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Transcripción del video

lo que me gustaría explorar en este vídeo es ver si podemos calcular la derivada de ye con respecto a x cuando llegué es igual al seno inverso el sentido inverso de x y como siempre te invito a que le pongas pausa el video e intentas hacerlo por tu cuenta aunque ahora te voy a dar dos pistas no sabemos por supuesto cuál es la derivada de ese universo de equis pero sí sabemos cuál es la derivada de seno de algo así es que podemos regalar esta expresión y entonces derivando implícitamente encontrar deie en the x pues recuerda que lleguen dx es lo que estamos buscando básicamente queremos encontrar la derivada con respecto a x de esto de aquí supongo que ya lo intentaste ahora hagámoslo juntos sigue es igual a cero inverso de x eso es equivalente a decir que se llenó de ye es igual a x seno de ye es igual a x y ahora ya tenemos términos a los cuales estamos más acostumbrados aquí podemos hacer derivación implícita podemos derivar ambos lados con respecto a x derivamos con respecto a x el lado izquierdo y derivamos con respecto a x el lado derecho ahora cuál es la derivada con respecto a x dc no deie para esto aplicamos la regla de la cadena esto va a ser la derivada con respecto a ye de seno de ye que es coseno deie que multiplica a la derivada con respecto a x d ye es decir por deie en the x lo cual es igual a la derivada con respecto a x dx que ya sabemos que es igual a 1 despejando ahora de jane the x dividiendo ambos lados entre coseno deie obtenemos que deie en dx es igual a 1 sobre coseno deie sin embargo esto no nos sirve mucho pues tenemos la de bada en términos de yee y la necesitamos en términos de x que podemos hacer bien ya sabemos que x es igual hace no dije déjame escribir eso x es igual a cero llegué y aquí tenemos coche no de gené el denominador si usamos identidades trigonométricas para describir esto en términos de seno de ye estaremos cerca de nuestro objetivo pues x es igual a zheng jie y esto cómo lo logramos bueno si recordamos nuestras identidades trigonométricas sabemos que se no cuadrado de llegue más coseno cuadrado de yeah esto es igual a 1 despejamos coseno cuando llegué restándose no cuadrado y ambos lados para obtener que cosen o cuando day es igual a 1 - seno cuando llegue vamos a despejar con seno de ye sacando raíz cuadrada ambos lados con lo cual coseno deie es igual a la raíz cuadrada principal de 1 - seno cuadrado de que así es que podemos describir esto como uno sobre coseno deie que ya vimos que es la raíz cuadrada de 1 - seno cuadrado de yee y que ganamos con esto bueno pues seno de yes x así es que esto es igual a x cuadrada déjame escribirlo de la siguiente manera para que lo vemos claramente esto es seno de ye elevado al cuadrado así es que esto es igual a 1 sobre la raíz cuadrada de 1 - seno de gec sx - x al cuadrado y ya lo tenemos esta es la derivada con respecto a x dc en verso de x la derivada con respecto a x deseen inverso dx es igual a 1 sobre la raíz cuadrada de 1 - x cuadrado quiero que quede muy claro esto al derivar a ambos lados aquí con respecto a x obtuvimos que la deriva de ye con respecto a x era igual a estoy acá es decir hemos obtenido que la derivada con respecto a x de xenón inverso de x esto es igual a 1 sobre la raíz cuadrada de 1 - x cuadrada esta prueba la puede repetir siempre que te falle la memoria como suele suceder y así te familiarizas con este resultado pero es bueno aprender de esto sobre todo a medida que avanzasen cálculo y podías encontrarte con esta expresión y decir 'hey es la derivada de ese universo de x así esto te habrá sido sumamente útil