If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Regla de la cadena

La regla de la cadena establece que la derivada de f(g(x)) es f'(g(x))⋅g'(x). En otras palabras, nos ayuda a derivar *funciones compuestas*. Por ejemplo, sin(x²) es una función compuesta porque puede construirse como f(g(x)) para f(x)=sin(x) y g(x)=x². Con la regla de la cadena y las derivadas de sin(x) y x², podemos entonces encontrar la derivada de sin(x²). Creado por Sal Khan.

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

en este vídeo hablaremos de uno de los principios más importantes del cálculo y que usaremos cada vez que tratemos de encontrar derivadas medianamente complejas nos referimos a la regla de la cadena y al principio nos puede parecer un poco complejo pero conforme veamos más ejemplos nos daremos cuenta de que no es tan complejo como pensábamos digamos que tenemos la función hdx y es igual a seno de x al cuadrado que también podemos escribir como seno cuadrado de x pero es más claro expresarlo de la primera forma queremos saber a que es igual h prima de x que también podemos expresar como la derivada de h con respecto a x para calcular esto vamos a usar la regla de la cadena siempre vamos a usar la regla de la cadena cuando nos encontremos con composiciones de funciones más adelante entenderemos por qué se llaman sí ahora imaginemos que queremos encontrar la derivada con respecto a x d es decir aplicamos el operador derivada de x cuadrada a que es igual pues es igual a 2x lo que hemos visto muchísimas veces ya que es igual la derivada con respecto aa de a cuadrada pues es el mismo resultado solo reemplazamos la equis con la a esto es igual a 2a ahora haremos algo que puede parecer extraño vamos a calcular la derivada con respecto a seno de x de seno de x al cuadrado bueno pues hacemos lo mismo que hicimos acá arriba con las equis y las as pero ahora lo reemplazamos con seno de x esto es igual a dos veces la cosa con respecto a la cual estamos derivando acá fue con respecto a x acá fue con respecto aa y aquí es con respecto a seno de x es decir que es igual a 2 por seno de x la regla de la cadena nos dice que esta derivada va a ser igual a la derivada de esta función externa al cuadrado con respecto al seno de x es igual a 2 por seno de x podemos verlo como la derivada de la función externa con respecto a la función interna tratamos a seno de x como si fuera una equis y eso sería 2x esto lo multiplicamos por la derivada de seno de x que resaltamos en otro color con respecto a x vamos a escribirla por acá no es tan difícil la derivada con respecto a x dc de x es cosa de x esto lo multiplicamos por coseno tx así acabamos de aplicar la regla de la cadena es la derivada de la función externa con respecto a la función interna que en el ejemplo vimos que es la derivada de seno de x al cuadrado con respecto a seno de x y esto lo multiplicamos por la derivada de la función interna con respecto a x que en este caso es la derivada de seno de x con respecto a x vamos a anotarlo para que quede más claro esta es la derivada de seno de x al cuadrado con respecto a seno de x y esto lo vamos a multiplicar por la derivada de seno de x con respecto a x aquí es donde tenemos que desarrollar la intuición y podemos tratarlo como si fueran números esta anotación las hace ver como fracciones y si seguimos esta idea podríamos cancelar esto con esto otro esto no es algo formal pero nos ayuda a darnos una idea de lo que ocurre al final nos quedamos con la derivada de esta función al cuadrado con respecto a x lo anotamos nos quedamos con la derivada de nuestra función original con respecto a x que es exactamente a lo que se refiere de hd x esto de aquí es la función h original quizá esto le siga pareciendo algo complicado pero en los siguientes vídeos veremos más ejemplos y después trataremos de analizar esto de forma abstracta con eso terminamos y nos vemos en el siguiente vídeo