Diferenciación implícita (ejemplo avanzado)

en esta ocasión quiero trabajar otra vez la derivada implícita pero ahora de esta función que al graficar la en wolframalpha me sale esta cosa avisar la que tenemos aquí y esta ecuación loca es la ecuación he elevado a la equis de cuadrada es igual a x menos james y todos los puntos que satisfacen esta ecuación son los que tenemos gráfica 2 aquí a la derecha por lo tanto lo que queremos es la derivada implícita y para esto voy a usar otra nueva anotación ahora voy a cambiar de notación para que vean que también existen otras formas de llamar a la derivada implícita una de ellas es tomar el operador de mayúscula de mayúsculas no quiere decir ni más ni menos que es la derivada con respecto a x y bueno realmente lo único que he hecho es llamarlo de otra manera por lo tanto vamos a hacer la derivada implícita tal cual la sabemos y bueno también voy a usar otro cambio de notación en esta ocasión en lugar de llamar la derivada de ye con respecto a x le voy a poner que prima y bueno la derivada de una exponencial que está elevado a la x cuál es su derivada con respecto a x bueno la función exponencial cumple que tiene que aparecer esta función exponencial tal cual por lo tanto lo voy a poner aquí elevado a la equis cuadrada y después hay que derivar la potencia es decir hay que derivar la función a la cual está elevada la derivada con respecto a x de x día cuadrada ahorita vemos quién es esto y bueno esto es la derivada de la exponencial del otro lado de la ecuación que es lo que me queda la derivada con respecto a x de x que es 1 - la derivada con respecto a x de james que es la derivada de ella con respecto a x que habíamos dicho que en esta ocasión le íbamos a poner el nombre de ye prima y no se espanten solamente estoy haciendo un cambio de notación realmente yo prefiero mi notación clásica es decir esta anotación este de aquí y ésta de acá porque lo que está diciendo es que estamos derivando con respecto a x sin embargo también quiero que vean y aprendan a otros tipos de notaciones en fin vamos a hacer ahora la derivada que nos falta a la izquierda entonces aquí yo tengo que prima no sé respecto a quienes nosotros sabemos es con respecto a x pero bueno muchos le llaman ya prima que por cierto para no irnos confundiendo voy a poner allí prima de color rosa ye prima va a ser la ye prima rosada y bueno ahora que tengo ahora nuestro calcular la derivada de la izquierda cierto cierto entonces me queda elevada a la x de cuadrada que multiplica a la derivada con respecto a x de una multiplicación de funciones por lo tanto primero derivó la primera función que es la derivada de x con respecto a x lo cual es 1 y lo multiplicó por la segunda función que ya cuadrada entonces me queda solamente y el cuadrada más la derivada de la segunda función con respecto a x por la primera función entonces pongo x que es la primera función por la derivada de la segunda función con respecto a x pero esto ya lo hemos hecho varias veces utilizando la regla de la cadena me queda dos veces por mi prima es decir por la derivada de ye gon respecto a x la derivada de ella con respecto a x está de color rosa y s prima y bueno esto es igual a 1 menos de prima a 1 - y prima de color rosa y a continuación lo que quiero hacer es multiplicar el elevado a la x de cuadrada tanto por el primer factor como por el segundo factor voy a distribuir esta multiplicación entonces me queda es elevada a la x de cuadrada que multiplica a ye cuadrada pues es lo mismo que ye cuadrada que multiplica ha elevado a xy cuadrada más y después tengo 2 por ye por x me queda 2x y que multiplica a su vez ha elevado a la x de cuadrada por ye prima y esto va a ser igual del otro lado sigue quedando todo sin ningún cambio 1 - y prima y bueno recuerden que lo que siempre busco es despejar allí prima por lo tanto voy a juntar términos comunes aquí está y prima la voy a pasar sumando del otro lado entonces me queda más 1 y prima y aquí pues le tengo que sumar y prima y éste que está aquí lo voy a pasar del otro lado restando por lo tanto voy a poner aquí menos y el cuadrada elevado a la equis y del otro lado también lo voy a poner con signo negativo me va a quedar o no igual a menos cuadrada y elevado a la equis y cuadrada voy a realizar las operaciones correspondientes en cada parte de la igualdad en la primera se cancela todo esto y solamente me queda 2x de x a la equis de cuadrada más 1 todo esto a su vez multiplica aie prima lo único que hice fue sumar este + este y sacar factor común y bueno del otro lado de la igualdad tengo que una prima negativa y una de prima positiva y por lo tanto se van entonces solamente me va a quedar términos que no dependen de la derivada de ella con respecto a x me queda 1 menos 10 cuadrada elevado a la x cuadrada y bueno ahora lo que quiero despejar allí prima por lo tanto todo esto que está aquí lo voy a pasar dividiendo y me queda vamos a hacer la magia de cortar y pegar por lo tanto voy a intentar agarrarlo aquí no se puede agarrar bien voy a intentar o creo que no se puede es decir el que se me ocurre no lo voy a escribir otra vez a mano me queda uno menos ya cuadrada a la equis cuadrada no puede ser trampa esta vez entre 212 un poco más grande 2x james que multiplica ha elevado a la equis de cuadrada más uno y ya hemos acabado ya con esto logramos obtener lo que queríamos y aunque esta derivada parece ser un poco más loca que las demás no es distinta a todo lo que hemos hecho en los ejercicios anteriores