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Contenido principal

Unidad: Derivadas: definición y reglas básicas

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Puntos de dominio posibles

Promedio vs. razón de cambio instantáneo

Aprende
Newton, Leibniz y Usain Bolt
(Abre un modal)
La derivada como concepto
(Abre un modal)
Rectas secantes y razones de cambio promedio
(Abre un modal)
Repaso sobre la notación para la derivada
(Abre un modal)
La derivada como la pendiente de una curva
(Abre un modal)
La derivada y las ecuaciones de la recta tangente
(Abre un modal)
Practica
Rectas secantes y razones de cambio promedio¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
La derivada como la pendiente de una curva¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
La derivada y las ecuaciones de la recta tangente¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Rectas secantes

Aprende
La pendiente de una recta secante a una curva
(Abre un modal)
Recta secante con diferencia arbitraria
(Abre un modal)
Recta secante con punto arbitrario
(Abre un modal)
Recta secante con diferencia arbitraria (simplificación)
(Abre un modal)
Recta secante con punto arbitrario (simplificación)
(Abre un modal)
Rectas secantes: problema desafiante 1
(Abre un modal)
Rectas secantes: problema desafiante 2
(Abre un modal)
Practica
Rectas secantes y razón de cambio promedio con puntos aribitrarios¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Rectas secantes y razones de cambio promedio para puntos arbitrarios (con simplificación)¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Definición de la derivada

Aprende
La definición formal de la derivada como un límite
(Abre un modal)
La forma formal y alternativa de la derivada
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: la derivada como un límite
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: la derivada partir de la expresión del límite
(Abre un modal)
La derivada de x² en x=3 por medio de la definición formal
(Abre un modal)
La derivada de x² en cualquier punto por medio de la definición formal
(Abre un modal)
Encontrar ecuaciones de rectas tangentes usando la definición formal de límite
(Abre un modal)
Expresión de límite para la derivada de una función (gráficamente)
(Abre un modal)
Practica
La derivada como un límite¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Estimar derivadas

Aprende
Estimar derivadas
(Abre un modal)
Practica
Estima derivadas¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Diferenciabilidad

Aprende
Diferenciabilidad y continuidad
(Abre un modal)
Diferenciabilidad en un punto: gráficamente
(Abre un modal)
Diferenciabilidad en un punto: forma algebraica (la función es diferenciable)
(Abre un modal)
Diferenciabilidad en un punto: forma algebraica (la función no es diferenciable)
(Abre un modal)
Prueba: diferenciabilidad implica continuidad
(Abre un modal)
Practica
Diferenciabilidad en un punto: gráficamente¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Diferenciabilidad en un punto: forma algebraica¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Cuestionario 1

Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 900 Puntos de Dominio

Regla de potencias

Aprende
Regla de potencias
(Abre un modal)
Regla de la potencia (al reescribir la expresión)
(Abre un modal)
Justificación de la regla de la potencia
(Abre un modal)
Practica
Regla de la potencia (potencias enteras positivas)¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Regla de la potencia (potencias negativas y fraccionales)¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Regla de la potencia (al reescribir la expresión)¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Reglas de las derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante

Aprende
Reglas básicas de las derivadas
(Abre un modal)
Reglas básicas de las derivadas: encontrar el error
(Abre un modal)
Reglas básicas de las derivadas: tabla
(Abre un modal)
Justificación de las reglas básicas de las derivadas
(Abre un modal)
Practica
Reglas básicas de las derivadas: encontrar el error¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Reglas básicas de las derivadas: tabla¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Combinar la regla de la potencia con otras reglas de derivación

Aprende
Diferenciación de polinomios
(Abre un modal)
Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas mixtas)
(Abre un modal)
Tangentes de polinomios
(Abre un modal)
Practica
Diferenciación de polinomios¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Deriva potencias enteras (positivas y negativas mixtas)¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Tangentes de polinomios¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Cuestionario 2

Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 800 Puntos de Dominio

Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Aprende
Derivadas de sin(x) y cos(x)
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: derivadas de sin(x) y cos(x)
(Abre un modal)
Cálculo de las derivadas de sin(x) y cos(x)
(Abre un modal)
La derivada de 𝑒ˣ
(Abre un modal)
La derivada de ln(x)
(Abre un modal)
Demostración: La derivada de 𝑒ˣ es 𝑒ˣ
(Abre un modal)
Demostración: la derivada de ln(x) es 1/x
(Abre un modal)
Practica
Derivadas de sin(x) y cos(x)¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Derivadas de 𝑒ˣ y ln(x)¡Obtén 5 de 7 preguntas para subir de nivel!

Regla del producto

Aprende
Regla del producto
(Abre un modal)
Derivadas de productos de funciones
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: regla del producto con una tabla
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: regla del producto con una función dada explícitamente y otra implícitamente
(Abre un modal)
Demostración de la regla del producto
(Abre un modal)
Repaso sobre la regla del producto
(Abre un modal)
Practica
Diferenciación de productos de funciones¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Regla del producto con tablas¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Regla del cociente

Aprende
Regla del cociente
(Abre un modal)
Ejemplo resuelto: regla del cociente con una tabla
(Abre un modal)
Diferenciar funciones racionales
(Abre un modal)
Repaso sobre la regla del cociente
(Abre un modal)
Tangente a y=?ˣ/(2+x³)
(Abre un modal)
Normal a y=?ˣ/x²
(Abre un modal)
Practica
Derivar cocientes¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Regla del cociente con tablas¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!
Diferenciación de funciones racionales¡Obtén 3 de 4 preguntas para subir de nivel!

Derivadas de tan(x), cot(x), sec(x) y csc(x)

Aprende
Derivadas de tan(x) y cot(x)
(Abre un modal)
Derivadas de sec(x) y csc(x)
(Abre un modal)
Practica
Derivadas de tan(x), cot(x), sec(x) y csc(x)¡Obtén 5 de 7 preguntas para subir de nivel!

Cuestionario 3

Sube de nivel en las habilidades anteriores y obtén hasta 800 Puntos de Dominio

Videos de demostraciones

Aprende
Prueba: diferenciabilidad implica continuidad
(Abre un modal)
Justificación de la regla de la potencia
(Abre un modal)
Prueba de la regla de la potencia para potencias enteras positivas
(Abre un modal)
Demostración de la regla de la potencia para la función de raíz cuadrada
(Abre un modal)
El límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0
(Abre un modal)
Límite de (1-cos(x))/x conforme x tiende a 0
(Abre un modal)
Cálculo de la derivada de sin(x)
(Abre un modal)
Cálculo de la derivada de cos(x)
(Abre un modal)
Demostración de la regla del producto
(Abre un modal)
A continuación para ti:

Prueba de unidad

¡Sube de nivel en todas las habilidades en esta unidad y obtén hasta 2500 Puntos de Dominio!

Acerca de esta unidad

La derivada de una función describe la razón de cambio instantáneo de la función en un cierto punto. Otra interpretación común es que la derivada nos da la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. Aprende cómo definimos la derivada mediante límites. Conoce un conjunto de reglas muy útiles (como las reglas de potencia, producto y cociente) que nos ayudan a encontrar derivadas rápidamente.