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Cálculo diferencial

Curso: Cálculo diferencial > Unidad 2

Lección 10: Regla del producto
Matemáticas
Cálculo diferencial
Derivadas: definición y reglas básicas
Regla del producto
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Repaso sobre la regla del producto

Google Classroom
Revisa tu conocimiento sobre la regla del producto para derivadas, y úsala para resolver problemas.

¿Cuál es la regla del producto?

La regla del producto nos dice cómo diferenciar expresiones que son el producto de otras dos más sencillas:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket
Básicamente, tomas la derivada de f multiplicada por g, y le sumas f multiplicada por la derivada de g.
¿Quieres aprender más sobre la regla del producto? Revisa este video.

¿Qué problemas puedo resolver con la regla del producto?

Ejemplo 1

A continuación presentamos el cálculo de la derivada de h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.
=h′(x)=ddx(ln⁡(x)cos⁡(x))=ddx(ln⁡(x))cos⁡(x)+ln⁡(x)ddx(cos⁡(x))Regla del producto.=1x⋅cos⁡(x)+ln⁡(x)⋅(−sin⁡(x))Deriva ln⁡(x) y cos⁡(x).=cos⁡(x)x−ln⁡(x)sin⁡(x)Simplifica.\begin{aligned} &\phantom{=}h'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x)\cos(x)) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x))\cos(x)+\ln(x)\dfrac{d}{dx}(\cos(x))&&\gray{\text{Regla del producto.}} \\\\ &=\dfrac{1}{x}\cdot \cos(x)+\ln(x)\cdot (-\sin(x))&&\gray{\text{Deriva }\ln(x)\text{ y }\cos(x).} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)}{x}-\ln(x)\sin(x)&&\gray{\text{Simplifica.}} \end{aligned}

Comprueba tu comprensión

Problema 1
  • Corriente
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, e, start superscript, x, end superscript
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

Ejemplo 2

Supón que nos dan esta tabla de valores:
xf, left parenthesis, x, right parenthesisg, left parenthesis, x, right parenthesisf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4minus, 413space, space, space, 08
H, left parenthesis, x, right parenthesis se define como f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, y nos piden encontrar el valor de H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
La regla del producto nos dice que H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis es f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis. Esto significa que H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis es f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. Ahora, sustituyamos los valores de la tabla en la expresión:
H′(4)=f′(4)g(4)+f(4)g′(4)=(0)(13)+(−4)(8)=−32\begin{aligned} H'(4)&=f'(4)g(4)+f(4)g'(4) \\\\ &=(0)(13)+(-4)(8) \\\\ &=-32 \end{aligned}

Comprueba tu comprensión

Problema 1
  • Corriente
xg, left parenthesis, x, right parenthesish, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesish, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 22minus, 134
F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, h, left parenthesis, x, right parenthesis
F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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