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Transcripción del video

tenemos la función gdx que es igual a 2 / x sala 3 - 1 / x al cuadrado y lo que quiero que hagamos en este vídeo es encontrar la derivada de ge que quiero que encontremos g prima de equis pero también quiero encontrar cuánto vale esta función evaluada en dos si es que queremos encontrar g prima en dos a cuánto es igual o sea que quiero saber cuál es la pendiente de la recta tangente a la función g cuando x es igualados y como siempre pone pausa este video e intentar resolverlo por tu cuenta vamos a resolverlo paso por paso como siempre pero primero intenta hacerlo sin ver cómo lo hago yo aunque bueno podría darse unas cuantas pistas lo único que necesitas es aplicar la regla de las potencias utilizar un poco las propiedades de los exponentes y las propiedades básicas de las derivadas pero bueno ahora sí espero que ya lo hayas intentado vamos a hacerlo paso por paso y voy a empezar reescribiendo esta función g x lo podemos escribir de esta otra forma que y el primer término 12 / x sala 3 lo podemos escribir como voz por equis elevado a la potencia menos tres porque sabemos que uno / x a la n es igual a x a la - n así es que aquí simplemente reescribí este término y ahora tal vez ya sabes cómo vamos a utilizar la regla de las potencias y luego estamos restando el siguiente terminó que es uno entre x al cuadrado y esto se puede describir como x elevado a la menos dos y ahora podemos sacar la derivada de todo podemos sacar la derivada con respecto de x deje y la derivada con respecto de ekin de todo esto ahora la derivada con respecto de x de gdx g prima de x y ahora vamos a derivar esta expresión de acá estamos sacando la derivada con respecto a x de este término y aquí pues simplemente vamos a usar la regla de las potencias tomamos el exponente lo multiplicamos por el coeficiente aquí adelante vamos a escribir eso de una vez tenemos dos por menos 3 por equis y ahora tenemos que crecer el exponente pero tenemos que hacerlo con mucho cuidado porque nuestro cerebro muchas veces dice eei - 3 - 1 eso es menos dos pero no es así recuerda estamos yendo hacia abajo si tenemos menos tres y restamos 1 si tenemos menos tres y restamos 1 esto nos da menos cuatro - cuatro tenemos x elevado a la potencia -4 la derivada de este término verde aqua dos por menos 3 x x al menos cuatro pero eso lo podemos suscribir como menos seis por equis a la menos cuatro y luego menos y vamos a hacer exactamente lo mismo con el término azul tomamos el -2 lo multiplicamos por el coeficiente que está implícitamente aquí siempre estamos multiplicando implícitamente por un 1 entonces tenemos menos dos por uno aquí está el -2 y multiplicamos por equis elevado a cual potencia bueno pues cuánto es menos 2 - 1 pues es menos tres tenemos x elevado a la potencia menos tres así es que podemos escribir todo esto de acá como prima de x igual a menos 6 x x a la menos cuatro y luego por acá estamos restando un número con un signo negativo y menos pero menos dos damas así es que estos dos menos se cancelan y nos queda más dos por equis a la -3 y listo ya terminamos con la primera parte ya encontramos g prima de x ahora vamos con la siguiente parte que es evaluar a la derivada de g cuando x es igual a 2 lo que queremos es encontrar que prima de dos y eso es igual a menos seis por dos al menos cuatro menos seis por dos al menos cuatro más dos por dos a la -3 y esto a que es igual bueno pues es igual a menos seis entre dos a la cuatro más dos entre dos sala 3 cual a su vez es igual a menos seis entre dos a la 4 316 +2 entre dos a la 38 bueno pero ahora estaría bien simplificar esto no ponerlo con un denominador común por ejemplo aquí esto lo podría describir como un cuarto pero a la hora de sacar el común denominador regresaríamos a lo que tenemos pero éste aunque no lo podemos escribir como cuartos si lo podemos escribir como octavos - 616 a voz son menos tres octavos y menos tres octavos más dos octavos es igual a menos un octavo y listo entonces la pendiente de la recta tangente a la función g cuando x es igual a 2 cuando nos paramos en el punto equis igualados la pendiente de la recta tan gente es menos un octavo