La derivada de ln(x) a partir de la derivada de 𝑒ˣ y la derivación implícita

sabemos que la derivada con respecto a x de la x es igual a la equis y eso es algo realmente sorprendente del número e pero bueno no estamos aquí ahora para maravillar nos del número e lo que realmente quiero hacer en este vídeo es encontrar la derivada de la función inversa del número e es encontrar la derivada con respecto a x del logaritmo natural de x y ya hemos hecho esto anteriormente conocemos la derivada de una función y encontramos la derivada de su función inversa que hacemos supongamos que es igual a logaritmo natural de x esta es otra manera de decir que ya es la potencia la cual tenemos que elevar y para obtener x es decir que he elevado a la potencia y es igual a x ahora podemos tomar la derivada a ambos lados de esta ecuación con respecto a x hagamos eso derivamos con respecto a x ambos lados aquí vamos a tener que hacer algo de derivación implícita que en realidad es aplicar regla de la cadena y ahora del lado izquierdo que tenemos la derivada con respecto a x de alaye es el ayer que multiplica a la derivada con respecto a x de iu y esto es igual a la derivada con respecto a x dx que es igual a 1 despejamos de jane de x dividimos a ambos lados entre el aire de jane dx de jane dx es igual a 1 sobre y elevado a la potencia y deja de ponerlo así mejor he elevado a la potencia y ahora ya a que es igual aquí vemos que es igual a logaritmo natural de x así es que esto es igual esto es igual a 1 sobre y elevado a la potencia logaritmo natural de x que ya vimos que es lo mismo que y ya cuánto es igual a la potencia logaritmo natural de x bueno si logaritmo natural de x es el número al que tengo que elevar y para obtener x elevado al logaritmo natural de x es simplemente x así es que esto es igual esto es igual a 1 sobre 1 sobre x 1 sobre x esto de aquí es simplemente equis y ya hemos concluido hemos calculado que si es igual a logaritmo natural de x la derivada de ye con respecto a x es igual a 1 entre x o directamente la derivada con respecto a x del logaritmo natural de x es igual a 1 entre x si es que esto de aquí esto de aquí es igual esto de aquí es igual 1 / x que también es un resultado sorprendente en matemáticas no tan sorprendente como este resultado de acá pero también tiene lo suyo