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Contenido principal

Transcripción del video

en este vídeo vamos a hablar sobre la derivada con respecto a x del logaritmo natural de x y les diré cuál es el resultado es igual a 1 entre x veremos la demostración de esto en un vídeo futuro ya que es un poco complicado por eso en este vídeo vamos a suponer que esto es verdadero aquí tenemos la gráfica de e igual al logaritmo natural de x y para estar más cómodos con este enunciado vamos a tratar de aproximar la pendiente de la recta tangente en varios puntos como será la pendiente en el punto donde x es igual a 1 en este punto parece que la pendiente es muy cercana a 1 lo que es consistente con este enunciado cuando x es igual a 11 entre 1 es 1 que coincide con lo que vemos aquí que pasa cuando x es igual a 2 en este punto es el logaritmo natural de 2 pero nos interesa la pendiente de la recta tangente en este punto y parece que es cercana a un medio nuevamente esto es 1 / x 1 / 2 es un medio sigamos haciendo esto cuando x es igual a 4 este punto es 4 coma a ritmo natural de 4 pero la pendiente de la recta tangente aquí parece que es un cuarto y esto es igual a 1 entre 4 también podemos ver valores menores a 1 cuando x es igual a un medio 1 entre un medio es 2 por lo que la pendiente de la recta tangente en este punto debería ser igual a 2 vamos a dibujarlo con otro color aquí parece que efectivamente la pendiente es igual a 2 en resumen para calcular la derivada con respecto a x del logaritmo natural de x vamos a tener que es igual a 1 entre x y espero que puedan ver que en la gráfica esto tiene sentido demostraremos esto en un futuro vídeo y con esto terminamos