Derivadas de productos de funciones

queremos encontrar la derivada con respecto a x de ea la x que multiplica coseno de x entonces bueno como siempre te invito a que lo intentes a que pongas pausa el vídeo intente resolver esto para resolver esto veamos que sabemos sabemos que la derivada con respecto a x de ea la x a la equis y sabemos que la derivada con respecto a x de coseno de x es menos seno de x pero como lo hacemos para encontrar la derivada del producto de a la xy coseno de x para encontrar esta derivada lo que necesitamos es la regla del producto que es esta si queremos tomar la derivada con respecto a x de la primera expresión en términos de x que vamos a llamar de x multiplicada por otra expresión también en términos de x que llamaremos vdx esto será igual a la derivada de la primera expresión entonces tenemos un prima de x multiplicada por la segunda expresión así sin tomar su derivada entonces tenemos un prima de x por feve x más la primera expresión sin tomar su derivada de x multiplicada por la derivada de la segunda expresión de prima de x ahora para facilitar recordar la regla del producto tú tienes aquí dos expresiones y para derivar la multiplicación de dos expresiones lo que haces es tomar la primera expresión derivarla multiplicarlo por la segunda expresión así sin tomar la derivada más la primera expresión sin tomar la derivada multiplicada por la derivada de la segunda expresión y es una regla del producto la derivada con respecto a x dvd x por fede x es igual a prima de x por b de x + de x por b prima de x ahora sí vamos a resolver esto que en realidad nos sirve como ejemplo para entender mejor la regla del producto que aquí se ve bastante abstracta entonces ud x será a la x lo puse en color verde bebé x será coseno de x lo puse en color rosa y esto de los colores es solamente para facilitar el entendimiento de la regla del producto muy bien entonces si ud x es igual a la x sabemos que la derivada de a la x es a la x a veces las matemáticas pueden ser bastante curiosas entonces un prima de x es igual ayala x porque la derivada de a la x es la equis y b prima de x es igual a menos seno de x entonces ya con esta información a que será igual esto será igual a la derivada de la primera expresión es decir la derivada de a la x que es simplemente a la x multiplicada por la segunda expresión sin tomar la derivada así que tenemos a la x multiplicada por coseno de x más la primera expresión sin tomar la derivada a la x multiplicada por la derivada de la segunda expresión entonces tenemos que a la x x menos seno de x ahora aquí no te confundas a la x en su misma derivada pero aquí está es la derivada de a la x que sea la x aunque acá no es así aquí es a la x sin tomar la derivada de la x muy bien ahora ya que está aclarado eso vamos a simplificar esto será igual ayala x x coseno de x - x x ahora aquí podemos factorizar ayala x entonces esto será igual ayala x que multiplica a coseno de x menos seno de xy bueno listo ahí está espero que este ejemplo te haya servido para entender mejor la regla del producto