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Transcripción del video

y es ahora que quiero encontrar la derivada de que igual al coseno de 5 x 3 y para esto voy a utilizar lo que hemos venido aprendiendo la derivación implícita por lo tanto voy a aplicar el operador derivada tanto del lado izquierdo como del lado derecho de esta igualdad y que voy a obtener bueno primero tengo la derivada con respecto a x de ye pues es justo lo que queremos la derivada de ye gon respecto a x es igual a la derivada con respecto a x del coseno de 5x menos 3 y para esto voy a utilizar la regla de la cadena primero hay que derivar el coseno y la derivada del coseno pues es el menos seno ponemos otra vez todo lo que está adentro del paréntesis igualito no lo hacemos nada menos seno de 5x menos 3 james eso es la derivada del coseno de 5x menos 3 bien y ahora hay que multiplicarlo por la derivada de lo que se encuentra dentro del paréntesis es decir por la derivada de 5x con respecto a x que es 5 menos tres veces la derivada de ella con respecto a x que es precisamente lo que andamos y fíjense que ya acabamos la derivada de la parte derecha de esta igualdad por lo tanto ahora lo que quiero intentar hacer es despejar a la derivada de ella con respecto a x y para eso pues la tenemos aquí y la tenemos también del lado derecho por lo tanto lo que se me ocurre hacer primero es ponerla de color amarillo es decir vamos tras lo que está de color amarillo y lo segundo que se me ocurre hacer es multiplicar el seno de 5 x 3 tanto por el 5 como por el menos 3 derivada de 10 con respecto a x eso nos va a ayudar a poder poco a poco ir despejando a las derivadas de ye con respecto a x por lo tanto la derivada de ye con respecto a x es igual y recuerden que lo que vamos a hacer es distribuir el menos en 95 x menos 3 que va a multiplicar tanto al 5 como al menos 3 derivada de ye con respecto a x por lo tanto primero me queda el menos cinco veces el seno de 5x menos tres el seno de 5x menos tres lleve a nhk y colorido me está quedando esto y después tengo que multiplicar menos por menos que me va a dar más y después va a ser tres veces el seno de 5x menos 3 james el seno de 5x menos 3 james y esto a su vez multiplica a la derivada de ella con respecto a x la derivada de james con respecto a x y hasta aquí vamos muy bien ahora tengo dos cosas de amarillo tengo esto de amarillo y esto de amarillo dos expresiones tienen en común la derivada de 10 con respecto a x por lo tanto aquí tengo esta que tiene un 1 esta que tiene tres veces el seno de 5x menos 3 james y lo que voy a hacer es pasar restando el tres veces seno de 5x 3 entonces voy a quedar 1 menos tres veces el seno de 5x menos 3 esto que multiplica a la derivada de ella con respecto a x recuerden que lo único que hice o lo único que estoy haciendo es agrupando términos semejantes y del lado derecho de la ecuación me queda menos cinco veces el seno de 5x menos tres bien esto lo pasé del lado izquierdo y del lado derecho solamente me queda el menos cinco veces el seno de 5x menos tres bien - 5 de magenta y con rojo el seno de 5 x menos 3 y bueno ahora lo que me falta es pasar todo lo que está al lado multiplicando la derivada de ye con respecto a x lo voy a pasar dividiendo entonces ahora sí ya puedo decir que la derivada de ella con respecto a x despejada es igual a menos 5 seno de 5x menos 3 james entre 1 - 3 veces el seno de 5x menos tres y menos tres veces el seno de 5x menos 3 james y ya hemos acabado