Brutal el ultimo lo logre entender despues de tanto susto que pase en youtube, y primero el profesor.

Si, veo un problema en el título del último vídeo ya que la derivada de cos(x) es -sin(x).

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Cálculo diferencial

Curso: Cálculo diferencial > Unidad 2

Lección 9: Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)

Cálculo de las derivadas de sin(x) y cos(x)

Google Classroom

Prueba de que la derivad de sin(x) es cos(x) y de que la derivada de cos(x) es sin(x).

Las funciones trigonométricas

\sin (x)

\cos (x)

juegan un papel importante en cálculo. Estas son sus derivadas:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [\sin (x)] & = \cos (x) \\ \frac{d}{d x} [\cos (x)] & = - \sin (x) \end{aligned}

Para seguir el curso de Cálculo AP, no necesitas saber la demostración de estas derivadas, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, siempre es bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.

En primer lugar, nos gustaría encontrar dos límites complicados que se utilizan en nuestra prueba.

1. $lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x} = 1$ ‍

Contenedor video de Khan Academy

Limit of sin(x)/x as x approaches 0Ver la transcripción del video

2. $lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x} = 0$ ‍

Contenedor video de Khan Academy

Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0Ver la transcripción del video

Ahora estamos listos para demostrar que la derivada de $\sin (x)$ ‍ es $\cos (x)$ ‍.

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Proof of the derivative of sin(x)Ver la transcripción del video

Por último, podemos utilizar el hecho de que la derivada de $\sin (x)$ ‍ es $\cos (x)$ ‍ para mostrar que la derivada de $\cos (x)$ ‍ es $\sin (x)$ ‍.

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Proof of the derivative of cos(x)Ver la transcripción del video

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Hugo Contento
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- pa_u_los
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Cálculo diferencial

Curso: Cálculo diferencial > Unidad 2

En primer lugar, nos gustaría encontrar dos límites complicados que se utilizan en nuestra prueba.

1. limx→0sin⁡(x)x=1‍

2. limx→01−cos⁡(x)x=0‍

Ahora estamos listos para demostrar que la derivada de sin⁡(x)‍ es cos⁡(x)‍ .

Por último, podemos utilizar el hecho de que la derivada de sin⁡(x)‍ es cos⁡(x)‍ para mostrar que la derivada de cos⁡(x)‍ es sin⁡(x)‍ .

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1. $lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x} = 1$ ‍

2. $lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos (x)}{x} = 0$ ‍

Ahora estamos listos para demostrar que la derivada de $\sin (x)$ ‍ es $\cos (x)$ ‍.

Por último, podemos utilizar el hecho de que la derivada de $\sin (x)$ ‍ es $\cos (x)$ ‍ para mostrar que la derivada de $\cos (x)$ ‍ es $\sin (x)$ ‍.