If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:00

Transcripción del video

hoy estudie para el examen de inglés y aprendí 80 palabras 80 palabras en 10 días ya habrá olvidado cada palabra es decir que si no me pongo a practicar las de nuevo voy a olvidar estas 80 palabras en su totalidad el número de palabras que recordaré de días después de estudiar está modelado por y bueno aquí tenemos la ecuación wv dt es decir el número de palabras que depende de la cantidad de días está dada por esta esta ecuación que tengo aquí de lujo ok es más deja invitar esto para ti que existe en el intervalo de 0 a 10 y date cuenta que es un intervalo cerrado es decir que incluye el 0 e incluye el 10 y además tienen toda la lógica del mundo si yo pongo 10 aquí me va a quedar 0.1 por 10 lo cual es 11 menos 1 es 0 entonces en 10 días ya no recordaré ninguna de estas palabras y si pongo 0 bueno pues aquí me quedarían 80 palabras en el primer día voy a seguir recordando las 80 palabras cuál es la razón de cambio ok cuál es la razón de cambio del número de palabras que recuerdo después de que pasaron dos días de que estudie para el examen y bueno aquí la clave es pensar en razón de cambio pero antes de resolver este ejercicio te voy a recomendar que pases el vídeo y lo intente resolver por ti mismo muy bien si me piden razón de cambio y es lo que quiero y además tengo de una forma explícita la función w de temp entonces estoy pensando en la derivada lo que quiero ver es cómo se comporta la derivada de esta función w de t que recuerda que es el número de palabras que recordaré entre días pero esta derivada la voy a evaluar después que pasaron dos días que estudie para el examen es decir la derivada la voy a evaluar en dos así que primero vamos a calcular la derivada de esta función w de temp y quien sea derivada bueno pues déjame ponerlo así la derivada la derivada de w de w con respecto al tiempo ok quién es esto bueno pues esto es lo mismo que primero voy a empezar aquí con este 80 entonces lo voy a poner t el cual lo voy a poner multiplicando y después tengo que derivar esta expresión que tengo aquí ahora date cuenta que esta expresión que tengo aquí esto de aquí es una regla de la cadena primero voy a derivar esta parte de aquí todo esto lo voy a derivar primero y después me voy a derivar la parte de adentro entonces si decimos la parte de afuera pues el 2 bajan me va a quedar 80 por 2 el 2 baja pongo la función tal cual que por cierto la función es uno menos 0,1 ok temp ok y entonces debajo 1 al paréntesis ok le bajó 1 la potencia 2 - 1 es uno así que no es necesario ponerlo y después tengo que multiplicar por la derivada de lo que está dentro la derivada de esto que está dentro lo cual bueno la derivada de este cero y la derivada de éste es menos menos 0,1 de lujo ahora vamos a tratar de simplificar un poco esta derivada porque aquí puedo realizar algunos cálculos fíjate bien lo primero que creo que te des cuenta es que tengo 80 x 2 x menos 0,1 lo cual es menos -16 esto es lo mismo que menos 16 ok déjame escribir que esta es la derivada la derivada de 2 ok con respecto al tiempo ok 80 x 260 por menos 0.1 es menos 16 ok esto que a su vez multiplicar esto que a su vez multiplica a esta expresión de aquí uno menos 0,1 t ok ahora date cuenta que esta expresión que tengo aquí la podría multiplicar por este por este valor de 16 o también la puedo dejar justo así y otra cosa que quiero decirte es que podemos escribir esta derivada de w con respecto al tiempo de la siguiente manera esto es exactamente lo mismo que tener w prima doble un prima de t ok igual a esta parte de aquí es más déjame copiarla y pegarla son dos formas de escribir lo mismo entonces vamos a escribir las de las dos maneras distintas que podríamos tenerla ésta o esta de lujo ahora esta es la razón de cambio para cualquier día que esté en este intervalo sin embargo lo que me preguntan es qué es lo que pasa después de que pasaron dos días de que estudie para el examen yo lo que quiero saber es la razón de cambio después de que pasaron dos días de que estudie para el examen por lo tanto lo que me están preguntando es cuánto vale déjame cambiada mental cuánto vale w w prima de té pero para t igualados por lo tanto voy a sustituir a t por el valor de 2 ok esto es justo lo que quiero saber cuánto vale w prima de 2 y bueno esto es lo mismo que menos 16 a es más déjame voy a pegar otra vez aquí esta misma función y lo único que vamos a hacer es sustituir a t por 2 entonces déjame quitar el valor de t ok vamos a quitar el valor de tema y lo voy a sustituir por el valor de 2 entonces que tenemos esto y ahora a menos 0.1 lo voy a multiplicar por 2 x ok esto por dos y cuantos esto bueno pues esto es exactamente lo mismo ok que menos 16 menos 16 que a su vez multiplica que a su vez multiplica a uno menos y aquí tengo 0,1 por 2 lo cual es menos 0.2 ok estoy aquí es menos 0,2 y uno menos 0.2 bueno pues eso es 0.8 o 0.8 entonces 0,8 de lujo ahora menos 16 por 0.8 bueno pues cuantos esto esto es lo mismo que y déjame ponerlo justo si esto es lo mismo que a 8 por 8 el 64 por 2 el 128 128 y recuerdo una vez el punto va a quedar menos 12,8 12.8 y aquí está la clave esto está dado palabras palabras sobre sobre día porque estamos tomando el tiempo en días palabras sobre día esto quiere decir que la razón de cambio del número de palabras que recuerdo después de que pasaron dos días de que estudie para el examen es de menos 12,8 palabras por día o dicho otra manera eso quiere decir que después de que pasaron dos días de que estudie para el examen voy a estar olvidando 12,8 palabras por día o dicho de otra manera la función la curva que tenemos aquí del olvido está decreciendo con una razón de cambio de 12,8 palabras por día después de que pasaron dos días de que estudie para el examen