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Contenido principal

Transcripción del video

supongamos que tenemos la función fx es igual a a la x entre x al cuadrado y lo que quiero hacer en este vídeo no es encontrar la ecuación de la línea tangente sino la ecuación de la línea normal cuando x es igual a 1 entonces me interesa la ecuación de la línea normal línea normal no de la tangente aguas y los invito a pausar este vídeo y tratar de resolver este problema por ustedes mismos les voy a dar un hit eso sí lo voy a hacer les voy a dar un hit imaginemos que tenemos una curva digamos esta curva de aquí y entonces yo sé que la línea tangente en algún punto por ejemplo en este se ve algo se ve algo así más o menos más o menos así se ve la línea tangente entonces quién es la línea normal pues la línea normal es una línea que es perpendicular a la línea tangente y que también pasa por ese punto de modo que el fin que les doy es que si la línea tangente tiene pendiente m entonces la línea normal la línea perpendicular a la línea tan gente va a tener pendiente menos 1 / m su pendiente va a ser el recíproco negativo de la pendiente de la línea tangente así que bueno su pondré que ya pasaron el vídeo y voy a proceder con nuestra solución y bien lo primero que voy a hacer es tratar de encontrar la pendiente de la línea tangente en este punto para después encontrar la pendiente de la línea normal y bien como encontró la pendiente de la línea tangente en un punto de esta gráfica pues simplemente toma la derivada voy a reescribir la función voy a reescribir fx es igual a ea la x por x a la menos 2 sólo lo escribo así porque la verdad yo prefiero usar la regla del producto porque la regla del cociente se me hace más fácil pero ustedes pueden hacer lo que ustedes quieran y entonces bien cuántos y cuánto valdría la derivada de f cuanto contiene efe prima de x pues sería la derivada de este primer término la derivada de ea la x que simplemente era la x por x al menos 2 más la derivada de x al menos 2 por ea la x así que era la x por la derivada de x al menos 2 la derivada x al menos todos el exponente baja y me queda menos 2 por x a la menos 2 -1 que serían menos tres ésta es la derivada de esta función y entonces bien cuánto vale la pendiente cuánto vale f prima en el punto que me interesa me interesa el punto cuando x es igual a 1 así que cuánto vale ese primer 1 junto vale ese prima en uno pues tendría a la 1 que sencillamente es y por 1 a la menos 2 que sería uno más y a la 1 jae por menos dos por uno de nuevo entonces por menos dos que esto es lo mismo que a menos dos y que sería sencillamente menos a esta de aquí esto sería la la pendiente pendiente de la tangente pendiente la tangente t y entonces cuánto vale la pendiente de la línea normal pues les decía si la pendiente la tangente m la pendiente de la línea normal es menos 1 entre m por lo tanto la pendiente de la línea normal sería menos 1 / menos que sería simplemente 1 entre 1 / va a ser la pendiente de la normal pendiente de la normal muy bien y con eso ya podemos comenzar a trabajar puede escribir la ecuación de la línea normal en la forma que es igual a m x b donde m es la pendiente que es uno entre y b es la ordenada al origen ahorita encontramos ver primero que nada vamos a sustituir lo que sí sabemos yo sé que la pendiente vale 1 / por lo tanto es igual a 1 entre e por x + de ahora yo sé un punto en la ecuación de la línea normal yo sé que la línea normal pasa por el punto que tiene coordenadas x igual a 1 cuando x vale 1 cuánto vale la línea normal sería por el punto 1 coma de vale a la 1 entre 1 que sería cuando x vale 1 f x f de 1 vale así que x vale 1 vale si sustituye estos valores a ca obtendría que y es igual a 1 / 1 / e por equis pero x acabo de decir que vale 1 así que lo voy a ignorar más de 1 entre más b de modo que ve y los escribo así sería sería igual a e menos 1 entre y ahora sí ya puede escribir la ecuación completa de la línea normal tendría que la ecuación de la línea normal es que es igual a la pendiente que es no entre vamos a hacerlo con los mismos colores que es igual a la pendiente que es igual a 1 / por x x x + b pero cuánto vale vale - 1 / y esto de aquí y esto de aquí es precisamente la ecuación de la línea normal