno y nuestra función tiene pendiente uno y no importa qué valor tenga x es una línea la pendiente vale 1 en este punto la pendientes uno en este otro punto la pendientes uno y si vamos a este otro punto la pendiente es uno así que tenemos una respuesta válida ahora probemos con algo en que la pendiente cambia digamos que tengo gdx que sea igual a ekiza redrado entonces qué nos dice la regla de las potencias bueno pues n es igual a 2 entonces esto será dos veces x alados menos uno que es igual a 2 veces x a la 1 que es 2x ahora veamos si esto tiene sentido y entonces voy a hacer la gráfica lo más preciso que pueda bueno voy a tratar de graficar lo mejor posible y vamos ahí vamos con los ejes trataré de hacerlo lo más preciso posible este x stay y ya verá vamos con 1 2 3 4 5 1 2 3 4 y aquí 12 34 así que gdx cuando x 600 cuando x es uno vale 1 cuando x es menos uno vale 1 cuando x 2 3 4 y cuando x es menos dos es cuatro y esto es una parábola el que ya hemos visto por mucho tiempo a ver este punto lo voy a volver a acomodar de hecho voy a rehacer estos últimos dos puntos entonces se ve algo más o menos como esto tiene que pasar por aquí en y de este lado bueno tiene que ser simétrico estoy tratando de hacer lo mejor que puedo se ve cómo esto bien ésta es la gráfica de gmx igual a x al cuadrar bien ahora vamos a graficar g prima de x o lo que nos dice la regla de las potencias que es g prima y es 2x pues es una línea que pasa por el origen y tiene pendiente dos y se ve en más o menos como esto cuando equivale a uno pues gdx vale 2 y cuando equivale dos pues gdx vale 4 entonces se ve más o menos cómo voy a tratar de hacer mi mejor línea recta posible se ve como esto la pregunta es tiene sentido esto si observamos la tangente de nuestra gráfica y observamos este punto a ver voy a usar un color que destaque y voy a tratar de graficar lo mejor posible la tangente observamos que tiene una pendiente alta y negativa efectivamente está muy inclinado y es negativo entonces para x igualados entonces jefe prima a no no es para x igual a menos 2 g prima de -2 es igual a dos veces menos dos que es igual a menos cuatro esto nos dice que el valor de la pendiente en este punto es menos cuatro todo indica que casi lo es es un valor grande y negativo el valor de m es igual a menos cuatro y se ve bien es una pendiente bastante pronunciada y negativa y ahora el que pasa en este punto cuando x vale cero nos está diciendo que la pendiente de nuestra función en x es igual a cero es g prima de cero que es igual a dos veces cero que es igual a cero y tiene sentido si revisamos nuestra parábola nuestra función original en el vértice en cero la pendiente 0 es el punto mínimo ahí se ve que la pendiente es cero y ahora qué pasa cuando x vale 2 bueno pues en este punto la pendiente se ve pronunciada es positiva la tangente en este punto es pronunciada y positiva y que nos dice la derivada bueno e utilizando la regla de las potencias nos dice kg prima de dos o sea estamos viendo cuál es el valor de la tangente en ese punto entonces será dos veces todos que es igual a 4 y entonces en este punto la pendiente m es igual a 4 bueno utilizó m porque el atleta que siempre utilizamos para denotar la pendiente y suena razonable bueno yo te invito a que te tomes puntos cercanos a este cálculo es la pendiente y puedas comprobar que la regla de las potencias proporciona red estados que tienen sentido y funciona