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Contenido principal
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Transcripción del video

veamos si podemos encontrar el límite cuando h tendrá cero de cinco veces el logaritmo de dos más achem menos cinco veces el logaritmo dedos esto entre hacha y te voy a dar una pequeña pista sobre todo porque quiero que pausas el video e intentes encontrarlo por tu cuenta piensa en las propiedades de las derivadas especialmente en las derivadas de funciones logarítmicas en este caso con base 10 porque recuerdan que cuando no ponemos una base aquí solamente escribimos locke estamos hablando de pase 10 aci que pausa el video e intentar resolver esto por tu cuenta bien la clave aquí es recordar que si tengo a efe de x una cierta efe dx y yo quiero ver cuánto vale efe prima de no sea una cierta a bueno pues efe prima de una cierta am por definición esto es lo mismo que tomarme el límite en el límite cuando hp tiende a cero cuando h tienda 0 de quién bueno de efe de amas h ok a esto le quitamos fer de a y dividimos todo entre acha dividimos todo esto / h así que si observas estoy aquí es muy parecido solamente que aquí tenemos estos cincos que nos estorban pero por suerte podemos actualizar estos cincos atrás de este límite porque sabemos las propiedades de los límites recuerda que si tienes un escalar un factor multiplicando la expresión sabemos por las propiedades de los límites que en realidad podemos sacarlos fuera de los mismos límites entonces vamos a tratar estos dos cincos vamos a factorizar los éste y éste que tengo a kim me va a quedar que esto sería igual a 5 que multiplican déjame ponerlo con su respectivo color que multiplica al límite dem cuando h tiende a cero dem el logaritmo de dos más h - el logaritmo de dos o keith todo esto / / h ahora podría reconocer esto la siguiente manera si por ejemplo pensamos que tenemos a efe dx y decimos que fx es igual al logaritmo dx el logaritmo dx entonces cuánto vale efe prima de 2 f prima de 2 va a ser igual a quien usando esta misma idea es el límite en el límite cuando h tiende a cero de el logaritmo de dos más h - el logaritmo de 2 - el logaritmo dedos todo esto / / h así que si observas esto puede reconocer que todo esto que tenemos aquí todo esto que tenemos aquí es efe prima de 2 efe prima de 2 sí bueno fx es el logaritmo de x entonces esto es efe prima de 2 ahora la pregunta es cómo podemos encontrar este límite quienes efe prima de x entonces quienes efe prima de x stem prima de x y bueno no necesitamos usar la definición del límite de hecho la definición del límite es un poco complicada para evaluar este tipo de límites por lo que sabemos es cómo sacar la derivada de funciones logarítmicas entonces efe prima de x va a ser igual a 1 stop entre el logaritmo natural de la base en este caso nuestra base es 10 esto que multiplican bueno que multiplica a x si esto fuera un lugar y es natural me quedaría a uno entre el hogar es natural de eeuu por equis pero el logaritmo natural de mh es simplemente uno así que me quedaría uno / x pero si tienen cualquier otra base deben deponer el lugar es natural de esa base justo aquí en el denominador entonces quién sería efe prima de 2 f prima de 2 va a ser igual a 1 esto ha dividido su vez entre el lugar es natural de 10 esto que multiplica a a2 ok de lujo así que toda esta cosa de aqim la podemos ver de la siguiente manera esto va a ser igual habrá 55 y lo podemos poner acá arriba 5 que a su vez está dividido entre el logaritmo natural de 10 todo esto multiplicado por dos bueno lo puedes ver cómo dos por el logaritmo natural de 10 la clave para este tipo de ejercicios consiste en decir que no permite ver si puedo evaluar este límite en darse cuenta de que esto se parece mucho a la derivada de una función logarítmica am en especial a la derivada cuando x es igual a 2 eso sí podemos factorizar estos cincos y decir bueno esto es la derivada de el logaritmo de x cuando x es igualados y nosotros sabemos sacar la derivada de el logaritmo dx si no saben sacar esta derivada tenemos videos donde probamos esto dónde sacan la derivada de logaritmos que su base es distinta a y bueno ya solamente usamos eso para realmente atacar la deriva damm y evaluar eso en dos así llegamos a este resultado y entonces terminamos