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Regla de la potencia (al volver a escribir la expresión)

Transcripción del video

lo que haremos en este vídeo será practicar un poco derivadas usando la regla de la potencia primero vamos a hacer la derivada con respecto a x de 1 / x cuál es su derivada pausa el vídeo e inténtalo bueno tal vez en un principio digas cómo es que puedo aplicar aquí la regla de la potencia para recordar la regla de la potencia nos dice que si hacemos la derivada de x elevado a la n con respecto a x esto será igual a traer el exponente al frente multiplicando la expresión esto ya lo hemos probado anteriormente en otros vídeos n por equis elevado y ahora nos quedará como potencia 1 - que la potencia anterior es decir n 1 pero tal vez me digas que en este ejercicio no podemos aplicar esta regla sin embargo la clave es apreciar que uno entre x es lo mismo que tener x elevado a la menos 1 entonces esto será la derivada con respecto a x de x elevado a la menos 1 y ahora si ya se parece más a la regla que queremos utilizar por lo tanto esto será igual a amd tomamos nuestro exponente original lo llevamos al frente menos 1 por x elevado a la menos 1 - 1 y esto será igual a menos x elevado a la menos 2 y ya está listo hagamos otro ejemplo imagina que nos dicen que fx es igual a la raíz cúbica de x y queremos encontrar a efe prima de x pausa el vídeo y ver si puedes encontrar de nuevo la respuesta una vez más tal vez puedas pensar en cómo puedo hacer la derivada de algo así más aún cuando estamos pensando que la regla de la potencia podría servirnos y bueno la idea detrás es reescribir esto como un exponente puedes reescribir la raíz cúbica como x elevado a la un tercio si hacemos la derivada entonces tendremos que poner este un tercio al frente y me queda un tercio que multiplica a x elevado a la un tercio menos uno y esto será igual a un tercio que multiplica a x y cuántos un tercio menos uno bueno es menos dos tercios y ya lo tenemos con tenemos resuelto el segundo ejercicio espero que todos estos ejemplos te ayuden a ver el poderoso alcance de la regla de la potencia con ella podemos abordar un rango mucho más amplio de derivadas de las que en un inicio pensábamos bien hagamos otro ejemplo y voy a hacer esto un poquito más peliagudo imagina que queremos encontrar la derivada con respecto a x de la raíz cúbica de x cuadrada cuál será nuestra derivada es más no solamente nos preguntaremos por la derivada pensemos también en la derivada evaluada en x igual a 8 pausa el vídeo e intenta encontrar la solución viene primero encontremos la derivada y después evaluaremos en x igual a 8 y la clave aquí es recordar que podemos escribir esto justo como lo hicimos acá arriba como la derivada con respecto a x de y en lugar de poner la raíz cúbica de x cuadrada diremos que esto es x cuadrada elevado a la un tercio qué es lo mismo que la derivada con respecto a x de ahora bien si tengo algo evaluado a un cierto exponente y eso elevado a otro exponente eso es lo mismo que tomarme el producto de los exponentes entonces tendría x elevado a la amm y me quedan dos por un tercio que es lo mismo que dos tercios y esto sería igual a si ahora aplicamos la derivada traemos este dos tercios al frente me queda dos tercios de x elevado a la dos tercios menos uno pero cuánto es dos tercios menos uno bueno dos tercios menos tres tercios es lo mismo que menos un tercio y si ahora queremos saber qué pasa en x igual a 8 entonces evaluamos tengo dos tercios que multiplican a x pero x en este caso es igual a 8 y esto elevado a la menos 1 ahora bien en cuanto es 8 elevado a la un tercio bueno 8 elevado a la un tercio es 2 por lo tanto esto es lo mismo que 8 elevado a la menos un tercio lo cual es un medio es más déjame hacerlo paso por paso para que te quede más claro podemos escribir esto como dos tercios que multiplica a uno entre ocho elevado a la un tercio y bueno estoy acá es simplemente un medio y después tengo dos tercios por un medio y eso es lo mismo que bueno podemos cancelar el 2 y me queda simplemente un tercio y hemos terminado nos vemos en el siguiente vídeo