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La derivada de ūĚĎíň£

La derivada de ūĚĎíň£ es... bueno... ūĚĎíň£. Esta es una propiedad muy especial que se encuentra en el coraz√≥n de nuestro trabajo con funciones exponenciales.

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Transcripción del video

lo que tenemos aqu√≠ es la gr√°fica de igual a la equis para el final de este v√≠deo conocer√°s una de las ideas m√°s sorprendentes del c√°lculo y esto refuerza la idea de que es un n√ļmero impresionante bueno empecemos con un poco de exploraci√≥n para ello tomemos algunos puntos en esta curva que igual a la equis y pensemos en cu√°l es la pendiente de la recta tangente o dicho otra manera c√≥mo se ve la derivada en ese punto as√≠ que veamos cuando es igual a 1 o cuando era la x es igual a 1 entonces x es igual a 0 observa aqu√≠ parece que la pendiente de la recta tangente es 1 lo cual es bastante curioso porque es el valor que toma la funci√≥n en ese punto ahora veamos qu√© es lo que pasa cuando ll√©vale 2 bueno usemos otro color y observa parece que la pendiente de la recta tangente es bastante cercana 2 ok qu√© pasa con esa pendiente cuando x es igual a un medio eso pasa justo aqu√≠ y observan parece que de nuevo la pendiente de la recta tangente es bastante cercana al valor en ese punto que es igual a un medio ahora podemos preguntarnos qu√© es lo que pasa cuando x es igual a 5 bueno porque observan parece que la pendiente de la recta tangente es bastante cercana a 5 as√≠ que a simple vista parece que tenemos el caso en donde la pendiente de mi recta tangente de la funci√≥n era la x es simplemente a la x ser√° cierto la respuesta la cual me parece sorprendente es que en efecto es cierto si tengo una funci√≥n efe de x que se iguala a la x al tomar la derivada obtengo lo mismo es decir que a la equis o dicho otra manera la derivada con respecto a x de a la equis es a la equis as√≠ que este es un hecho impresionante en otros v√≠deos anteriores aprendimos algunas formas de definir y esta es una nueva y es el n√ļmero tal que al elevarlo a la potencia x es decir si define es una expresi√≥n o una funci√≥n como a la x es a que el n√ļmero que le elevarlo a la potencia x y tomar su derivada obtienes a la equis y si vemos esta curva y nos fijamos en el valor de james entonces para cualquier punto la derivada tomar√° el mismo valor en game y si eso no te parece misterioso m√°gico y sorprendente pues lo es tal vez hoy a la medianoche despiertes y en tiendas porque es esto cierto y tal vez algunos de ustedes est√°n diciendo ok esto suena muy bien pero porque es cierto esto bueno pues en otro v√≠deo haremos la demostraci√≥n