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Transcripción del video

lo que queremos es encontrar la derivada de la función g lo cual puede parecer un poco intimidante al principio porque aquí tenemos seno de x y coseno de x y luego esta expresión un poco complicada tenemos pig entre la raíz cúbica de x y luego toda esa expresión elevada al cuadrado así es que si puede parecer un poco intimidante al principio pero tenemos ya todas las herramientas como para poder encontrar fácilmente está derivada vamos a utilizar las propiedades de las derivadas que conocemos vamos a usar la regla de la cadena que nos dice que la derivada con respecto a x dx a la n es igual a n por equis elevada a la en el -1 eso ya lo hemos visto varias veces también vamos a utilizar que la derivada con respecto de x de ccoo seno de x es igual a menos seno de x y que la derivada con respecto a x de fe no de x es igual a kossen o dx y únicamente utilizando esto podemos encontrar la derivada de g así es que pone pausa el video e intentarlo por tu cuenta ahora como conocemos la derivada de seno de x y también conocemos la derivada de kossen vx seguramente lo más intimidante es esta expresión de aquí así es que lo que vamos a hacer es simplificar un poco esta expresión para que te parezca más familiar vamos a hacerlo por acá a un lado empezamos con pitch sobre la raíz cúbica de x y todo esto elevado al cuadrado esto es igual a pig al cuadrado sobre la raíz cúbica de x elevada al cuadrado y esto a que es igual bueno pues aquí tenemos la x y la estamos elevando a la un tercio y después estamos elevando eso a la potencia 2 así es que esto es igual pi al cuadrado sobre y aquí no me voy a saltar ni un solo paso porque es una buena práctica de las propiedades de los exponentes entonces aquí la raíz cúbica dx es x elevada a la un tercio y luego lo estamos elevando a la potencia 2 lo cual a su vez es igual a pig al cuadrado sobre x elevada a las dos tercios que es igual a pig al cuadrado por equis a la menos dos tercios y ahora ya que lo escribimos de esta forma ahora sí tal vez podemos pensar oye ahora sí tengo una idea de cómo podemos aplicar la regla de las potencias con esta expresión esta expresión complicada por acá que simplemente si al cuadrado por equis elevada a la menos dos tercios bueno pero ahora vamos a borrar estas cuentas que hicimos por aquí así es que ahora vamos a sacar la derivada de cada uno de estos pedazos queremos encontrar ag prima de x la cual va a ser igual a de hecho podemos utilizar el operador derivar por ejemplo podemos poner por aquí el operador derivar con respecto a x del lado izquierdo y entonces también lo tenemos que hacer del lado derecho así es que aquí vamos a poner la derivada con respecto a x de esta expresión - la derivada con respecto de x de esta otra expresión y también la vamos a poner por acá y entonces éste terminó la derivada de 7 x seno de x pues esto va a ser simplemente 7 por el coce no de x luego por acá tenemos tres por el coche no de x eso va a ser igual a 3 por la derivada del coche no ve x pero por aquí tenemos un signo menos estamos restando entonces aquí tenemos menos 3 y ya que sacamos la constante ahora si tomamos la derivada del coche no de x la cual es menos seno de x que la derivada del coce no de x - seno de x y ahora llegamos a este último término que tenemos por aquí arriba en amarillo y aquí ya nos queda claro que podemos utilizar la regla de la cadena entonces tomamos el exponente menos dos tercios a y por cierto no se nos debe de olvidar este signo menos que tenemos aquí estamos restando esta expresión por lo cual vamos a restar la derivada pero bueno tenemos aquí el exponente menos dos tercios lo multiplicamos por el coeficiente que espigue al cuadrado aquí tal vez otra vez puede sentir que es un poquito confuso tenemos y al cuadrado y ese es el coeficiente aunque sea pi sigue siendo un coeficiente por qué no varía con respecto a x es simplemente un número entonces lo que tenemos es el exponente menos dos tercios multiplicando al coeficiente si al cuadrado por equis elevada a la potencia menos dos tercios menos uno y esto a cuánto es igual bueno pues tenemos kg prima de x es igual a 7 por el coce no de x y luego aquí tenemos menos tres por menos seno de x y eso es simplemente más tres por seno de x y luego aquí estamos restando un número negativo entonces esto va a ser más y más de dos tercios por pi al cuadrado es igual a 2 ti al cuadrado sobre 3 estos son estos dos términos multiplicándose y luego multiplicamos por equis a la menos dos tercios menos uno eso lo podemos decir como menos un entero y dos tercios o le podemos decir menos 5 tercios x a la potencia -5 tercios y listo ya terminamos teníamos aquí esta expresión que se veía un poco complicada un poco difícil de derribar pero utilizando la regla de la cadena y lo que ya conocemos que es la derivada del coce no y del pse no obtuvimos fácilmente la derivada de esta función