Si estás viendo este mensaje, significa que estamos teniendo problemas para cargar materiales externos en nuestro sitio.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenido principal

Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones

Cuando tenemos un problema de razones de cambio en nuestras manos, es mejor que primero nos aseguremos de que entendemos todas las cantidades involucradas.

¿Quieres unirte a la conversación?

Sin publicaciones aún.
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

la base en btt de un triángulo decrece con una razón de 13 metros por hora y la altura hdt del triángulo crece con una razón de 6 metros por hora en un cierto instante de cero la base mide 5 metros y la altura un metro cuál es la razón o la tasa de cambio del área adt observa todo esto lo tenemos como funciones del tiempo del triángulo en este instante así que lo que vamos a hacer en este ejercicio además de intentar resolver esta pregunta será identificar las unidades con las diferentes expresiones justo aquí y además identificar cada expresión con su valor dado por acá claro si es que nos dan esa información y todo esto nos ayudará a resolver la pregunta sobre la tasa de cambio del problema que tenemos primero hagamos esta parte identifica cada expresión con sus unidades y como siempre pausa el vídeo y puedes resolverlo por tu cuenta bien la primera es de prima de té bueno observa estás la razón a la cual cambian la base con respecto al tiempo así que si lo piensas sabemos que esto está dado en metros es la base y sus unidades son los metros y si pensamos en be prima de t bueno en que se va a medir o cuáles van a ser las unidades de b prima de t bueno si lo pensamos un poco aquí dice que el triángulo decrece con una razón de 13 metros por hora de modo que b prima de t está dada en metros por hora en metros por hora por lo tanto voy a seleccionar metros por hora esta de aquí ok después me dicen el área en t sub índice cero bueno recuerda que a es el área de nuestro triángulo es justo lo que me dicen de aquí y como hemos medido todo en metros puedes decir que el área se va a dar en unidades cuadradas de hecho en metros cuadrados de lujo ahora amd hd3d subíndice cero es decir la altura en ese instante dado bueno eso es muy fácil sabemos que la base y la altura ambas se miden en metros por lo tanto voy a seleccionar metros esta es la unidad de esta altura y por último tenemos la tasa de cambio del área con respecto al tiempo ok sabemos que el área tiene comunidades los metros cuadrados pero aquí tenemos la tasa a la que cambia el área con respecto al tiempo por lo tanto será una cantidad de área unidad de tiempo y como el tiempo aquí en este problema se miden horas entonces éstos serán metros cuadrados por hora entonces seleccionaré esta opción de lujo ahora me dice identifica cada expresión con su valor dado y primero nos preguntan cuánto vale la base del triángulo en el tiempo de subíndice 0 nos lo dan veamos en un cierto instante t subíndice 0 la base mide 5 metros y la altura mide 1 metro aquí está en un cierto instante de subíndice 0 la base mide 5 metros por lo tanto la base que es una función del tiempo entes o 20 0 va a ser 5 y por lo tanto voy a seleccionar esta opción y ahora que me puedes decir de la tasa de cambio de b con respecto al tiempo nos lo dicen pues si lo puedes ver aquí en la primera parte de este problema la base de dt de un triángulo decrece con una razón de 13 metros por hora es decir que la tasa de cambio de la base que es lo mismo que b prima que también lo podemos ver como debe sobre de té está nos dicen que decrece con una razón de 13 metros por hora esto quiere decir que ésta será de menos 13 metros por hora porque decrece entonces vamos a seleccionar por aquí menos 13 es justo esto que tenemos de lujo ahora vamos con la derivada del área en de subíndice 0 esta es la tasa de cambio del área con respecto al tiempo en el tiempo de subíndice 0 nos lo dan bueno es justo lo que nos preguntan cuál es la razón o la tasa de cambio del área adt del triángulo en ese instante por lo tanto nos falta esta información y de hecho si nos dieran esta información pues no tendríamos problema que resolver por lo tanto pondré es lo que estamos intentando encontrar y por último tengo h prima de t para esto de aquí lo podemos ver también como la derivada de h ok con respecto al tiempo ok y te pregunto cuánto vale esta expresión nos la dan bueno observa justo aquí nos dicen la altura http del triángulo crece con una razón de 6 metros por hora así que nos dicen que http está creciendo entonces nos dicen que la tasa de cambios de hdt con respecto al tiempo es positiva y además que toman el valor de 6 metros por hora de manera que seleccionar el 6 positivo que es justo lo que tengo aquí también nos dan este dato ahora porque todo esto es útil para resolver el problema bueno porque ahora ya estamos listos para resolver la pregunta porque si hablamos de manera general en cualquier triángulo sabemos que el área la podemos encontrar multiplicando un medio por la base por la altura pero en este caso la base y la altura y también el área son función a este tema así que puedo escribir esto como el área que depende de ti ok esto es igual a un médium ok de la base que es una función del tiempo por la altura que también es una función del tiempo ok y si queremos saber la tasa de cambio o la razón del área con respecto al tiempo en este instante t subíndice 0 bueno primero habría que encontrar la derivada de esta área con respecto al tiempo es decir aquí me quedaría que prima de té ok esto va a ser igual a un médium ok que multiplica y bueno básicamente aquí hay que hacer la regla del producto la derivada del primer término con respecto a tema lo cual es b prima de t ok y esto lo multiplicamos por el segundo término por hdt ok y a esto le sumamos el primer término tal cual está btt ok y a esto lo multiplicamos por la derivada del segundo término por la derivada con respecto a t ok h prima de t del segundo término ok ya tengo toda esta expresión y ahora no queremos sólo la expresión general queremos evaluar esta expresión en un tiempo de subíndice cero por lo tanto queremos encontrar a prima de t subíndice cero y bueno esto me va a quedar lo único que hay que hacer es cambiarla te portes 126 0 y por lo tanto me va a quedar que a prima de t subíndice 0 es igual a un médium que va a multiplicar a de primer dt subíndice 0 por h dt subíndice 0 + b dt subíndice 0 por h prima de t subíndice 0 y ahora podemos sustituir porque nos dan toda esta información cuánto es de primer ente subíndice 0 bueno nos dicen cuántos la tasa de cambio deben con respecto al tiempo la base petete de un triángulo decrece con una razón de 13 metros por hora y parece que es constante en menos 13 metros por hora así que tenemos esta información y luego cuánto es h ente subíndice 0 pero también nos lo dan recuerda en un cierto instante de subir desde cero la base mide cinco metros y la altura mide un metro por lo tanto tenemos cuánto mide la altura y también tenemos cuánto mide la base y además tenemos cuánto miden h prima dt subíndice cero porque nos dicen la altura http del triángulo crece con una razón de 6 metros por hora entonces aquí tendremos que poner 6 metros por hora por lo tanto tenemos toda esta información sólo es cuestión de sustituirla y encontrar cuánto valen la tasa de cambio la razón del área ente subíndice 0 así que es momento de decir nos vemos en el siguiente vídeo