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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidad 2
Lección 10: Regla del producto- Regla del producto
- Derivadas de productos de funciones
- Diferenciación de productos de funciones
- Ejemplo resuelto: regla del producto con una tabla
- Ejemplo resuelto: regla del producto con una función dada explícitamente y otra implícitamente
- Regla del producto con tablas
- Demostración de la regla del producto
- Repaso sobre la regla del producto
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Repaso sobre la regla del producto
Revisa tu conocimiento sobre la regla del producto para derivadas, y úsala para resolver problemas.
¿Cuál es la regla del producto?
La regla del producto nos dice cómo diferenciar expresiones que son el producto de otras dos más sencillas:
Básicamente, tomas la derivada de f multiplicada por g, y le sumas f multiplicada por la derivada de g.
¿Quieres aprender más sobre la regla del producto? Revisa este video.
¿Qué problemas puedo resolver con la regla del producto?
Ejemplo 1
A continuación presentamos el cálculo de la derivada de h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.
Comprueba tu comprensión
¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.
Ejemplo 2
Supón que nos dan esta tabla de valores:
x | f, left parenthesis, x, right parenthesis | g, left parenthesis, x, right parenthesis | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis |
---|---|---|---|---|
4 | minus, 4 | 13 | space, space, space, 0 | 8 |
H, left parenthesis, x, right parenthesis se define como f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, y nos piden encontrar el valor de H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
La regla del producto nos dice que H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis es f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis. Esto significa que H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis es f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. Ahora, sustituyamos los valores de la tabla en la expresión:
Comprueba tu comprensión
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- en la vida real ¿para que me sirve la derivad?(5 votos)
- La derivada tiene una gran variedad de aplicaciones además de darnos la pendiente de la tangente a una curva en un punto. Se puede usar la derivada para estudiar tasas de variación, valores máximos y mínimos de una función, concavidad y convexidad, Representación de la gráfica de una función. En general, existe algo denominado optimización, que sería la resolución de problemas reales de la derivada.(11 votos)